專題2.2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系【講】一．講素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及分類。2.能夠根據(jù)加速度表達(dá)式推導(dǎo)得出速度公式，并會(huì)用此公式解決有關(guān)問題。3.理解運(yùn)動(dòng)圖像的物理意義及其應(yīng)用。1.核心素養(yǎng)經(jīng)歷探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在解決物理問題中的重要作用。2.關(guān)鍵能力應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決物理問題的能力。二．講考點(diǎn)與題型【考點(diǎn)一】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。注意：常見的變速運(yùn)動(dòng)并不是嚴(yán)格意義上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。例如，火車在加速啟動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以近似看成是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。勻變速直線運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型。2．分類(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)：速度隨時(shí)間均勻增加的直線運(yùn)動(dòng)。(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)：速度隨時(shí)間均勻減小的直線運(yùn)動(dòng)。3．圖像：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜的直線。【例1】(2023·湖北宜昌市一中高一期中)關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度是不斷增大的B.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度方向和速度方向總是相同的C.任意相等時(shí)間內(nèi)，加速度的變化量相等且不為零D.任意時(shí)刻速度的變化率相同【答案】D【解析】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度是不變的，即任意時(shí)刻速度的變化率相同，在任意相等時(shí)間內(nèi)，速度的變化量相等且不為零，故A、C錯(cuò)誤，D正確；做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度方向和速度方向之間沒有必然聯(lián)系，可能相同也可能相反，故B錯(cuò)誤。【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念。【規(guī)律總結(jié)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是直線。(2)在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不變。【變式訓(xùn)練】(20222023學(xué)年·浙江杭州高一質(zhì)檢)(多選)關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度恒定不變B．相鄰的相同時(shí)間間隔內(nèi)的位移相等C．在任何相等的時(shí)間Δt內(nèi)的速度變化量Δv都相等D．速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比【答案】AC【解析】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a不變，故選項(xiàng)A正確；由a＝eq\f(Δv,Δt)知，由于a不變，在相鄰的相同時(shí)間間隔內(nèi)Δv相同，速度逐漸變大或變小，則位移不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；只有當(dāng)初速度為零時(shí)，速度v才與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【考點(diǎn)二】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線．(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)，b表示勻減速直線運(yùn)動(dòng)．①v－t圖線的斜率表示加速度：斜率的大小等于物體的加速度的大小，斜率的正、負(fù)表示加速度的方向．②v－t圖線與縱軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示物體的初速度．(3)v－t圖線是一條曲線，則物體做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物體在某時(shí)刻的加速度等于該時(shí)刻圖線切線的斜率．圖甲中，斜率增大，物體的加速度增大，圖乙中斜率減小，物體的加速度減小．【例2】(2021·湖南師大附中高一月考)如圖所示，水火箭是一個(gè)利用質(zhì)量比和氣壓作用而設(shè)計(jì)的玩具。壓縮空氣把水從火箭尾部的噴嘴向下高速噴出，在反作用下，水火箭快速上升，飛到一定高度后，在重力的作用下落下來。水火箭運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A.水火箭在0～t1內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)B.水火箭在t1時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)C.水火箭在t2時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)D.水火箭在t2～t3內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】因?yàn)関－t圖像的斜率等于加速度，可知水火箭在0～t1內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；水火箭在0～t2時(shí)間內(nèi)速度均為正值，可知此時(shí)間內(nèi)一直向上運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；水火箭在t2～t3內(nèi)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念及科學(xué)思維。