3.1.5貝葉斯公式一．選擇題（共10小題）1．設某公路上經過的貨車與客車的數量之比為2：1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01．今有一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.82．英國數學家貝葉斯（1701﹣1763）在概率論研究方面成就顯著，創立了貝葉斯統計理論，對于統計決策函數、統計推斷等做出了重要貢獻．根據貝葉斯統計理論，事件A，B，（A的對立事件）存在如下關系：P（B）＝P（B|A）?P（A）+P（B|）?P（）．若某地區一種疾病的患病率是0.01，現有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病．已知該試劑的準確率為99%，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現陽性；該試劑的誤報率為10%，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有10%的可能會誤報陽性．現隨機抽取該地區的一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結果呈現陽性的概率為（）A．0.01 B．0.0099 C．0.1089 D．0.13．托馬斯?貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：，這個公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中稱為B的全概率．假設甲袋中有3個白球和3個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球．現從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球．已知從乙袋中取出的是2個紅球，則從甲袋中取出的也是2個紅球的概率為（）A． B． C． D．4．醫生按照某流行病檢驗指標將人群分為感染者和正常者，針對該病的快速檢驗試劑有陰性和陽性2種結果．根據前期研究數據，該試劑將感染者判為陽性的概率是80%，將正常者判為陽性的概率是10%．專家預測，某小區有5%的人口感染了該病，則在單次檢驗的結果為陰性的人群中，感染者的概率是（）A． B． C．1% D．10%5．托馬斯?貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：P（A|B）＝，這個公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中P（B|A）?P（A）+P（B|Ac）?P（Ac）稱為B的全概率．這個定理在實際生活中有著重要的應用價值．假設某種疾病在所有人群中的感染率是0.1%，醫院現有的技術對于該疾病檢測準確率為99%，即已知患病情況下，99%的可能性可以檢查出陽性，正常人99%的可能性檢查為正常．如果從人群中隨機抽一個人去檢測，經計算檢測結果為陽性的全概率為0.01098，請你用貝葉斯公式估計在醫院給出的檢測結果為陽性的條件下這個人得病的概率（）A．0.1% B．8% C．9% D．99%6．英國數學家貝葉斯（1701﹣1763）在概率論研究方面成就顯著，創立了貝葉斯統計理論，對于統計決策函數、統計推斷等做出了重要貢獻．根據貝葉斯統計理論，事件A，B，（A的對立事件）存在如下關系：．若某地區一種疾病的患病率是0.02，現有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病，已知該試劑的準確率為99%，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現陽性；該試劑的誤報率為5%，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有5%的可能會誤報陽性．現隨機抽取該地區的一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結果呈現陽性的概率為（）A．0.0688 B．0.0198 C．0.049 D．0.057．通信渠道中可傳輸的字符為AAAA，BBBB，CCCC三者之一，傳輸三者的概率分別為0.3，0.4，0.3．由于通道噪聲的干擾，正確地收到被傳輸字符的概率為0.6，收到其他字符的概率為0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影響．若收到的字符為ABCA，則傳輸的字符是AAAA的概率為（）A．0.4556 B．0.3689 C．0.9872 D．0.56258．已知甲袋中有6只紅球，4只白球，乙袋中有8只紅球，6只白球，隨機取一只袋，再從袋中任取一球，發現是紅球，則此球來自甲袋的概率為（）A． B． C． D．9．袋中有硬幣5枚正品，3枚次品（次品的兩面都制成了國徽），從袋中任取一枚硬幣，將其拋擲3次，已知每次都出現國徽，則這枚硬幣是正品的概率為（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外三個人中的任何一人，則n次傳球后球在甲手中的概率是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．