機器視覺圖像預處理之線性濾波器機器視覺圖像預處理之線性濾波器圖像常被強度隨機信號(也稱為噪聲)所污染.一些常見的噪聲有椒鹽(Salt&Pepper)噪聲、脈沖噪聲、高斯噪聲等.椒鹽噪聲含有隨機出現(xiàn)的黑白亮度值.而脈沖噪聲則只含有隨機的白強度值(正脈沖噪聲)或黑強度值(負脈沖噪聲).與前兩者不同，高斯噪聲含有亮度服從高斯或正態(tài)分布的噪聲(如圖5.4所示）.高斯噪聲是許多傳感器噪聲的很好模型，例如攝像機的電子干擾噪聲。線性平滑濾波器去除高斯噪聲的效果很好，且在大多數(shù)情況下，對其它類型的噪聲也有很好的效果.線性濾波器使用連續(xù)窗函數(shù)內(nèi)象素加權(quán)和來實現(xiàn)濾波.特別典型的是，同一模式的權(quán)重因子可以作用在每一個窗口內(nèi)，也就意味著線性濾波器是空間不變的，這樣就可以使用卷積模板來實現(xiàn)濾波.如果圖像的不同部分使用不同的濾波權(quán)重因子，且仍然可以用濾波器完成加權(quán)運算，那么線性濾波器就是空間可變的.任何不是象素加權(quán)運算的濾波器都屬于非線性濾波器.非線性濾波器也可以是空間不變的，也就是說，在圖像的任何位置上可以進行相同的運算而不考慮圖像位置或空間的變化.5.4節(jié)中所提出的中值濾波器就是空間不變的非線性濾波器.下面主要介紹兩種線性濾波器，均值濾波器和高斯濾波器。5.3.1均值濾波器最簡單的線性濾波器是局部均值運算，即每一個象素值用其局部鄰域內(nèi)所有值的均值置換其中，M是鄰域N內(nèi)的象素點總數(shù).例如，在象素點[i，j]處取3×3鄰域，得到個十分重要的性質(zhì)，它們是：①二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對稱性，即濾波器在各個方向上的平滑程度是相同的，一般來說，一幅圖像的邊緣方向是事先不知道的，因此，在濾波前是無法確定一個方向上比另一方向上需要更多的平滑，旋轉(zhuǎn)對稱性意味著高斯平滑濾波器在后續(xù)邊緣檢測中不會偏向任一方向。②髙斯函數(shù)是單值函數(shù).這表明，高斯濾波器用象素鄰域的加權(quán)均值來代替該點的象素值，而每一鄰域象素點權(quán)值是隨該點與中心點的距離單調(diào)增減的.這一性質(zhì)是很重要的，因為邊緣是一種圖像局部特征，如果平滑運算對離算子中心很遠的象素點仍然有很大作用，則平滑運算會使圖像失真。③離斯函數(shù)的傅里葉變換頻譜是單瓣的.正如下面所示，這一性質(zhì)是髙斯函數(shù)傅里葉變換等于髙斯函數(shù)本身這一事實的直接推論.圖像常被不希望的髙頻信號所污染(噪聲和細紋理）.而所希望的圖像特征(如邊緣),既含有低頻分量，又含有高頻分量.髙斯函數(shù)傅里葉變換的單瓣意味著平滑圖像不會被不需要的高頻信號所污染，同時保留了大部分所需信號。④離斯濾波器寬度(決定著平滑程度）是由參數(shù)a表征的，而且和平滑程度的關(guān)系是非常簡單的，a越大，髙斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好.通過調(diào)節(jié)平滑程度參數(shù)a；，可在圖像特征過分模糊(過平滑）與平滑圖像中由于噪聲和細紋理所引起的過多的不希望突變量(欠平滑)之間取得折衷。⑤由于髙斯函數(shù)的可分離性，大離斯濾波器可以得以有效地實現(xiàn).二維高斯函數(shù)卷積可以分兩步來進行，首先將圖像與一維離斯函數(shù)進行卷積,然后將卷積結(jié)果與方向垂直的相同一維髙斯函數(shù)卷積.因此,二維高斯濾波的計算量隨濾波模板寬度成線性增長而不是成平方增長。下面詳細解釋這些性質(zhì).1.旋轉(zhuǎn)對稱性把高斯函數(shù)從直角坐標變換到極坐標，則可以清楚地看到高斯函數(shù)的旋轉(zhuǎn)對稱特性.二維高斯函數(shù)為它不依賴于極角θ自然也就旋轉(zhuǎn)對稱了.如果要求在某一特定的方向上加大平滑量，則應用旋轉(zhuǎn)非對稱高斯函數(shù)也是可能的.旋轉(zhuǎn)非對稱髙斯函數(shù)的表達式[Wozencraft1965],它們被用于通訊頻道的概率統(tǒng)計分析中。2.傅里葉變換性質(zhì)高斯函數(shù)有一個十分有趣的性質(zhì)，即它的傅里葉變換也是一個髙斯函數(shù).