福建省寧德市西洋中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側視圖的面積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B2.已知正實數a，b滿足a2﹣b+4≤0，則u=（）A．有最大值為 B．有最小值為C．沒有最小值 D．有最大值為3參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】a2﹣b+4≤0，可得b≥a2+4，a，b＞0．可得﹣≥﹣，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0．∴a+b≥a2+a+4，∴≤，∴﹣≥﹣，∴u==3﹣≥3﹣=3﹣≥3﹣=，當且僅當a=2，b=8時取等號．故選：B．3.已知復數，其中為虛數單位，則的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題“所有實數的平方都是正數”的否定為

A.所有實數的平方都不是正數

B．有的實數的平方是正數

C．至少有一個實數的平方是正數

D．至少有一個實數的平方不是正數參考答案：D略5.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，則滿足A?B的集合B個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集U={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選：C．6.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】先將函數y=a﹣x化成指數函數的形式，再結合函數的單調性同時考慮這兩個函數的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數y=a﹣x與可化為函數y=，其底數大于1，是增函數，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數，兩個函數是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對對數函數和指數函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．7.已知，則＝----------------------------------------------------------------（★）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知雙曲線的左、右焦點分別為為的右支上一點，且，則等于（

）A.24

B.48

C.50

D.56參考答案：C略9.設函數的圖像在點處切線的斜率為，則函數的圖像為

（

）參考答案：B10.已知集合，，則集合（

）A．

B． C．

D．參考答案：C，，．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為

▲

參考答案：12.如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是

▲

．參考答案：413.（5分）若P（x，y）在圓（x﹣3）2+（y﹣）2=3上運動，則的最大值為

．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 設=k，利用點到直線的距離公式以及直線和圓的位置關系進行求解．解答： 解：設=k，即kx﹣y=0，∵P（x，y）在圓（x﹣3）2+（y﹣）2=3上運動，∴圓心（3，）到直線kx﹣y=0的距離d=，平方得（3k﹣）2≤3（1+k2）即k2﹣k≤0，解得0≤k≤．故的最大值為．故答案為：點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據點到直線的距離公式和半徑之間的關系是解決本題的關鍵14.設為實數,函數的導函數為,且是偶函數，則曲線在點處的切線方程為.參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程．B11

解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函數，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，即切點為（2，2），切線的斜率為9，∴切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案為：9x﹣y﹣16=0．【思路點撥】先由求導公式求出f′（x），根據偶函數的性質，可得f′（﹣x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．15.如圖所示是函數y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段圖象，則f（）=．參考答案：1【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象得到函數周期，利用周期公式求得ω，由五點作圖的第一點求得φ的值，從而可求函數解析式，利用特殊角的三角函數值即可求值得解．【解答】解：∵由圖可知，T=﹣（﹣）=π．∴ω===2；∵由五點作圖第一點知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．∴y=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．故答案為：1．16.設公比為的等比數列的前n項和為．若，，則

．參考答案：17.設a是從集合{1，2，3，4}中隨機取出的一個數，b是從集合{1，2，3}中隨機取出的一個數，構成一個基本事件（a，b）．記“在這些基本事件中，滿足logba≥1為事件A，則A發生的概率是

．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】先求出基本事件的總數，然后例舉出滿足logba≥1的基本事件，最后根據古典概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有4×3=12（個）滿足logba≥1，即a≥b＞1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5個，故．故答案為：【點評】本題主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數y=3x+的圖象上有一點列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中數列{xn}為等差數列，滿足x2=﹣，x5=﹣．（Ⅰ）求點Pn的坐標；（Ⅱ）若拋物線列C1，C2，…，Cn分別以點P1，P2，…，Pn為頂點，且任意一條的對稱軸均平行于y軸，Cn與y軸的交點為An（0，n2+1），記與拋物線Cn相切于點An的直線的斜率為kn，求數列前n項的和Sn．參考答案：解：（I）設等差數列{xn}的公差為d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由題意可設以Pn為頂點的拋物線方程為：y=a﹣，∵Cn與y軸的交點為An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn為頂點的拋物線方程為：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴數列前n項的和Sn=+…+==．考點：數列的求和；數列與函數的綜合．專題：等差數列與等比數列．分析：（I）設等差數列{xn}的公差為d，可得d=，利用等差數列的通項公式可得xn，進而得到yn．（II）由題意可設以Pn為頂點的拋物線Cn的方程為：y=a﹣，由于Cn與y軸的交點為An（0，n2+1），代入解得a=1，可得以Pn為頂點的拋物線方程為：y=﹣，利用導數的幾何意義可得切線的斜率，再利用“裂項求和”即可得出Sn．解答：解：（I）設等差數列{xn}的公差為d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由題意可設以Pn為頂點的拋物線方程為：y=a﹣，∵Cn與y軸的交點為An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn為頂點的拋物線方程為：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴數列前n項的和Sn=+…+==．點評：本題考查了等差數列的通項公式及其性質、拋物線的標準方程及其性質、導數的幾何意義、拋物線的切線方程、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（07年寧夏、海南卷）（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．現測得，并在點測得塔頂的仰角為，求塔高．參考答案：解析：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．20.已知數列的前項和為，且是與2的等差中項，數列中，，點在直線上。（Ⅰ）求數列的通項公式和；（Ⅱ）設，求數列的前n項和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得

………4分

再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

①

。

②

①-②得：，……

10分

即：，

∴。

…………12分21.已知函數，其中a為常數.(Ⅰ)若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；(Ⅱ)求函數f(x)在上的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)求導得，由解得.此時，所以該切線的方程為，即為所求.(Ⅱ)對，，所以在區間內單調遞減.（1）當時，，在區間上單調遞減，故.（2）當時，，在區間上單調遞增，故.（3）當時，因為，，且在區間上單調遞增，結合零點存在定理可知，存在唯一，使得，且在上單調遞增，在上單調遞減.故的最小值等于和中較小的一個值.①當時，，故的最小值為.②當時，，故的最小值為.綜上所述，函數的最小值.

22.（本小題12分）已知函數滿足對任意