一學生接連參加同一課程的兩次考試，第一次及格的概率為p，若第一次及格則第二次及格的概率也為p；若第一次不及格則第二次及格的概率為．若已知他第二次已經及格，則他第一次及格的概率為．12．對正在橫行全球的“新冠病毒”，某科研團隊研發了一款新藥用于治療，為檢驗藥效，該團隊從“新冠”感染者中隨機抽取若干名患者，檢測發現其中感染了“普通型毒株”、“奧密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人數占比為5：3：2．對他們進行治療后，統計出該藥對“普通型毒株”、“奧密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為78%、60%、75%，那么你預估這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率是；若已知這款新藥對“新冠病毒”有效，求該藥對“奧密克戎毒株”的有效率是．13．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為5%，第2臺加工的次品率為4%，第3臺加工的次品率為3%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數的比為5：7：8，任取一個零件，它是次品的概率為；如果取到的零件是次品，則它是第1臺車床加工的概率為．14．某人從甲地到乙地，乘火車、輪船、飛機的概率分別為0.2，0.4，0.4，乘火車遲到的概率為0.4，乘輪船遲到的概率為0.3，乘飛機遲到的概率為0.5，則這個人遲到的概率是；如果這個人遲到了，他乘船遲到的概率是．15．在數字通信中，信號是由數字0和1組成的序列．由于隨機因素的干擾，發送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05．假設發送信號0和1是等可能的，則當接收信號為0時，發送信號為1的概率為．三．解答題（共3小題）16．有3箱同種型號的零件，第1，2，3箱里面分別裝有10件、9件、8件，且一等品分別有4件、3件和4件，現在任取一箱，從中不放回地先后取出兩個零件．如果先取出的零件是一等品，求它是從第1箱中取出的概率．17．設有編號為①②③的三個箱子，①箱內裝有n1個白球和m1個黑球，②箱內裝有n2個白球和m2個黑球，③箱內裝有n3個白球和m3個黑球，今任意取出一箱，再從此箱中任取一球（每一箱或每一球均設具有等可能被抽取到），結果發現為白球．試求在事件“此球為白球”（記為B）的條件下，事件“此球屬于①箱”（記為A1）的條件概率P（A1|B）．18．設甲、乙、丙三個地區爆發了某種流行病，三個地區感染此病的比例分別為，，．現從這三個地區任抽取一個人，假設這個人來自三個地區的可能性相同．（1）求此人感染此病的概率；（2）若此人感染此病，求此人來自乙地區的概率．

3.1.5貝葉斯公式參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．設某公路上經過的貨車與客車的數量之比為2：1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01．今有一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8【考點】貝葉斯公式；條件概率與獨立事件．【答案】D【分析】設A表示該汽車是貨車，B表示該汽車是客車，即可得到P（A），P（B），設E表示汽車中途停車修理，利用貝葉斯公式能求出結果．【解答】解：設A表示該汽車是貨車，B表示該汽車是客車，則P（A）＝，P（B）＝，設E表示汽車中途停車修理，則P（E|A）＝0.02，P（E|B）＝0.01，今有一輛汽車中途停車修理，則由貝葉斯公式得該汽車是貨車的概率為：P（A|E）＝＝＝0.8．故選：D．2．英國數學家貝葉斯（1701﹣1763）在概率論研究方面成就顯著，創立了貝葉斯統計理論，對于統計決策函數、統計推斷等做出了重要貢獻．根據貝葉斯統計理論，事件A，B，（A的對立事件）存在如下關系：P（B）＝P（B|A）?P（A）+P（B|）?P（）．若某地區一種疾病的患病率是0.01，現有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病．已知該試劑的準確率為99%，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現陽性；該試劑的誤報率為10%，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有10%的可能會誤報陽性．現隨機抽取該地區的一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結果呈現陽性的概率為（）A．0.01 B．0.0099 C．0.1089 D．0.1【考點】貝葉斯公式；n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．【答案】C【分析】利用條件概率的概率公式求解即可．