山西省晉中市祁縣東觀中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，則的大小關系是 A． B． C． D．參考答案：C略2.（5分）求滿足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]參考答案：B考點： 三角不等式．專題： 三角函數的求值．分析： 滿足2x（2sinx﹣）≥0，化為，由于x∈（0，2π），利用正弦函數的單調性即可得出．解答： ∵滿足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故選：B．點評： 本題考查了指數函數的單調性、正弦函數的單調性，屬于基礎題．3.關于x的方程在內有實數根，則k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】先利用兩角和公式對方程化簡整理，進而根據x的范圍確定k的范圍．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故選：D．4.下列函數是偶函數的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.

參考答案：A6.某學校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是，樣本數據分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（

）A．56

B．60

C．140

D．120參考答案：C考點：頻率分布直方圖及其應用．7.直線的傾斜角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在A點測得公路北側山頂D的仰角為30°，汽車行駛300m后到達B點測得山頂D在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度CD為（）A. B. C. D.300m參考答案：D【分析】通過題意可知：，設山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，弄清題目中各個角的含義是解題的關鍵.9.點P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥參考答案：A略10.如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱.若側面水平放置時，液面恰好過的中點，當底面ABC水平放置時，液面高為（

）A．7

B．6

C.4

D．2參考答案：B底面ABC的面積設為S，則側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，水的體積為：，當底面ABC水平放置時，液面高為h，水的體積為：Sh=，可得h=6．故答案選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期為________。參考答案：略12.使得函數的值域為的實數對有_______對.參考答案：213.已知,試用a，b表示=___________.參考答案：

14.參考答案：[-3，+∞)15.已知角的終邊過點，則

；

．參考答案：－2，角的終邊過點，由三角函數的定義，可知，

16.用100米扎籬笆墻的材料扎一個矩形羊圈，欲使羊的活動范圍最大，則應取矩形長

米，寬

米.參考答案：25,25.17.若等差數列滿足，則當___________時，的前項和最大.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）當0≤x≤時，求y=f（sinx）的最大值；（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數A的取值范圍；（3）問a取何值時，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有兩解？參考答案：【考點】三角函數的最值；二次函數的性質；正弦函數的圖象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1設t=sinx，由x可得0≤t≤1，從而可得關于t的函數，結合二次函數的性質可求（2）依據題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求A的取值范圍，可先求f（x1）值域，然后分①當A＞0時，g（x2）值域②當A＜0時，g（x2）值域，建立關于A的不等式可求A的范圍．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化為2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解令t=sinx則2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情況可結合兩函數圖象的交點情況討論．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1設t=sinx，x，則0≤t≤1∴∴當t=0時，ymax=1（2）當x1∈[0，3]∴f（x1）值域為當x2∈[0，3]時，則有①當A＞0時，g（x2）值域為②當A＜0時，g（x2）值域為而依據題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集則或∴A≥10或A≤﹣20（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化為2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解換t=sinx則2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情況如下：①當在（﹣1，1）上只有一個解或相等解，x有兩解（5﹣a）（1﹣a）≤0或△=0∴a∈[1，5]或②當t=﹣1時，x有惟一解③當t=1時，x有惟一解故a∈（1，5）∪{}．19.已知各項均為正數的等比數列{an}滿足：，且，．(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)求數列的前n項和Sn.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯位相減法求．【詳解】解：(Ⅰ)因為所以即.由因為所以，公比所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因為所以所以【點睛】本題考查等比數列的通項公式，考查錯位相減法求和．數列求和根據數列的通項公式可采取不同的方法，一般有公式法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等．20.（12分）（2015秋太和縣期末）設A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求： （2）A∩B，A∪B （2）A∪（?RB） 參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算． 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集、并集即可； （2）由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的并集即可． 【解答】解：（1）A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}， ∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}； （2）∵全集為R， ∴?RB={x|x≤﹣4或x≥0}， 則A∪（?RB）={x|x≤﹣3或x≥0}． 【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 21.（本題滿分10分）求值：(1)

(2)

參考答案：（1）；（2）1.22.(12分)如圖，長方體中，，，點為的中點。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平