(3.2)-2.3三生萬物：拓撲基定義、性質及舉例_第1頁
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文檔簡介

1.拓撲基的定義

2.拓撲基舉例

主要內容3.拓撲基的判別4.子基及其性質

1拓撲基的定義PARTONE量子力學

拓撲基的定義

量子力學

生成子集族

所生成的子集族:設是的一個子集族：

={?|是中若干成員的并集}

={?|?存在使得}.

稱為所生成的子集族.量子力學

集合與拓撲空間的拓撲基集合的拓撲基:稱集合的子集族為集合的拓撲基，當是的一個拓撲.拓撲空間的拓撲基：稱拓撲空間的子集族為這個拓撲空間的拓撲基，當2拓撲基舉例PARTTWO例1：設為一度量空間，度量拓撲為,則

的

一個基為中的所有開球形鄰域

構成的子集是的一個基.例2：設，為歐氏拓撲，由中的所有開區間構成的

子集族是的一個基.例3：離散拓撲，則是的一個基.

比如：，拓撲或,則基為

3拓撲基的判別PARTTHREE量子力學拓撲基的判別集合的拓撲基的判斷方法：命題1.11：是集合的拓撲基的充分必要條件是：

(1)

(2)若，則(也就是，存

在，使得).

注：條件（2）可改為，存在，使得拓撲空間的拓撲基的判斷方法:命題1.12：是拓撲空間的拓撲基的充分必要件是：

(1)(即的成員都是開集);

(2)(即每個開集都是中一些成員的并集).例4：若是的拓撲基，，規定，它是的子集族，顯然命題1.12的條件(1)成立。設是的開集，則有，使

.設,則有于是滿足命題1.12條件(2)，因此是的拓撲基。4子基及其性質PARTFOUR拓撲空間的子基：設是一個拓撲空間，是的子集族，若中任意有限個成員的交集構成的集族，即

為拓撲的基,則稱為的子基，或稱為拓撲空間的子基。

拓撲空間的子基例5：實數R的子集族

是歐氏拓撲的一個子基，

比如時，取，

那么

可以作為拓撲

的基.子基的性質：設為非空集合的子集族,若

，

存在的唯一一個拓撲

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