【解答】解：設用該試劑檢測呈現陽性事件B，被檢測者患病為事件B，未患病為事件，則P（B|A）＝0.99，P（A）＝0.01，P（B|）＝0.1，P（）＝0.99，∴隨機抽取該地區的一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結果呈現陽性的概率為：P＝0.99×0.01+0.1×0.99＝0.1089．故選：C．3．托馬斯?貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：，這個公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中稱為B的全概率．假設甲袋中有3個白球和3個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球．現從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球．已知從乙袋中取出的是2個紅球，則從甲袋中取出的也是2個紅球的概率為（）A． B． C． D．【考點】貝葉斯公式；古典概型及其概率計算公式．【答案】C【分析】根據題意，先分析求解設從甲中取出2個球，其中紅球的個數為i個的事件為Ai，事件A的概率為P（Ai），從乙中取出2個球，其中紅球的個數為2個的事件為B，事件B的概率為P（B），再分別分析i＝0，1，2三種情況求解即可．【解答】解：設從甲中取出2個球，其中紅球的個數為i個的事件為Ai，事件A的概率為P（Ai），從乙中取出2個球，其中紅球的個數為2個的事件為B，事件B的概率為P（B），由題意可知，①P（A0）＝＝，P（B|A0）＝＝，②P（A1）＝＝，P（B|A1）＝＝，③P（A2）＝＝，P（B|A2）＝＝，根據貝葉斯公式可得，從乙袋中取出的是2個紅球，則從甲袋中取出的也是2個紅球的概率為P（A2|B）＝＝．故選：C．4．醫生按照某流行病檢驗指標將人群分為感染者和正常者，針對該病的快速檢驗試劑有陰性和陽性2種結果．根據前期研究數據，該試劑將感染者判為陽性的概率是80%，將正常者判為陽性的概率是10%．專家預測，某小區有5%的人口感染了該病，則在單次檢驗的結果為陰性的人群中，感染者的概率是（）A． B． C．1% D．10%【考點】貝葉斯公式；古典概型及其概率計算公式．【答案】A【分析】在單次檢驗的結果為陰性的人群中，感染者的概率是感染者為陰性除以正常為陰性與感染者為陰性的和．【解答】解：由已知得某小區感染了該病的人有，未感染的人有．該試劑將感染者判為陽性的概率為，將感染者判為陰性的概率為．將正常者判為陽性的概率為，將正常者判為陰性的概率為．則在單次檢驗的結果為陰性的人群中，感染者的概率為．所以A選項正確．故選：A．5．托馬斯?貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：P（A|B）＝，這個公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中P（B|A）?P（A）+P（B|Ac）?P（Ac）稱為B的全概率．這個定理在實際生活中有著重要的應用價值．假設某種疾病在所有人群中的感染率是0.1%，醫院現有的技術對于該疾病檢測準確率為99%，即已知患病情況下，99%的可能性可以檢查出陽性，正常人99%的可能性檢查為正常．如果從人群中隨機抽一個人去檢測，經計算檢測結果為陽性的全概率為0.01098，請你用貝葉斯公式估計在醫院給出的檢測結果為陽性的條件下這個人得病的概率（）A．0.1% B．8% C．9% D．99%【考點】貝葉斯公式；條件概率與獨立事件．【答案】C【分析】記一個人得病為事件A，檢測結果為陽性為事件B，由已知條件求出P（A），P（B|A），P（B|A）?P（A）+P（B|Ac）?P（Ac），結合題中的信息，求出P（A|B），即可得到答案．【解答】解：記一個人得病為事件A，檢測結果為陽性為事件B，則P（A）＝0.1%，P（B|A）＝99%，P（B|A）?P（A）+P（B|Ac）?P（Ac）＝0.01098，所以P（A|B）＝＝，所以在醫院給出的檢測結果為陽性的條件下這個人得病的概率為9%．故選：C．6．英國數學家貝葉斯（1701﹣1763）在概率論研究方面成就顯著，創立了貝葉斯統計理論，對于統計決策函數、統計推斷等做出了重要貢獻．根據貝葉斯統計理論，事件A，B，（A的對立事件）存在如下關系：．若某地區一種疾病的患病率是0.02，現有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病，已知該試劑的準確率為99%，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現陽性；該試劑的誤報率為5%，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有5%的可能會誤報陽性．現隨機抽取該地區的一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結果呈現陽性的概率為（）A．0.0688 B．0.0198 C．0.049 D．0.05【考點】貝葉斯公式；條件概率與獨立事件．【答案】A【分析】利用條件概率的概率公式求解即可．【解答】解：設用該試劑檢測呈現陽性為事件B，被檢測者患病為事件A，未患病為事件，則P（B|A）＝0.99，P（A）＝0.02，，，故所求概率P（B）＝0.99×0.02+0.05×0.98＝0.0688．