第頁中考數學專題復習《圓綜合之斜投影模型》測試卷(附帶答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1．如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點G，E是CD上一點，且BE＝DE，延長EB至點P，連接CP，使PC＝PE，延長BE與⊙O交于點F，連結BD，FD．（1）連結BC，求證：△BCD≌△DFB；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）若tanF＝23，AG﹣BG＝52．如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半徑和AD的長．3．如圖，以ΔABC的邊BC為直徑作⊙O，點A在⊙O上，點D在線段BC的延長線上，AD=AB，∠D=30°（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若直徑BC=4，求圖中陰影部分的面積．4．如圖，已知AB為⊙O的直徑，E是AB延長線上一點，點C是⊙O上的一點，連接EC、BC、AC，且EC是⊙O的切線，C為切點．（1）求證：∠BCE＝∠A；（2）過點A作AD垂直于直線EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半徑．5．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，AE是⊙O的直徑，連接EC（1）求證：∠ACF=∠B；（2）若AB=BC，AD⊥BC于點D，FC=4，FA=2，求AD·AE的值6．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，連接AD，過點D作DM⊥AC，垂足為M，AB、MD的延長線交于點N.（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：DN（3）若DN=8，cosC=357．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，以AD為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點E，F.連接DE，AE，且AE平分∠BAC.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：BE2=BD·AB；（3）點H為AD的中點，連接EH交AD于點G，若AC=6，BC=8，求GH的長.8．如圖，已知點P是⊙O外一點，直線PA與⊙O相切于點B，直線PO分別交⊙O于點C、D，∠PAO＝∠PDB，OA交BD于點E．（1）求證：OA∥BC；（2）當⊙O的半徑為10，BC＝8時，求AE的長．9．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點E是BC的中點，延長AC交BE的延長線于點D，點F在AB的延長線上，EF⊥AD，垂足為G．（1）求證：GF是⊙O的切線；（2）若BF=1，EF=2，求⊙O10．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，△ABC的面積為25參考答案1．【答案】（1）證明：因為BE＝DE，所以∠FBD＝∠CDB，在△BCD和△DFB中：∠BCD＝∠DFB∠CDB＝∠FBDBD＝DB所以△BCD≌△DFB（AAS）．（2）證明：連接OC．因為∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，∠COB＝2∠EDB，所以∠COB＝∠PEC，因為PE＝PC，所以∠PEC＝∠PCE，所以∠PCE＝∠COB，因為AB⊥CD于G，所以∠COB+∠OCG＝90°，所以∠OCG+∠PEC＝90°，即∠OCP＝90°，所以OC⊥PC，所以PC是圓O的切線．（3）解：因為直徑AB⊥弦CD于G，所以BC＝BD，CG＝DG，所以∠BCD＝∠BDC，因為∠F＝∠BCD，tanF＝23所以∠tan∠BCD＝23＝BG設BG＝2x，則CG＝3x．連接AC，則∠ACB＝90°，由射影定理可知：CG2＝AG?BG，所以AG＝CG因為AG﹣BG＝53所以9x2解得x＝23所以BG＝2x＝433，CG＝3x＝所以BC＝CG所以BD＝BC＝239因為∠EBD＝∠EDB＝∠BCD，所以△DEB∽△DBC，所以DBDC因為CD＝2CG＝43所以DE＝DB2．【答案】（1）證明：連接OE，∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠CAE，∵OA=OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠BEF＝∠CAE，∴∠BEF＝∠CAE=∠OAE＝∠OEA，∵AB是圓的直徑，∴∠OEA+∠OEB=90°，∴∠BEF+∠OEB=90°，∴EO⊥EF，∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠CAE，∵OA=OE，∴∠EAF＝∠OEA，∵∠BEF＝∠CAE，∴∠BEF＝∠EAF，∵∠F＝∠F，∴△FEB∽△FAE，∴EFFA∵BF＝10，EF＝20，∴20AB+10解得AB=30，∴圓的半徑為15；∵△FEB∽△FAE，∴FBEF設BE=x，則AE=2x，∵AB是圓的直徑，∴∠AEB=90°，∴x2解得x=65則AE=125∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠CAE，∵∠CBE＝∠CAE，∴∠EBD＝∠EAB，∵∠DEB＝∠BEA，∴△EBD∽△EAB，∴EDEB∴ED6∴ED=35∴AD=AE-DE=125-35=3．