由于髙斯函數(shù)的傅里葉變換是一個實函數(shù)，所以其傅里葉變換前后的幅值不一樣，髙斯函數(shù)的傅里葉變換通過下式計算高斯函數(shù)是偶函數(shù)，而正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因此第二個積分式的值必然等于零，從而整個傅里葉變換可簡化為空間域頻率參數(shù)為ω，髙斯函數(shù)在頻率域內(nèi)的散布由v控制,v是空間域散布參數(shù)a的倒數(shù).這表明，髙斯函數(shù)在空間域越窄，則在頻率域里的頻譜越寬，反之亦然.這一性質(zhì)和髙斯濾波器的抑制噪聲能力有關(guān).窄帶空間域髙斯函數(shù)的平滑能力較低，因為在頻率域內(nèi)其頻帶較寬，能通過更多的高頻噪聲和細紋理信號.隨著高斯函數(shù)在空間域的寬度增加，高斯函數(shù)的平滑能力也增強了.也就是說，在頻率域內(nèi)，高斯函數(shù)越窄，通過高頻噪聲和細紋理信號就越少.圖5.8所示的是不同散布參數(shù)a對圖像噪聲的抑制程度和平滑程度，高斯函數(shù)在空間域的寬度與在頻率域的頻譜寬度之間的簡單關(guān)系有利于高斯濾波器在實際設(shè)計中的應用.高斯函數(shù)傅里葉變換的對偶性也解釋了為什么空間域單瓣特性在頻率域內(nèi)也成立。3.高斯函數(shù)的可分離性髙斯函數(shù)的可分離性很容易表示為花括弧里的和式是輸人圖像f[i，j]與一維水平高斯函數(shù)的卷積.這一和式的結(jié)果是一個二維圖像，該圖像在水平方向上被模糊化.將該圖像作為輸人與相同的一維垂直髙斯函數(shù)進行卷積，使得圖像在垂直方向上也被模糊化.由于卷積是服從結(jié)合律和交換律的，因此卷積次序可以顛倒，即可以先進行垂直卷積,將其結(jié)果作為輸人再進行水平卷積.圖5.9是高斯函數(shù)卷積可分離性示意圖。這一方法可采用兩個水平卷積模板來組合完成.首先將輸入f[i，j]與一個水平髙斯函數(shù)進行卷積，并將其結(jié)果進行轉(zhuǎn)置存人一個臨時數(shù)組，然后將臨時數(shù)組作為輸入，與相同的高斯函數(shù)進行卷積，以實現(xiàn)由水平卷積代替垂直卷積的目的.第二次卷積后的輸出信息再一次進行轉(zhuǎn)置，就得到了最終的平滑輸出圖像.分離卷積的結(jié)果如圖5.10所示.4.級聯(lián)高斯函數(shù)與高斯函數(shù)有關(guān)的一個性質(zhì)是高斯函數(shù)與其自身的卷積會產(chǎn)生一個與a成比例的高斯函數(shù)，該性質(zhì)在一維情況下很容易地表達出來具有散布參數(shù)為a的兩個髙斯函數(shù)的5.離斯濾波器設(shè)計高斯函數(shù)的最佳逼近由二項式展開的系數(shù)決定：換句話說,用楊輝三角形（也稱Pascal三角形）的第n行作為髙斯濾波器的一個具有n個點的一維逼近，例如，五點通近為它們對應于楊輝三角形的第5行.這一摸板被用來在水平方向上平滑圖像.在高斯函數(shù)可分離性性質(zhì)中曾指出，二維髙斯濾波器能用兩個一維高斯濾波器逐次卷積來實現(xiàn)，一個沿水平方向，一個沿垂直方向.實際中,這種運算可以通過使用單個一維高斯模板，對兩次卷積之間的圖像和最后卷積的結(jié)果圖像進行轉(zhuǎn)置來完成。這一技術(shù)在摸板尺寸n約為10時的濾波效果極好.對較大的濾波器，二項式展開系數(shù)對大多數(shù)計算機來說都太多.但是，任意大的高斯濾波器都能通過重復使用小髙斯濾波器來實現(xiàn).高斯濾波器的二項式逼近的可用髙斯函數(shù)擬合二項式系數(shù)的最小方差來計算。設(shè)計高斯濾波器的另一途徑是直接從離散高斯分布中計算模板權(quán)值[Kohl1992]為了計算方便，一般希望濾波器權(quán)值是整數(shù)值.在陣列的一個角點處取一個值，并選擇k使得該角點處的值為1.運用上面的例子，我們得到現(xiàn)在，用k乘余下的權(quán)值，有這是髙斯濾波器卷積模板的最后結(jié)果.但是，這一模板的權(quán)值之和并不等于1.所以，在進行卷積的時候，象素點的輸出值必須用模板的權(quán)值來規(guī)范化，以確保圖像的均勻灰度區(qū)域不受影響.從上面的例中，有其中，g[i，j]的權(quán)值為所有的整數(shù)值.其它普通濾波器的模板見圖5.11.6.離散離斯波鼉髙斯濾波器的采樣值或者高斯濾波器的二項式展開系數(shù)可以形成離散髙