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文檔簡介

平面力偶

同平面內力偶的等效定理

定理：在同平面內的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。證明：

分別將F0，F0'移到點A，B。然后分解。

顯然，F1，F1'，F2，F2'與（F0,F0'）等效。

F1,F1'是一對平衡力可以除去，

F2,F2'組成一新力偶，

且與（F0,F0'）等效。平面力偶已知：證明:與等效力偶對作用面內任一點的矩，與矩心的位置無關。

力偶對點O的矩為,則平面力偶△ACB和△ADB同底等高，面積相等，于是得由假設知因此有于是得平面力偶由圖可見:

和有相等的力偶臂d和相同的轉向。可見力偶與完全相等。又因為力偶與等效，所以力偶與等效。由此可得推論

（1）任一力偶可以在它的作用面內任意移動，而不改變它對剛體的作用。因此，力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內的位置無關。

（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。平面力偶平面力偶系的合成和平衡條件1.平面力偶系的合成F1F1′F3F3′d1F2′F2dd2dF4F4′F′AABB==F平面力偶由于與是相等的，構成了與原力偶系等效的合力偶,以M表示合力偶的矩，得2.平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡方程。如果有兩個以上的平面力偶，都可按照上述方法合成。即在同平面內的任意個力偶可合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數和。由合成結果可知，力偶系平衡時，其合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數和等于零。

平面力偶

例：如圖所示的工件上作用有四個力偶。各力偶矩的大小為

M1=M2=M3=M4=15N·m。固定螺柱A和B的距離l=200mm。求兩個光滑螺柱所受的鉛垂力。選工件為研究對象。由力偶系的平衡條件知得FAFB平面力偶解：例：機構自重不計。圓輪上的銷子A放在搖桿BC上的光滑導槽內。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為M1=2kN·m，OA=r=0.5m。圖示位置時OA與OB垂直，θ=30o，且系統平衡。求作用于搖桿BC上力偶的矩M2及鉸鏈O，B處的約束力。平面力偶先取圓輪為研究對象解得再取搖桿BC為研究對象其中FA′=FA。得平面力偶解：補充：1.在圖示機構中，各構件的自重略去不計。在構件AB上

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