洪山區(qū)部分學校2023－2024學年度第一學期期末質量檢測八年級數(shù)學試卷親愛的同學：在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項．1．本卷共6頁，24題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的學校、班級、姓名、考號填在試卷和答題卡相應的位置，并核對條碼上的信息．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．認真閱讀答題卡上的注意事項．預祝你取得優(yōu)異成績！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．“致中和，天地位焉，萬物育焉”．對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑，器物，繪畫，標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年．下列大學校徽的主體圖案不是軸對稱圖形的是（）A．武漢理工大學 B．華中師范大學C．華中農業(yè)大學 D．武漢大學3．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．下列等式恒成立的是（）A． B． C． D．5．如果把中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．不變C．縮小為原來的 D．擴大為原來的5倍6．若且，則分式的值是（）A． B．2 C． D．7．若的三邊滿足，則是（）A．等邊三角形 B．腰底不等的等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，中，，點是邊上一點，連接，將沿所在直線折疊得到，點是點的對應點，連交于點，下列結論一定正確的是（）第8題圖A． B． C． D．9．已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為（）A．9 B．7 C．0 D．10．如圖，在中，以，為腰作等腰直角和等腰直角，其中，連接，為邊上的高，延長交于點．有下列結論：①；②；③；④為中點．其中正確的有（）第10題圖A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．11．當______時，分式．12．化簡：______．13．已知，，則的值是______．14．已知是完全平方式，則常數(shù)______．15．已知關于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．16．如圖，等腰直角中，，，為中點．點為射線上的一個動點，以為直角邊向右上方構造等腰直角，，連接．在點的運動過程中，長度的最小值是______．第16題圖三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．17．（本題滿分8分）因式分解：（1）； （2）．18．（本題滿分8分）如圖，在中，是邊上的一點，，平分，交邊于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．19：（本題滿分8分）先化簡：，再從，1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入求值．20．（本題滿分8分）探索（1）如果，則______；（2）如果，則______；總結（3）如果（其中為常數(shù)），則______；應用（4）若代數(shù)式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)的值．21．（本題滿分8分）如圖，在網格中，每個小正方形邊長為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，，，均為格點，請按要求僅用一把無刻度的直尺作圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．圖1圖2（1）在圖1中，作（D在下方），且；（2）在圖1中；作的中點，在線段上作點，使得；（3）在圖2中；在線段上作點，使得；（4）在圖2中，已知，在上作點，使得．22．（本題滿分10分）有一段6000米的道路由甲、乙兩個工程隊負責完成修建．已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米？（2）如果甲工程隊每天需工程費7000元，乙工程隊每天需工程費5000元，若甲隊先單獨工作若干天，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩余的任務，支付工程隊總費用不超過79000元，則甲、乙兩工程隊最多可以合作施工多少天？23．（本題滿分10分）（1）如圖1，中，，平分交于，過點作的垂線交的垂直平分線于M，連AM，N在的延長線上．求證：平分；（2）把（1）中的“平分交手”換成“平分的外角交直線于D”，其他條件不變，請在圖2中補全圖形，并直接寫出的度數(shù)______；（用含的式子表示）（3）在（1）的條件下；若（如圖3），且，作于，求的長度．圖1圖2圖324．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，，，且．圖1圖2（1）直接寫出兩點的坐標；（2）如圖1，點在線段上，且點橫坐標為，