湖北省恩施市市白果鄉(xiāng)初級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2C. D.參考答案：B【分析】由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結合點到直線距離公式整理計算可得雙曲線的離心率.【詳解】設圓心到直線的距離為，由弦長公式可得：，解得：，雙曲線的漸近線方程為：，圓心坐標為，故：，即：，雙曲線的離心率.故選：B.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式，點到直線距離公式，雙曲線離心率的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C3.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略4.

函數(shù)f(x)=(0<a<b)的圖象關于（

）對稱A.x軸

B.原點

C.y軸

D.直線y=x參考答案：答案:B5.兩位同學約定下午5：30～6：00在圖書館見面，且他們在5：30～6：00之間到達的時刻是等可能的，先到的同學須等待，15分鐘后還未見面便離開，則兩位同學能夠見面的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是幾何概型問題，試驗發(fā)生包含的所有事件對應的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合對應的面積是邊長為30的正方形面積，寫出滿足條件的事件對應的集合與面積，根據(jù)面積之比計算概率．【解答】解：因為兩人誰也沒有講好確切的時間，故樣本點由兩個數(shù)（甲、乙兩人各自到達的時刻）組成；以5：30作為計算時間的起點建立如圖所示的平面直角坐標系，設甲、乙各在第x分鐘和第y分鐘到達，則樣本空間為：Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，畫成圖為一正方形；會面的充要條件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以會面}所對應的區(qū)域是圖中的陰影線部分，∴由幾何概型公式知所求概率為面積之比，即P（A）==．故選：D．【點評】本題考查了把時間分別用x，y坐標來表示，把時間一維問題轉化為平面圖形的二維面積問題，計算面積型的幾何概型問題．6.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應填入的條件為（

）

A.B.`

C.D.參考答案：【知識點】算法與程序框圖L1【答案解析】D程序在運行過程中各變量的值如下表示：S

i

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1

第一圈

3

2

是第二圈

7

3

是第三圈

15

4

是第四圈

31

5

否所以當i≤4時．輸出的數(shù)據(jù)為31，故選D．【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．7.設地球的半徑為R，若甲地位于北緯35°東經110°，乙地位于南緯85°東經110°，則甲、乙兩地的球面距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.將函數(shù)向右平移n(n＞0)個單位，所得到的兩個圖像都與函數(shù)的圖像重合，則m+n的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各面中互相垂直的面的對數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，程序框圖所進行的求和運算是A．

B．C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，且，則滿足條件的a的值有

個.參考答案：1312.已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于____________。參考答案：略13.設、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時

且，則不等式的解集為

．參考答案：14.命題：若x≥1，則x2+3x﹣2≥0的否命題為．．參考答案：“若x＜1，則x2+3x﹣2＜0”略15..設直線ax－y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則a＝________.參考答案：0略16.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當，，則函數(shù)解析式

.參考答案：【分析】根據(jù)已知條件和奇函數(shù)的性質，易求出函數(shù)的解析式，最后表示成分段函數(shù)即可.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，，

當時，，

則，

當時，，

.所以本題答案為.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，要求學生會根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，結合已知條件求出函數(shù)的解析式，注意解析式是否是分段函數(shù)，屬基礎題.17.函數(shù)的定義域為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，討論的單調性.參考答案：（1）當時，……6分（2）因為，所以

，令……8分（i）當a=0時，

所以當時g(x)>0,此時函數(shù)單調遞減，x∈（1

，∞）時，g(x)<0,此時函數(shù)f,(x)單調遞增。（ii）當時，由，解得：……10分①若,函數(shù)f(x)在上單調遞減，……11分②若，在單調遞減，在上單調遞增.③當a<0時，由于1/a-1<0,x∈(0,1)時，g(x)>0,此時,函數(shù)f(x)單調遞減；x∈（1

，∞）時，g(x)<0,,此時函數(shù)單調遞增。綜上所述：當a≤

0時，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調遞減;函數(shù)f(x)在(1,+∞)

上單調遞增當時,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞減當時，函數(shù)f(x)在上單調遞減；函數(shù)f(x)在上單調遞增；………14分19.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)求F(x)=f(x)-g(x)的單調區(qū)間，若F(x)有最值，請求出最值；(2)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）................................................................1分?當時，恒成立，在上是增函數(shù)，只有一個單調遞增區(qū)間，沒有最值.....................................................................................2分?當時，若則，在上是減函數(shù)，若則，在上是增函數(shù)，所以當時，有極小值，也是最小值.

.........................................................6分(2)若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個零點……7分由(Ⅰ)的結論可知…………

8分此時，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點坐標為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點處有共同的切線，其方程為，即綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該點處的公切線方程為.......................................................................................

12分20.（本題滿分12分）已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求滿足不等式≥的最大n值．參考答案：（I）設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題知

a1=，又∵S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列，∴2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，變形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴q=+q2，解得q=1或q=，

…………4分又由{an}為遞減數(shù)列，于是q=，∴an=a1=()n．

……………………6分（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n?()n，∴，于是，兩式相減得：∴．∴≥，解得n≤4，∴n的最大值為4．

…………12分21.2013年2月20日，針對房價過高，國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”).為此，記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態(tài)度進行了調查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表)：月收入(百元)贊成人數(shù)[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；（Ⅱ)若從月收入(單位：百元)在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取3人進行追蹤調查，記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:

………………4分（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.…………8分22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)