故選：A．7．通信渠道中可傳輸的字符為AAAA，BBBB，CCCC三者之一，傳輸三者的概率分別為0.3，0.4，0.3．由于通道噪聲的干擾，正確地收到被傳輸字符的概率為0.6，收到其他字符的概率為0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影響．若收到的字符為ABCA，則傳輸的字符是AAAA的概率為（）A．0.4556 B．0.3689 C．0.9872 D．0.5625【考點】貝葉斯公式；相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式．【答案】D【分析】以A表示事件“收到的字符為ABCA”，B1表示事件“傳輸的字符為AAAA”，B2表示事件“傳輸的字符為BBBB”，B3表示事件“傳輸的字符為CCCC”，結合貝葉斯公式，即可求解．【解答】解：以A表示事件“收到的字符為ABCA”，B1表示事件“傳輸的字符為AAAA”，B2表示事件“傳輸的字符為BBBB”，B3表示事件“傳輸的字符為CCCC”，由題意可得，P（B1）＝0.3，P（B2）＝0.4，P（B3）＝0.3，P（A|B1）＝0.6×0.2×0.2×0.6＝0.0144，P（A|B2）＝0.2×0.6×0.2×0.2＝0.0048，P（A|B3）＝0.2×0.2×0.6×0.2＝0.0048，根據貝葉斯公式可得，＝＝0.5625．故選：D．8．已知甲袋中有6只紅球，4只白球，乙袋中有8只紅球，6只白球，隨機取一只袋，再從袋中任取一球，發現是紅球，則此球來自甲袋的概率為（）A． B． C． D．【考點】貝葉斯公式；古典概型及其概率計算公式．【答案】D【分析】設事件B為取出的球是紅球，事件A1為該球來自甲袋，事件A2為該球來自乙袋，由全概率公式可計算出P（B）＝P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2），結合貝葉斯公式即可求出所求的答案．【解答】解：設事件B為取出的球是紅球，事件A1為該球來自甲袋，事件A2為該球來自乙袋，則由題意知：P（A1）＝P（A1）＝，P（B|A1）＝＝，P（B|A2）＝＝，由全概率公式可得：P（B）＝P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）＝×+×＝，所以P（A1|B）＝＝）＝＝＝．故答案為：D．9．袋中有硬幣5枚正品，3枚次品（次品的兩面都制成了國徽），從袋中任取一枚硬幣，將其拋擲3次，已知每次都出現國徽，則這枚硬幣是正品的概率為（）A． B． C． D．【考點】貝葉斯公式；古典概型及其概率計算公式．【答案】B【分析】設投擲3次，每次都得到國徽為事件B，所取到的是正品為事件A，由題意得p（A）＝，p（）＝，p（B|A）＝，p（B|）＝1，利用貝葉斯公式能求出這只硬幣是正品的概率．【解答】解：設投擲3次，每次都得到國徽為事件B，所取到的是正品為事件A，由題意得p（A）＝，p（）＝，p（B|A）＝，p（B|）＝1，則這只硬幣是正品的概率為：p（A|B）＝＝＝＝．故選：B．10．甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外三個人中的任何一人，則n次傳球后球在甲手中的概率是（）A． B． C． D．【考點】全概率公式；相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式；n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．【答案】C【分析】記n次傳球后球在甲手中的事件為An，對應的概率為Pn，利用全概率公式列式，再借助數列遞推公式求通項判斷作答．【解答】解：記n次傳球后球在甲手中的事件為An，對應的概率為Pn，n∈N*，P1＝0．An+1＝，則P（An+1）＝＝＝（1﹣pn）×+pn×0＝．于是得pn+1＝即pn+1﹣＝﹣，而p1﹣＝﹣，則數列{pn﹣}是首項為﹣，公比為﹣的等比數列．因此pn﹣＝﹣（﹣）n﹣1，即pn＝﹣（﹣）n﹣1．所以n次傳球后球在甲手中的概率是pn＝﹣（﹣）n﹣1．故選：C．二．填空題（共5小題）11．一學生接連參加同一課程的兩次考試，第一次及格的概率為p，若第一次及格則第二次及格的概率也為p；若第一次不及格則第二次及格的概率為．若已知他第二次已經及格，則他第一次及格的概率為．【考點】貝葉斯公式；相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式；條件概率與獨立事件．【答案】．【分析】根據題意可得，P（A1）＝p，P（A2|A1）＝p，P（）＝1﹣p，P（A2|）＝，結合全概率公式和貝葉斯公式求解即可．【解答】解：設“該學生第i次及格”為事件Ai，i＝1，2，顯然A1，A2為樣本空間的一個完備事件組，且已知P（A1）＝p，P（A2|A1）＝p，P（）＝1﹣p，P（A2|）＝．由全概率公式得，P（A2）＝P（A1）P（A2|A1）+P（）P（A2|）＝（1+p）．由貝葉斯公式得，P（A1|A2）＝＝．故答案為：．12．