安徽省淮南市舜耕中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合，那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列說法中，正確的有()①函數y＝的定義域為{x|x≥1}；②函數y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數；③函數f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函數，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C3.已知映射,其中，對應法則，若對實數，在集合A中不存在元素使得，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略4.將射線按逆時針方向旋轉到射線的位置所成的角為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設，，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知，則的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知一個球的直徑為，則該球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列說法正確的是（

）A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角與角的終邊相同，則參考答案：B【分析】可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負角不是銳角，比如“－30°”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“91°”，第一象限角取“361°”，故錯誤；D：當角與角的終邊相同，則.故選：B.【點睛】本題考查任意角的概念，難度較易.9.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．10.下列函數中，最小值為4的是

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直四棱柱（側棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點；④在棱AA1上不存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過直線與平面的直線關系判斷②的正誤；通過直線與平面的平行判斷③的正誤；幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正確；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點，因為：DC=DD1=2AD=2AB，如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點，所以③正確．④設AB=1，則棱柱的體積為：（1+2）×1×1=，當F在A1時，A1﹣BCD的體積為：××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結果有①②③．故答案為：①②③．12.（4分）已知tanα=3，則的值

．參考答案：考點： 弦切互化．專題： 計算題．分析： 把分子分母同時除以cosα，把弦轉化成切，進而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案為：點評： 本題主要考查了弦切互化的問題．解題的時候注意把所求問題轉化成與題設條件有關的問題．13.若數列{an}的首項，且（），則數列{an}的通項公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經檢驗n=1不符合。所以，14.如果△的三邊長均為正整數，且依次成公差不為零的等差數列，最短邊的長記為，，那么稱△為“—等增整三角形”.有關“—等增整三角形”的下列說法：①“2—等增整三角形”是鈍角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中無直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有個；⑤當為3的正整數倍時，“—等增整三角形”中鈍角三角形有個.正確的有__________.（請將你認為正確說法的序號都寫上）參考答案：①③④⑤15.若函數滿足，并且當時，，則當時，=_________________________．參考答案：16.是方程的兩實數根；,則是的

條件參考答案：充分條件

17.（5分）已知函數f（x）是定義為在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2），若x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x+1）成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]考點：函數恒成立問題．專題：計算題；數形結合；分類討論；函數的性質及應用．分析：由于當x≥0時，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．可得當0≤x≤a2時，f（x）=﹣x；當a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；當x＞3a2時，f（x）=x﹣3a2．畫出其圖象．由于函數f（x）是定義在R上的奇函數，即可畫出x＜0時的圖象．由于x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），可得6a2≤2，解出即可．解答：∵當x≥0時，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．∴當0≤x≤a2時，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；當a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；當x＞3a2時，f（x）=x﹣3a2．畫出其圖象．由于函數f（x）是定義在R上的奇函數，即可畫出x＜0時的圖象，與x＞0時的圖象關于原點對稱．∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得﹣≤a．∴實數a的取值范圍為[﹣，]．故答案為：[﹣，]．點評：本題考查了函數奇偶性、周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了數形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數.（1）若的定義域為R，求實數的取值范圍；（2）若的值域為，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）①若，則.

（i）當時，，定義域為R，符合要求.

（ii）當時，，定義域不為R.

②若，=為二次函數，

∵定義域為R，∴對任意恒成立.

∴

綜合①②得，實數的取值范圍是（2）∵的值域為，

∴函數=取一切非負實數.

∴

當時，的值域是，符合題意.

故所求實數的取值范圍是

.略19.若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】首先，根據sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，結合誘導公式進行求值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．【點評】本題重點考查了三角函數的求值、三角恒等變換公式等知識，屬于中檔題．20.已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三點．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求線段AC的中垂線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（1）若AB⊥BC，則斜率的積定義﹣1，即可求m的值；（2）求出中垂線的斜率，AC的中點，即可求線段AC的中垂線方程．【解答】解：（1），……（2）…中垂線的斜率…AC的中點是（）

…中垂線的方徎是化為6x﹣8y﹣13=0…21.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求實數a的值；（2）當a為何值時，集合A的表示不正確.參考答案：解析：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互異性）22.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）根據向量平行與坐標的關系列方程解出x，得出的坐標，再計算