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文檔簡介
章末檢測(一)集合與常用邏輯用語◎◎◎◎◎◎基礎測評卷◎◎◎◎◎◎(時間:120分鐘,滿分:150分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A={-1,0,1,2,3},集合B={x∈Z|-2<x≤2},則A∩B=()A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2}C.{-1,1} D.{-1,1,2}【答案】B【解析】∵集合A={-1,0,1,2,3},集合B={x∈Z|-2<x≤2}={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1,2},故選B.2.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,則A,B的大小關系是()A.A≤B B.A≥BC.A<B或A>B D.A>B【答案】B【解析】∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=,∴A≥B.3.設x>0,y∈R,則“x>y”是“x>|y|”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】由x>y推不出x>|y|,由x>|y|能推出x>y,所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分條件.4.已知命題p:實數的平方是非負數,則下列結論正確的是()A.命題綈p是真命題B.命題p是存在量詞命題C.命題p是全稱量詞命題D.命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題【答案】C【解析】命題p:實數的平方是非負數,是全稱量詞命題,且是真命題,故綈p是假命題.5.不等式(x-1)≥0的解集是()A.{x|x>1} B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x=-2} D.{x|x≤-2或x=1}【答案】C【解析】當x=-2時,0≥0成立;當x>-2時,原不等式變為x-1≥0,即x≥1.∴不等式的解集為{x|x≥1或x=-2}.6.下列選項中,使不等式x<<x2成立的x的取值范圍是()A.{x|x<-1} B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}【答案】A【解析】法一:取x=-2,知符合x<<x2,即-2是此不等式的解集中的一個元素,所以可排除選項B、C、D.法二:由題知,不等式等價于,解得x<-1,選A.7.已知x>1,則的最小值是()A.2eq\r(3)+2 B.2eq\r(3)-2C.2eq\r(3) D.2【答案】A【解析】∵x>1,∴x-1>0.∴=(當且僅當,即時等號成立)8.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于()A.-3 B.1C.-1 D.3【答案】A【解析】由題意:A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},則A∩B={x|-1<x<2},由根與系數的關系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多個選項是符合題目要求的,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.如果a,b,c滿足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式中一定成立的是()A.ab>ac B.c(b-a)>0C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0【答案】ABD【解析】由c<b<a且ac<0,知a>0,c<0,而b的取值不確定,當b=0時,C不成立.根據不等式的性質可知A、B、D均正確.10.若正實數a,b滿足a+b=1,則下列選項中正確的是()A.ab有最大值14 B.a+bC.3a-b>13 【答案】ABC【解析】對于選項A:∵ab≤(a+b2)2=14(當且僅當a=b=對于選項B:∵(a+b)2=a+b+2ab≤a+b+a+b=2,∴a+b≤2(當且僅當對于選項C:∵正實數a,b滿足a+b=1,∴a﹣b=1﹣2b>﹣1,∴3a﹣b>3﹣1=13,故選項對于選項D:∵a+b=1,∴2a+1b=(2a+1b)(a+b)=3+11.已知關于x的不等式ax2+bx+3>0,關于此不等式的解集有下列結論,其中正確的是()A.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|x>3}B.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是RC.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是?D.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|-1<x<3}【答案】ABD【解析】在A中,依題意得a=0,得bx+3>0,當x>3時,b>->-1.