2022-2023學年云南省大理市青華中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關于四個數：的大小的結論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A2.（5分）用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm參考答案：D考點： 棱錐的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據棱錐的性質，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進而得到棱臺的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設大棱錐的高為L，根據截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺的高是6﹣3=3故棱臺的高為：3cm，故選：D點評： 本題考查了棱錐的結構特征，對棱錐的結構特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關鍵．3.已知等差數列{an}的公差，若{an}的前10項之和大于前21項之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設等差數列的前項和為，由并結合等差數列的下標和性質可得出正確選項.【詳解】設等差數列的前項和為，由，得，可得，故選：C.【點睛】本題考查等差數列性質的應用，解題時要充分利用等差數列下標和與等差中項的性質，可以簡化計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么此幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，代入公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，其直觀圖如圖：∴幾何體的表面積S=82+4××8×5=144．故選C．5.已知函數，其中表示不超過的最大整數，如，，則的值域是（

）

A．（0，1）

B．(0,1]

C．[0,1)

D．[0,1]參考答案：C6.已知，，若，那么與在同一坐標系內的圖像可能是參考答案：C7.若，,

則A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）參考答案：B8.已知為上奇函數，當時,，則當時，(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在△ABC中，已知，，，則C的度數為（

)A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°參考答案：A【分析】由題，利用正弦定理可直接求得答案.【詳解】由題，因為中，已知，，，由正弦定理可得又因為在三角形中，，所以故選A【點睛】本題考察了正弦定理得應用，熟悉公式是解題的關鍵，屬于基礎題.10.有以下四個對應：（1）,,對應法則求算術平方根；(2),，對應法則求平方根；（3），對應法則；(4)A={平面內的圓}，B={平面內的三角形}，對應法則作圓內接三角形。其中映射的個數是（

）A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，則兩圓的外公切線段長等于

參考答案：略12.在中，已知成等差數列，且邊，則的最大值

.參考答案：13.已知二次函數，如果存在實數m,n(m<n),使得的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]，則

.參考答案：－414.計算=_______．參考答案：略15.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡，再由誘導公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點評】本題考查三角函數的化簡求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎的計算題．16.設定義在區間上的函數是奇函數，則實數的值是_______________________.參考答案：217.已知冪函數的圖象過,則

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（為實數），求參考答案：（1）易得：，……4分∴當時，取得最小值.………………5分（2）依題意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分當時，則；………………10分當時，則.………………11分19.已知函數的定義域為集合A，函數g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域為集合B．（Ⅰ）當m=3時，求A∩?RB；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數m的值．參考答案：【考點】對數函數的定義域；交集及其運算；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）先化簡集合A，B，再根據補集和交集的定義即可求出；（Ⅱ）根據交集的定義即可求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由的定義域得A={x|﹣1＜x≤5}．當m=3時，B={x|﹣1＜x＜3}，則?RB={x|x≤﹣1或x≥3}．所以A∩?RB={x|3≤x≤5}．（Ⅱ）因為A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，所以有﹣42+2×4+m=0．解得m=8．此時B={x|﹣2＜x＜4}，符合題意．所以m=8．【點評】本題考查了函數的定義域的求法和集合的基本運算，屬于基礎題．20.已知數列｛｝的通項公式＝;數列｛｝的首項＝3，其前n項和為，且滿足關系式.

（1）求｛｝的通項公式；（2）求證：數列｛｝是一個等比數列；若它的前n項和>，求n的取值范圍.參考答案：解析：（1）∵（n∈N※）∴數列｛｝的前n項和（證明從略）

∴

∴由得（n∈N※）∴

當n≥2時，∴bn＝4n－1（n∈N※）

(2)證：設，則（常數）

∴數列｛｝是首項為2＝，公比為的等比數列

根據這一結論：

∴

由此得4（n－1）>1即n≥2

∴所求n的取值范圍為｛n|n≥2，n∈N※｝.

21.已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區間上不單調，求實數a的取值范圍；（3）在區間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數的性質．專題： 計算題．分析： （1）用待定系數法先設函數f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區間內部即可（3）轉化為函數求最值問題，即可得到個關于變量m的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知∵f（x）是二次函數，且f（0）=f（2）∴對稱軸為x=1又最小值為1設f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區間上不單調，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在上恒成立化簡得m＜x2﹣3x+1設g（x）=x2﹣3x+1則g（x）在區間上單調遞減∴g（x）在區間上的最小值為g（1）=﹣1∴m＜﹣1點評： 本題考查待定系數法和二次函數的單調性和最值，須注意恒成