河南省安陽(yáng)市林州體育中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)面，那么這兩個(gè)二面角（

）A．相等

B．互補(bǔ)

C．相等或互補(bǔ)

D．不能確定參考答案：D2.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．3.已知?jiǎng)t有(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（4分）若f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 觀察四個(gè)選項(xiàng)，是三個(gè)同樣的函數(shù)值比較大小，又知f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，由f（﹣x）=f（x），把2轉(zhuǎn)到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上，f（2）=f（﹣2），比較三個(gè)自變量的大小，可得函數(shù)值的大小．解答： ∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，注意利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上．7.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.設(shè)，則使函數(shù)的值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a值為（

）A.1，3 B.－1，1 C.－1，3 D.－1，1，3參考答案：A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷冪函數(shù)的值域和奇偶性是否滿足條件即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，但值域?yàn)椋粷M足條件.當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，值域?yàn)镽，滿足條件.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，值域?yàn)椋粷M足條件.當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，值域?yàn)镽，滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于容易題．9.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則等于（

） A．

3

B．

C．-2

D．2參考答案：D10.若函數(shù)，分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且滿足，則有A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________。參考答案：略12.（4分）已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．分析： 直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．解答： 設(shè)向量、的夾角為θ；因?yàn)?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 正確應(yīng)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是解好題題目的關(guān)鍵，本題是基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】討論當(dāng)a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時(shí)注意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形易得．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x，則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，，若f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，則3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．綜上所述，﹣≤a≤．故答案為：﹣≤a≤．14.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)開(kāi)________．參考答案：[2,5)

15.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，則A∩B＝____________.參考答案：{x|1<x<2}17.函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)_________。參考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，3]。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）比較與的大小；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為.19.關(guān)于x的不等式組的解集為A，若集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出第一個(gè)不等式的解，討論k的范圍得出第二個(gè)不等式的解，根據(jù)集合A中只含有一個(gè)整數(shù)得出第二個(gè)不等式解的端點(diǎn)的范圍，從而得出k的范圍．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．（1）若﹣k即k時(shí)，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣k＜x＜﹣，此時(shí)不等式組的解集為A=（﹣k，﹣），∵集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．（2）若﹣k＞﹣即k＜時(shí)，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣＜x＜﹣k，此時(shí)不等式組的解集為A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），∵集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．綜上，k的取值范圍是（3，4]∪[﹣3，2）．20.已知f（x）=（a+b﹣3）x+1，g（x）=ax，其中a，b∈，求兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】點(diǎn)（a，b）表示的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)寬均為3的正方形區(qū)域，事件A表示的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)樘菪蜛BCD，數(shù)形結(jié)合求面積比可得．【解答】解：設(shè)事件A表示兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，∵a，b∈，∴點(diǎn)（a，b）表示的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)寬均為3的正方形區(qū)域，面積S=9，要使兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，則需，∴事件A表示的點(diǎn)的區(qū)域如圖所示的四邊形ABCD，其面積S′=×（1+3）×2=4，∴所求概率P（A）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，涉及平面區(qū)域的作法，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．21.某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量t萬(wàn)件滿足（其中，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件．（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．參考答案：（1）y=25-(+x)，（，a為正常數(shù)）;（2）當(dāng)a≥3時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)O<a<3時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入x=a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．試題分析：（1）利潤(rùn)為總銷(xiāo)售所得減去投入成本和促銷(xiāo)費(fèi)用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又銷(xiāo)售量t萬(wàn)件滿足t=5－，整理化簡(jiǎn)可得y=25－（+x）；（2）將函數(shù)方程整理為對(duì)勾函數(shù)形式y(tǒng)=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3時(shí)，得到利潤(rùn)最大值為。試題解析：（1）由題意知，利潤(rùn)y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷(xiāo)售量t萬(wàn)件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡(jiǎn)可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)=x+3，即x=3時(shí)，上式取等號(hào)．當(dāng)a≥3時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷(xiāo)費(fèi)用投入x=a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．綜上述，當(dāng)a≥3時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入x=a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)