即當b>-1時,x>3可使bx+3>0成立,故A正確;在B中,取a=1,b=2,得x2+2x+3=(x+1)2+2>0,解集為R,故B正確;在C中,當x=0時,ax2+bx+3=3>0,知其解集不為?,當a<0,Δ>0,知其解集也不為?,故C錯誤;在D中,依題意得a<0,且解得,符合題意,故D正確.12.已知關于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列結論正確的是()A.方程x2+(m-3)x+m=0有實數根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一負根的充要條件是m∈{m|m<0}C.方程x2+(m-3)x+m=0有兩正實數根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}D.方程x2+(m-3)x+m=0無實數根的必要條件是m∈{m|m>1}【答案】BCD【解析】在A中,由Δ=(m-3)2-4m≥0得m≤1或m≥9,故A錯誤;在B中,當x=0時,函數y=x2+(m-3)x+m的值為m,由二次函數的圖象知,方程有一正一負根的充要條件是m∈{m|m<0},故B正確;在C中,由題意得,解得0<m≤1,故C正確;在D中,由Δ=(m-3)2-4m<0得1<m<9,又{m|1<m<9}?{m|m>1},故D正確.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.命題“?k>0,方程x2+x-k=0有實根”的否定為________________.【答案】?k>0,方程x2+x-k=0沒有實根14.(一題兩空)已知12<a<60,15<b<36,則a-b的取值范圍為________,的取值范圍為________.【答案】-24<a-b<45【解析】由15<b<36得-36<-b<-15.又因為12<a<60,所以-24<a-b<45.由15<b<36得.又因為12<a<60,所以15.若正數a,b滿足a+b=1,則13a+2+1【答案】4【解析】∵正數a,b滿足a+b=1,∴(3a+2)+(3b+2)=7.∴1=17(2+3b+23a+2+∴13a+2+116.若命題“?x∈R,x2+2mx+m+2<0”為假命題,則m的取值范圍是________.【答案】{m|-1≤m≤2}【解析】命題“?x∈R,x2+2mx+m+2<0”為假命題,則命題“?x∈R,使得x2+2mx+m+2≥0”是真命題.故4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數f(x)=x2+2x+c的圖象經過原點.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<0.【解析】(1)∵f(x)=x2+2x+c的圖象經過原點,∴f(0)=0,即c=0.從而f(x)=x2+2x.(2)f(x)<0即x2+2x<0,x(x+2)<0,解得-2<x<0,即不等式f(x)<0的解集為{x|-2<x<0}.18.(本小題滿分12分)當p,q都為正數且p+q=1時,試比較代數式(px+qy)2與px2+qy2的大小.【解析】(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy.因為p+q=1,所以p-1=-q,q-1=-p,所以(px+qy)2-(px2+qy2)=-pq(x2+y2-2xy)=-pq(x-y)2.因為p,q都為正數,所以-pq(x-y)2≤0,因此(px+qy)2≤px2+qy2,當且僅當x=y時等號成立.19.(本小題滿分12分)已知集合A=,集合B={x|x2-(2m+1)x+m2+m<0}.(1)求集合A,B;(2)若B?A,求實數m的取值范圍.【解析】(1),所以A={x|-2<x<2}.x2-(2m+1)x+m2+m<0?(x-m)[x-(m+1)]<0?m<x<m+1,所以B={x|m<x<m+1}.(2)B?A??-2≤m≤1.故實數m的取值范圍為{m|-2≤m≤1}.20.(本小題滿分12分)已知二次函數f(x)=mx2﹣mx﹣6.(1)當m=1時,解不等式f(x)>0;(2)若不等式f(x)<0的解集為R,求實數m的取值范圍.【解析】(1)當m=1時,不等式為x2﹣x﹣6>0,即(x+2)(x﹣3)>0,解得x<﹣2或x>3,所以不等式的解集為{x|x<﹣2或x>3};(2)若不等式f(x)<0的解集為R,則應滿足m<0△<0即m<0m2+24m<0所以m的取值范圍是﹣24<m<0.21.(本小題滿分12分)已知a>0,b>0且1a(1)求ab最小值;(2)求a+b的最小值.【解析】(1)∵a>0,b>0且1a∴1a+2即ab≥8,當且僅當1a∴ab的最小值是8;(2)∵a>0,b>0且1a∴a+b=(1a+2b)(a+b)=3當且僅當ba∴a+b的最小值是3+2222.(本小題滿分12分)某鎮計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室.在溫室內,沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道,沿前側內墻保留3m寬的空地.當矩形溫室的邊長各為多
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