【規(guī)律方法】分析v-t圖像時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)加速度是否變化看有無折點(diǎn)：在折點(diǎn)位置，圖線的傾斜程度改變，表示此時(shí)刻物體的加速度改變，v-t圖像為曲線，可認(rèn)為曲線上處處是折點(diǎn)，加速度時(shí)刻在改變．(2)速度方向是否改變看與時(shí)間軸有無交點(diǎn)：在與時(shí)間軸的交點(diǎn)位置前后，縱坐標(biāo)的符號改變，表示物體的速度方向改變．【變式訓(xùn)練】(多選)甲、乙兩物體在同一直線上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示。由此可知()A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比為3∶1B.在t＝4s時(shí)，兩者的瞬時(shí)速度大小相等C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比為3∶1D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比為1∶1【答案】AD【解析】甲的初速度為3m/s，乙的初速度為1m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比為3∶1，選項(xiàng)A正確；在t＝2s時(shí)，兩者的瞬間速度相同，大小都為2m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；甲沿正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，甲的加速度為－0.5m/s2，乙的加速度為0.5m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比為1∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。【考點(diǎn)三】速度公式的理解和應(yīng)用1.公式的矢量性(1)公式中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先要規(guī)定正方向，一般取v0的方向?yàn)檎较颍琣、v與v0的方向相同時(shí)取正值，與v0的方向相反時(shí)取負(fù)值．計(jì)算時(shí)將各量的數(shù)值和正負(fù)號一并代入計(jì)算．(2)a與v0同向時(shí)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相反時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．2．公式的適用條件公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．3．公式的特殊形式(1)當(dāng)a＝0時(shí)，v＝v0(勻速直線運(yùn)動(dòng))．(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，v＝at(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng))．4．速度公式v＝v0＋at與加速度定義式a＝eq\f(v－v0,t)的比較速度公式v＝v0＋at雖然是加速度定義式a＝eq\f(v－v0,t)的變形，但兩式的適用條件是不同的：(1)v＝v0＋at僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(2)a＝eq\f(v－v0,t)還可適用于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．【例3】在平直公路上，一輛汽車以108km/h的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)立即剎車，剎車時(shí)加速度大小為6m/s2，求：(1)剎車后3s末汽車的速度大小；(2)剎車后6s末汽車的速度大小．【思路點(diǎn)撥】：①汽車剎車至速度減為零后將停止運(yùn)動(dòng)．②判斷汽車在3s末、6s末是否停止運(yùn)動(dòng)．【答案】(1)12m/s(2)0【解析】汽車行駛速度v0＝108km/h＝30m/s，規(guī)定v0的方向?yàn)檎较颍瑒ta＝－6m/s2，汽車剎車所用的總時(shí)間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－30,－6)s＝5s.(1)t1＝3s時(shí)的速度v1＝v0＋at＝30m/s－6×3m/s＝12m/s.(2)由于t0＝5s<t2＝6s，故6s末汽車已停止，即v2＝0.【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念科學(xué)思維。【規(guī)律方法】處理剎車問題的三點(diǎn)提醒(1)明確車輛的剎車時(shí)間(車輛末速度變?yōu)榱銜r(shí)所用的時(shí)間)，通常可由t＝eq\f(v－v0,a)計(jì)算得出，并判斷要研究的時(shí)長與剎車時(shí)間的大小關(guān)系。(2)若要研究的時(shí)長小于剎車時(shí)間，則汽車在要研究的時(shí)間段內(nèi)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于時(shí)長；反之，實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于剎車時(shí)間。(3)常見錯(cuò)誤：誤以為汽車在給定的時(shí)間內(nèi)一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，簡單套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出現(xiàn)負(fù)值。【變式訓(xùn)練1】某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系式為v＝－3t＋4(式中時(shí)間的單位為s，速度的單位為m/s)，以初速度方向?yàn)檎较颍铝姓f法正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為1.5m/sB.質(zhì)點(diǎn)的初速度為－4m/sC.質(zhì)點(diǎn)的加速度為3m/s2D.質(zhì)點(diǎn)的加速度為－3m/s2【答案】D【解析】由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式v＝v0＋at＝－3t＋4，得初速度為v0＝4m/s，加速度為a＝－3m/s2，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。【變式訓(xùn)練2】火車正常行駛的速度是54km/h，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，6s末的速度是43.2km/h，求：(1)火車的加速度；(2)15s末的速度大小；(3)45s末的速度大小。