黑龍江省哈爾濱市2024年中考二模數學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．實數的絕對值是()A. B.3 C. D.2．下列計算正確的是()A. B. C. D.3．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是()A. B. C. D.4．點在反比例函數的圖象上，則k的值是()A. B. C. D.5．不等式組的解集在數軸上可表示為()A. B.C. D.6．某中學開展“讀書節活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統計如表：每周課外閱讀時間（小時）2468學生數（人）2341下列說法錯誤的是()A.眾數是1 B.平均數是 C.樣本容量是10 D.中位數是57．“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經》卷中著名數學問題.意思是：雞兔同籠，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腿.問雞兔各有多少只？若設雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是()A. B. C. D.8．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是()A. B. C. D.9．如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點.若，則的長為()A.1 B. C.2 D.310．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，對稱軸為直線，若點A的坐標為，則下列結論正確的是()A.B.C.是關于x的一元二次方程的一個根D.點，在拋物線上，當時二、填空題11．“北斗系統”是我國自主建設運行的全球衛星導航系統，國內多個導航地圖采用北斗優先定位.目前，北斗定位服務日均使用量已超過3600億次.3600億用科學記數法表示為_______.12．在函數中，自變量x的取值范圍是_______.13．計算的結果是_______.14．把多項式分解因式的結果是_______.15．一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球.隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是_______.16．觀察下列式子；；；……按照上述規律，_______.17．一個扇形的弧長是，面積是，則此扇形的圓心角的度數是_______.18．如圖，四邊形是的內接四邊形，，弦，則的半徑等于_______.19．已知：在中，，，，將繞著點C逆時針旋轉得到，旋轉角為，連接，，當的面積等于時，線段的長為_______.20．如圖，在中，，，，點E是上一動點，將沿折疊得到，當點恰好落在線段上時，則線段的長為_______.三、解答題21．先化簡，再求代數式的值，其中.22．將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網格中畫出你拼成的四邊形（注：①網格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上）.23．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技，體育、藝術勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統計圖，請根據統計圖中提供的信息解答下列問題：（1）求隨機抽取的學生共有多少人：（2）求第四小組的頻數，并補全頻數分布直方圖；（3）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績為優秀，本校學生共有1800人，請估計該校學生“一分鐘跳繩”成績為優秀的人數.24．為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區居民休憩.如圖，在側面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為4米，當太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長.（結果精確到米；參考數據：，，）25．端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗.某商場預測今年端午節期間A粽子能夠暢銷.根據預測，每千克A粽子節前的進價比節后多2元，節前用240元購進A粽子的數量與節后用200元購進的數量相同.根據以上信息，解答下列問題：（1）該商場節后每千克A粽子的進價是多少元？（2）如果該商場在節前和節后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，那么該商場節前最多購進多少千克A粽子？26．已知：為的直徑，C為上一點，和過點C的切線互相垂直，垂足為D，連接.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，延長交的延長線于點E，的平分線分別交，于點F，G，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，如果G是的中點，且，求線段的長.27．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作交x軸于點C.（1）求點C的坐標；（2）點D為線段的中點，點E為線段的延長線上一點，連接，設點E的橫坐標為t，的面積為S，求S與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點B作，垂足為點F，點G為線段的中點，連接，且.過點E作交x軸于點H，點M在線段上，連接，過點作交x軸于點P，連接，若；求點M的坐標.

