第2頁（共3頁）2023年03月03日初一數學素養卷一．解答題（共4小題）1．閱讀下面材料：利用折紙可以作出角平分線．（1）如圖1，若∠AOB＝58°，則∠BOC＝；（2）折疊長方形紙片，OC，OD均是折痕，折疊后，點A落在點A'，點B落在點B'，連接OA′．①如圖2，當點B'在OA′上時，求∠COD的大小；②如圖3，當點B'在∠COA'的內部時，連接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度數．2．定義：如圖1，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“妙分線”．（1）如圖1，若∠AOB＝45°，且射線OC是∠AOB的“妙分線”，求∠AOC的度數．（2）如圖2，若∠MPN＝60°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒8°的速度順時針旋轉，同時，射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉，當PQ與PN成180°時，射線PQ，射線PM同時停止旋轉，設旋轉的時間為t秒，求t為何值時，射線PQ是∠MPN的“妙分線”．3．課題學習：平行線的“等角轉化”功能．（1）閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度數．閱讀并補充下面推理過程．解：過點A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．（2）方法運用：如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數；（3）深化拓展：已知AB∥CD，點C在點D的右側，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在直線AB與CD之間．①如圖3，點B在點A的左側，若∠ABC＝36°，求∠BED的度數．②如圖4，點B在點A的右側，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度數．（用含n的代數式表示）4．【學科融合】物理學光的反射現象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內；反射光線和入射光線分別位于法線兩側；入射角等于反射角．這就是光的反射定律．【問題解決】（1）利用這個規律人們制作了潛望鏡，圖1是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡．已知光線經過平面鏡反射時，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線EF為什么和離開潛望鏡的光線GH是平行的？（請把證明過程補充完整）理由：∵AB∥CD（已知），∴．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即：．∴EF∥GH（）．【嘗試探究】（2）如圖2，改變兩平面鏡AB、CD之間的位置，若鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α，經過兩次反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，仍可以使入射光線EF與反射光線GH平行但方向相反．求α的度數．【拓展應用】（3）兩塊平面鏡AB，BC，且∠ABC＝α，入射光線EF經過兩次反射，得到反射光線GH，如圖3，光線