二次函數中定值、定點問題解題思路：二次函數中的定值定點問題通常涉及到二次函數在特定點或特定條件下的性質。這類問題一般會要求找出某個特定的值（定值）或某個特定的點（定點），使得二次函數滿足某種條件。解決這類問題的一般步驟是：1.根據題目條件，設出二次函數的一般形式。2.利用題目給出的條件（如定點、定值等），建立方程或不等式。3.解方程或不等式，找出滿足條件的值或點。1．（2023·內蒙古呼和浩特·中考真題）探究函數的圖象和性質，探究過程如下：

(1)自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下其中，________．根據上表數據，在圖1所示的平面直角坐標系中，通過描點畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．觀察圖象，寫出該函數的一條性質；(3)在圖2中，當在一切實數范圍內時，拋物線交軸于，兩點（點在點的左邊），點是點關于拋物線頂點的對稱點，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點）于，兩點．當直線與拋物線只有一個公共點時，與的和是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．2．（2023·遼寧大連·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線上有兩點、，其中點的橫坐標為，點的橫坐標為1，拋物線過點、．過作軸交拋物線另一點為點．以、長為邊向上構造矩形．

(1)求拋物線的解析式；(2)將矩形向左平移個單位，向下平移個單位得到矩形，點的對應點落在拋物線上．①求關于的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；②直線交拋物線于點，交拋物線于點．當點為線段的中點時，求的值；③拋物線與邊、分別相交于點、，點、在拋物線的對稱軸同側，當時，求點的坐標．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線上有兩點，其中點的橫坐標為，點的橫坐標為，拋物線過點．過作軸交拋物線另一點為點．以長為邊向上構造矩形．3．（2023·遼寧·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸交于點，點P為第一象限內拋物線上的動點過點P作軸于點E，交于點F．

(1)求拋物線的解析式；(2)當的周長是線段長度的2倍時，求點P的坐標；(3)當點P運動到拋物線頂點時，點Q是y軸上的動點，連接，過點B作直線，連接并延長交直線于點M．當時，請直接寫出點Q的坐標．4．（2023·四川德陽·中考真題）已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；(3)如圖2，如果把直線沿y軸向上平移至經過點，與拋物線的交點分別是，，直線交于點，過點作于點，若．求點的坐標．5．（2023·湖北·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點，頂點為，連接．

(1)拋物線的解析式為__________________；（直接寫出結果）(3)如圖2，若動直線與拋物線交于兩點（直線與不重合），連接，直線與交于點．當時，點的橫坐標是否為定值，請說明理由．6．（2023·福建·中考真題）已知拋物線交軸于兩點，為拋物線的頂點，為拋物線上不與重合的相異兩點，記中點為，直線的交點為．(1)求拋物線的函數表達式；(2)若，且，求證：三點共線；(3)小明研究發現：無論在拋物線上如何運動，只要三點共線，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．7．（2023·湖北武漢·中考真題）拋物線交軸于兩點（在的左邊），交軸于點．

(1)直接寫出三點的坐標；(3)如圖（2），將拋物線平移得到拋物線，其頂點為原點．直線與拋物線交于兩點，過的中點作直線（異于直線）交拋物線于兩點，直線與直線交于點．問點是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．8．（2023·湖南·中考真題）如圖，已知拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點C，連接，過B、C兩點作直線．

(1)求a的值．(2)將直線向下平移個單位長度，交拋物線于、兩點．在直線上方的拋物線上是否存在定點D，無論m取何值時，都是點D到直線的距離最大，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由9.（2023·江蘇揚州·中考真題）在平面直角坐標系中，已知點A在y軸正半軸上．

(1)如果四個點中恰有三個點在二次函數（a為常數，且）的圖象上．①________；②如圖1，已知菱形的頂點B、C、D在該二次函數的圖象上，且軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形的頂點B、D在該二次函數的圖象上，點B、D在y軸的同側，且點B在點D的左側，設點B、D的橫坐標分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．(2)已知正方形的頂點B、D在二次函數（a為常數，且）的圖象上，點B在點D的左側，設點B、D的橫坐標分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關系式．10．（2023·四川南充·中考真題）如圖1，拋物線（）與軸交于，