參考答案1．答案：B解析：的絕對值是3.故選B.2．答案：D解析：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D.3．答案：A解析：從正面看該幾何體，有三列，第一列有2層，第二和第三列都只有一層，如圖所示：故選：A.4．答案：C解析：根據點在曲線圖上點的坐標滿足方程的關系，把代入，得，即.故選C.5．答案：A解析：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，在數軸上表示如下：故選A.6．答案：A解析：A.6出現的次數最多，則眾數是6，故該選項不正確，符合題意；B.平均數是，故該選項正確，不符合題意；C.樣本容量是，故該選項正確，不符合題意；D.中位數是第5個和第6個數的平均數即，故該選項正確，不符合題意；故選：A.7．答案：B解析：設雞有x只，兔有y只，則由題意可得，故選：B.8．答案：D解析：關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，，故選D.9．答案：C解析：D、E為邊的三等分點，，，，，，是的中位線，，，，，，，即，解得：，，故選：C.10．答案：C解析：A.拋物線的對稱軸為直線，則，則，即，故選項錯誤，不符合題意；B.拋物線的對稱軸為直線，點A的坐標為，當時，，故選項錯誤，不符合題意；C.拋物線的對稱軸為直線，若點A的坐標為，可得點，當時，，即是關于x的一元二次方程的一個根，故選項正確，符合題意；D.拋物線的對稱軸為直線，開口向上，當時，y隨著x的增大而增大，點，在拋物線上，當時，故選項錯誤，不符合題意；故選：C.11．答案：解析：3600億，用科學記數法表示為.故答案為：.12．答案：解析：由題意得：，解得：.故答案為：.13．答案：解析：，故答案為：.14．答案：解析：故答案為：.15．答案：解析：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個球，摸出紅球的概率：.故答案為：.16．答案：解析：；；；……，.故答案為：.17．答案：150°解析：一個扇形的弧長是，面積是，，即，解得：，，解得：，故答案為150°.18．答案：2解析：連接OA，OC，四邊形ABCD是的內接四邊形，，，，，，為等邊三角形，，即的半徑為2.故答案為：2.19．答案：3或解析：當在右側時，作于點F，，，，，在中，，，，，，是等邊三角形，；當在左側時，作交延長線于點E，作于點M，如下圖：，，，，在中，，，，，，，，，在中，，，，，綜上所述，線段的長為3或，故答案為：3或.20．答案：11解析：過點D作，交延長線于點G.在中，，，，，，，，，由折疊知，，，.在中，，設，，，，解得，，，，在中，，.故答案為：11.21．答案：，解析：原式.，原式.22．答案：見解析（答案不唯一，符合題意即可）解析：①要求是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則可作等腰梯形，如圖四邊形即為所求；②要求是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，則可作一般平行四邊形，如圖四邊形即為所求；③要求既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則可作菱形、矩形等，如圖四邊形即為所求；④要求既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，則考慮作任意四邊形，如圖四邊形即為所求.23．答案：1）隨機抽取的學生共有60人（2）10，圖見解析（3）420人解析：（1）（人）答：隨機抽取的學生共有60人.（2）.第四小組的頻數為10，補全統計圖如下：（3），答：估計該校學生“一分鐘跳繩”成績為優秀的人數為420人.24．答案：米解析：如圖所示，過點A作于點G，于點F，則四邊形是矩形，依題意，，（米）在中，（米），（米），則（米）（米）（米），（米）（米）.25．答案：（1）該商場節后每千克A粽子的進價是10元（2）該商場節前最多購進300千克A粽子解析：（1）設該商場節后每千克A粽子的進價為x元，則節前每千克A粽子的進價為元，根據題意，得：，解得.檢驗：當時，，是原分式方程的根，且符合題意.答：該商場節后每千克A粽子的進價是10元.（2）設該商場節前購進m千克A粽子，則節后購進千克A粽子，根據題意得：，解得：.答：該商場節前最多購進300千克A粽子.26．答案：（1）見解析（2）見解析（3）解析：（1）證明：如圖1，連接.切于點C，，，，，，，，，，.（2）證明：如圖，是的直徑，，，，，平分，，又，，，.（3）如圖，過點E作交的延長線于點M，過點O作于點N.，又，，，，又，，，在中，，，，，，在中，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，，，，在中，.27．答案：（1）（2）（3）解析：（1）如圖，，當時，，，當時，，，，在中，，，，，又，，在中，，，.（2）