【答案】(1)0.5m/s2，方向與火車運(yùn)動(dòng)方向相反(2)7.5m/s(3)0【解析】(1)以火車運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍跛俣葀0＝54km/h＝15m/s末速度v＝43.2km/h＝12m/s由加速度定義式可知a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(12－15,6)m/s2＝－0.5m/s2負(fù)號表示方向與火車運(yùn)動(dòng)方向相反。(2)火車從開始減速到停止所用的時(shí)間t＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－15,－0.5)s＝30s火車在15s末的速度大小為v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15]m/s＝7.5m/s。(3)由(2)分析可知，火車從開始減速到停止所用的時(shí)間為30s，所以火車在45s末的速度為零。【變式訓(xùn)練3】純電動(dòng)汽車不排放污染空氣的有害氣體，具有較好的發(fā)展前景。某型號的電動(dòng)汽車在一次剎車測試中，初速度為20m/s，經(jīng)過4s汽車停止運(yùn)動(dòng)。若將該過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車在剎車3s后速度為()A.5m/s B.10m/sC.15m/s D.16m/s【答案】A【解析】汽車的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(－20,4)m/s2＝－5m/s2，汽車在剎車3s后速度為v＝v0＋at＝5m/s，故A正確。三．課堂練習(xí)1物體在做直線運(yùn)動(dòng)，則下列對物體運(yùn)動(dòng)的描述正確的是()A.加速度為負(fù)值的直線運(yùn)動(dòng)，一定是勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.加速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.加速度恒定(不為零)的直線運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.若物體在運(yùn)動(dòng)過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】物體速度為負(fù)值，加速度也為負(fù)值且保持不變時(shí)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；加速度是矢量，加速度大小不變，若方向改變，則加速度是變化的，不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤，C正確；速度的方向發(fā)生改變，加速度可能保持不變，即可能為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，例如，物體在做勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)速度減小到零后，運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)榉聪颍矠榉聪虻膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。2.物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s，經(jīng)3s到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為14m/s，再經(jīng)過4s到達(dá)C點(diǎn)，則它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為()A.23m/s B.5m/sC.26m/s D.10m/s【答案】C【解析】物體的加速度a＝eq\f(vB－vA,t1)＝eq\f(14－5,3)m/s2＝3m/s2，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度vC＝vB＋at＝(14＋3×4)m/s＝26m/s，選項(xiàng)C正確。3.(多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是()A.甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙先做勻加速后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.兩物體兩次速度相同的時(shí)刻分別在1s末和4s末C.乙在前2s內(nèi)的加速度為2m/s2，2s后的加速度為1m/s2D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反【答案】AB【解析】由v－t圖像可知，甲以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝2m/s2，在2～6s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝－1m/s2，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；t1＝1s和t2＝4s時(shí)兩物體速度相同，選項(xiàng)B正確；0～6s內(nèi)甲、乙兩物體的速度方向都沿正方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，經(jīng)時(shí)間t后速度變?yōu)関。則在eq\f(t,3)時(shí)刻該物體的速度為()A.eq\f(v0＋v,2) B.eq\f(v0＋v,3)C.eq\f(2v0＋v,3) D.eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,3))【答案】C【解析】由v＝v0＋at可知，a＝eq\f(v－v0,t)，在eq\f(t,3)時(shí)刻物體的速度為veq\s\do9(\f(t,3))＝v0＋a·eq\f(t,3)＝eq\f(2v0＋v,3)，可知A、B、D錯(cuò)誤，C正確。5.(2023·浙江省衢州高級中學(xué)高一期中)2021年9月17日30分許，“神舟十二號”返回艙在東風(fēng)著陸場安全降落。返回艙在距離地面十公里左右的高處，開始經(jīng)過多次的減速，當(dāng)返回艙距地面高約1m時(shí)，四臺(tái)反推發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)同時(shí)點(diǎn)火，以極強(qiáng)的推力幫助返回艙進(jìn)一步減速至2m/s，實(shí)現(xiàn)軟著陸。現(xiàn)假設(shè)返回艙軟著陸過程可視為豎直下落，著陸過程中其速度隨時(shí)間按v＝－(30t－8)m/s的規(guī)律變化，由此可知，在軟著陸的這個(gè)過程中()A.返回艙做變加速直線運(yùn)動(dòng)B.返回艙的初速度為30m/sC.返回艙的加速度在不斷減小D.相同時(shí)間內(nèi)，返回艙速度變化量不變【答案】D【解析】根據(jù)v＝v0＋at，對比v＝－(30t－8)m/s，可知初速度