對正在橫行全球的“新冠病毒”，某科研團隊研發了一款新藥用于治療，為檢驗藥效，該團隊從“新冠”感染者中隨機抽取若干名患者，檢測發現其中感染了“普通型毒株”、“奧密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人數占比為5：3：2．對他們進行治療后，統計出該藥對“普通型毒株”、“奧密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為78%、60%、75%，那么你預估這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率是72%；若已知這款新藥對“新冠病毒”有效，求該藥對“奧密克戎毒株”的有效率是25%．【考點】貝葉斯公式；概率及其性質．【答案】72%；25%．【分析】根據已知條件，結合全概率公式，以及貝葉斯公式，即可求解．【解答】解：檢測發現其中感染了“普通型毒株”、“奧密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人數占比為5：3：2，且該藥對“普通型毒株”、“奧密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為78%、60%、75%，故預估這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率是0.5×78%+0.3×60%+0.2×75%＝72%，已知這款新藥對“新冠病毒”有效，求該藥對“奧密克戎毒株”的有效率是．故答案為：72%；25%．13．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為5%，第2臺加工的次品率為4%，第3臺加工的次品率為3%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數的比為5：7：8，任取一個零件，它是次品的概率為0.0385；如果取到的零件是次品，則它是第1臺車床加工的概率為．【考點】貝葉斯公式；古典概型及其概率計算公式．【答案】0.1645；．【分析】根據全概率公式和貝葉斯公式即可求得答案．【解答】解：設Ai為零件是“第i臺機床加工”（i＝1，2，3），則樣本空間Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，設B為“任取一零件為次品”．所以，P（B|A1）＝0.05，P（B|A2）＝0.04，P（B|A3）＝0.03，于是，由全概率公式可得P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）＝0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.03＝0.0385．所以P（A1|B）＝＝＝＝．故答案為：0.1645；．14．某人從甲地到乙地，乘火車、輪船、飛機的概率分別為0.2，0.4，0.4，乘火車遲到的概率為0.4，乘輪船遲到的概率為0.3，乘飛機遲到的概率為0.5，則這個人遲到的概率是0.4；如果這個人遲到了，他乘船遲到的概率是0.3．【考點】貝葉斯公式；相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式．【答案】0.4；0.3．【分析】合理設出事件，利用全概率計算出這個人遲到的概率，用貝葉斯概率公式計算出如果這個人遲到了，他乘船遲到的概率．【解答】解：設事件A表示“乘火車”，事件B表示“乘輪船”，事件C表示“乘飛機”，事件D表示“遲到”，則P（A）＝0.2，P（D|A）＝0.4，P（B）＝0.4，P（D|B）＝0.3，P（C）＝0.4，P（D|C）＝0.5，D＝（D∩A）∪（D∩B）∪（D∩C），由全概率公式得：P（D）＝P（A）P（D|A）+P（B）P（D|B）+P（C）P（D|C）＝0.2×0.4+0.4×0.3+0.4×0.5＝0.4，如果這個人遲到了，由貝葉斯公式得到他乘船遲到的概率為：P（B|D）＝＝＝＝0.3，故答案為：0.4；0.3．15．在數字通信中，信號是由數字0和1組成的序列．由于隨機因素的干擾，發送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05．假設發送信號0和1是等可能的，則當接收信號為0時，發送信號為1的概率為．【考點】貝葉斯公式；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式．【答案】．【分析】設＝“發送的信號為1”，＝“接收到的信號為1”，則P（A）＝P（）＝0.5，P（B|A）＝0.9，P（|A）＝0.1，P（B|）＝0.05，P（|）＝0.95，由全概率公式求出P（B），由此利用貝葉斯公式能求出當接收信號為0時，發送信號為1的概率．【解答】解：設＝“發送的信號為1”，＝“接收到的信號為1”，∵發送信號0和1是等可能的，∴P（A）＝P（）＝0.5，由題設P（B|A）＝0.9，P（|A）＝0.1，P（B|）＝0.05，P（|）＝0.95，∴P（B）＝P（A）P（B|A）+P（）P（B|）＝0.5×0.9+0.5×0.05＝0.475，∴當接收信號為0時，發送信號為1的概率為：P（|B）＝＝＝．故答案為：．三．解答題（共3小題）16．有3箱同種型號的零件，第1，2，3箱里面分別裝有10件、9件、8件，且一等品分別有4件、3件和4件，現在任取一箱，從中不放回