湖北省十堰市鄖西縣第三中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A3.正三棱柱的左視圖如右圖所示，則該正三棱柱的側面積為（）A．B．C．D．

參考答案：B略4.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合AB，再求出B的補集，根據交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故選：C【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．5.命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B6.已知定義在上的函數是單調函數，其部分圖象如圖所示，那么不等式的解集為A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－2,+∞)

D．(－∞,－2)參考答案：A7.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C． D．參考答案：A略8.設集合M={x|x2-x<0}，N={x||x|<2}，則A．MN=

B．MN'=R

C．MN=M

D．MN=M

參考答案：B9.已知集合，，則為()A．B．C．D．參考答案：C試題分析：由題可知，，解得或，即集合，當時，集合，因此；考點：集合的運算10.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為，則表中m的值為（

）34562544.5A.3 B.3.5 C.4 D.4.5參考答案：A【分析】根據表格中所給的數據，求出這組數據的橫坐標和縱坐標的平均數，表示出這組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關于的方程，即可求解．【詳解】由題意，根據所給的表格可以求出：，又因為這組數據的樣本中心點在線性回歸直線上，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心點代入回歸直線方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x﹣y﹣3=0的斜率為，傾斜角為

．參考答案：1，45°．【考點】直線的斜率；直線的傾斜角．【分析】直接化直線方程為斜截式得答案．【解答】解：由x﹣y﹣3=0，得y=x﹣3，∴直線x﹣y=﹣30的斜率是1，傾斜角為45°．故答案為1，45°．【點評】本題考查直線的斜率，考查直線方程的斜截式，是基礎的計算題．12.已知P,A,B,C是以O為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球的表面積等于______________________。參考答案：答案：

13.已知，把數列的各項排成三角形狀：

記A（m,n）表示第m行，第n列的項，則A（10,8）=________．參考答案：第n行共有2n-1個數，前九行共有個數,故A（10,8）相當于數列的第89項，因此A（10,8）=．14.設當x=θ時，函數f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，則cosθ=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用輔助角公式化簡函數的解析式為函數f（x）=sin（x+α）（其中，cosα=，sinα=），由題意可得θ+α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ+﹣α，k∈z，再利用誘導公式求得cosθ的值．【解答】解：當x=θ時，函數f（x）=2sinx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x+α）取得最大值，（其中，cosα=，sinα=﹣），∴θ+α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ+﹣α，k∈z，∴cosθ=cos（2kπ+﹣α）=cos（﹣α）=sinα=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查輔助角公式的應用，正弦函數的最大值，屬于基礎題．15.定義是向量和的“向量積”，它的長度，其中為向量和的夾角，若，，則

.參考答案：16.

已知O為坐標原點,集合且

參考答案：答案:4617.設平面點集其中，則所表示的平面圖形的面積為____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列，滿足條件：，．(I)求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；(Ⅱ)求數列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數列是首項為2，公比為2的等比數列．

∴∴

…………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴

．

…………9分

∵，又，∴N*，即數列是遞增數列．∴當時，取得最小值．

…………11分

要使得對任意N*都成立，結合（Ⅰ）的結果，只需，由此得．∴正整數的最小值是5．

…………13分

略19.在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過作斜率為的直線交拋物線于（異于點），已知，直線交拋物線于另一點.（1）求拋物線的方程；（2），求的值.

參考答案：（1）由題意，，所以，所以拋物線（2）已知直線代入拋物線方程：，消去，，得；直線，直線；聯立得又因為在拋物線上，則得得20.如圖，經過村莊A有兩條夾角60°為的公路AB，AC，根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．記∠AMN=θ．（1）將AN，AM用含θ的關系式表示出來；（2）如何設計（即AN，AM為多長時），使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離AP最大）？參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數模型．【專題】解三角形．【分析】（1）根據正弦定理，即可θ表示出AN，AM；（2）設AP2=f（θ），根據三角函數的公式，以及輔助角公式即可化簡f（θ）；根據三角函數的圖象和性質，即可求出函數的最值．【解答】解：：（1）∠AMN=θ，在△AMN中，由正弦定理得：==所以AN=，AM=（2）AP2=AM2+MP2﹣2AM?MP?cos∠AMP=sin2（θ+60°）+4﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°）=[1﹣cos（2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4=[sin（2θ+120°）+cos（2θ+120°）]+=﹣sin（2θ+150°），θ∈（0°，120°）（其中利用誘導公式可知sin（120°﹣θ）=sin（θ+60°））當且僅當2θ+150°=270°，即θ=60°時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小，此時AN=AM=2．故答案為：（1）AN=，AM=（2）AN=AM=2時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小．【點評】本題主要考查與三角函數有關的應用問題，利用正弦定理以及三角函數的三角公式是解決本題的關鍵．21.平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，。現將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。。（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求的長；（Ⅲ）求二面角的余弦值。參考答案：（I）取的中點為點，連接

則，面面面同理：面

得：共面又面（Ⅱ）延長到，使