【答案】（1）證明：連接OA，則∠COA=2∠B，∵AD=AB，∴∠B=∠D=30°，∴∠COA=60°，∴∠OAD=180°?60°?30°=90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切線（2）解：∵BC=4，∴OA=OC=2，在RtΔOAD中，OA=2，∠D=30°，∴OD=2OA=4，AD=23所以SΔOAD因為∠COA=60°，所以S扇形COA所以S4．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠1＋∠2＝90°又∵EC是⊙O的切線∴OC⊥EC即∠BCE＋∠2＝90°∴∠BCE＝∠1∵OC＝OA∴∠1＝∠A∴∠A＝∠BCE（2）解：∵OC⊥EC又AD⊥EC∴OC∥AD∴∠EOC=∠EAD，∠ECO=∠EDA∴△EOC∽△EAD∴EO設⊙O的半徑為r在Rt△ADE中AD＝3，ED＝4則AE＝AD∴OE＝5－r；OC＝r∴5?r∴r=即⊙O的半徑為155．【答案】（1）證明：連接OC∵FC是⊙O的切線，AE是⊙O的直徑，∴∠OCF=∠ACE=90∴∠ACF+∠ACO=∠ECO+∠ACO=9∴∠ACF=∠ECO又∵OE=OC∴∠OEC=∠ECO根據圓周角定理可得：∠OEC=∠B∴∠B=∠ECO，∴∠ACF=∠B；（2）解：由（1）可知∠ACF=∠B，∵∠AFC=∠CFB∴△AFC～△CFB∴FC∴FB=F∵FC=4，FA=2，∴FB=∴AB=FB?AF=8?2=6∴AB=BC=6又∵△AFC～△CFB中，CA∴CA=FA·BC如圖示，連接BE∵∠ACD=∠AEB，∠ADC=∠ABE=9∴△ACD～△AEB∴AD∴AD·AE=AB·AC=6×3=18．6．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，∵AO=BO，BD=CD，∴OD//∵DM⊥AC，∴OD⊥MN，又∵OD是半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠BAD=90°，∠ACB+∠CDM=90°，∴∠BAD=∠CDM，∵∠BDN=∠CDM，∴∠BAD=∠BDN，又∵∠N=∠N，∴ΔBDN∽ΔDAN，∴BN∴DN（3）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴cos∴設AB=5x，BD=3x，∴AD=A∵ΔBDN∽ΔDAN，∴DN∴8∴AN=323，∴AB=AN?BN=14∴OA=∴⊙O的直徑為737．【答案】（1）證明：如圖，連接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠CAE＝∠AEO，∴OE∥AC，∴∠BEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥BC.∵OE為⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線（2）證明：由（1）可知，BC與⊙O相切于點E，∴∠OED＋∠BED＝90°.∵AD為⊙O的直徑，∴∠AEO＋∠OED＝90°，∴∠AEO＝∠BED.∵OE＝OA，∴∠EAB＝∠AEO＝∠BED，∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BAE，∴BDBE＝BEAB，即BE（3）解：如解圖，過點E作EM⊥AB于點M，連接OH，在Rt△ABC中，AB＝AC2+B∵AE平分∠BAC，∴EM＝EC，AM＝AC＝6，∴BM＝AB－AM＝4.設CE＝x，則EM＝EC＝x，∴BE＝8－x，在Rt△BEM中，EM2＋BM2＝BE2，∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴EM＝EC＝3，BE＝5.Rt△ACE中，AE＝AC2+C由（2）可知，△BED∽△BAE，∴DEAE＝BEAB＝∴DE＝35在Rt△AED中，AD＝(352∴DM＝DE2?EM2∵H是AD的中點，∴∠HOA＝∠HOD＝90°，∴EM∥OH，∴△EGM∽△HGO，∴EMOH＝MGOG＝設MG＝a，則OG＝OM－MG＝94∴a9∴a＝1，即MG＝1，OG＝54∴在Rt△OHG中，GH＝OG2+O8．【答案】（1）解：如圖，連接OB，∵PA與⊙O相切于點B，∴∠ABO＝90°，∴∠ABE+∠OBE＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠PAO＝∠PDB，∴∠PAO＝∠OBD，∴∠ABE+∠PAO＝90°，∴∠AEB＝90°，∵CD是直徑，∴∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠AEB，∴OA∥BC；（2）解：∵CD＝2OD＝20，BC＝8∴BD＝CD∵OE⊥BD，∴BE＝DE＝221，∵∠BAE＝∠D，∠AEB＝∠CBD＝90°∴△ABE～△DCB，∴BE∴2∴AE＝21．9．【答案】（1）證明：連接OE，如圖所示，∵點E是BC的中點，∴∠CAE=∠EAB，∵OA=OE，∴∠EAB=∠OEA，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AD，∴∠OEF=∠AGE，∵EF⊥AD，∴∠AGE=90°，∴∠OEF=∠AGE=90°，∴GF是⊙O的切線；（2）解：∵∠AEO+∠OEB=90°，∠OEB+∠BEF=90°，∴∠AEO=∠BEF，∴∠AEO=∠OAE，∴∠OAE=∠BEF，∴∠BFE=∠EFA∴△EFB∽△AFE，∴EFAF∴2AF∴AF=2，∴AB=AF?BF=2?1=1，∴⊙O的半徑為1210．【答案】（1）證明：連接OC，如圖1，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB