黑龍江省伊春市宜春清江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合的值是

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B2.已知約束條件,若目標(biāo)函數(shù)恰好僅在點(diǎn)處取得最大值,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由離心率可得關(guān)于m的方程，解之代入可得雙曲線方程，可得漸近線方程．【解答】解：由題意可得離心率e==，解之可得m=1，故方程為，故漸近線方程為y==，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及漸近線和離心率，屬中檔題．4.當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路:1．直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；2．分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；3．?dāng)?shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.5.下列命題：①是方程表示圓的充要條件；②把的圖象向右平移單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象；③函數(shù)上為增函數(shù)；④橢圓的焦距為2，則實(shí)數(shù)m的值等于5.其中正確命題的序號(hào)為A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②參考答案：D6.函數(shù)y＝Asin（ωx＋）（ω>0，｜｜<，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)為A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）

C．y＝－2sin（x－）D．y＝－2sin（x＋）參考答案：D略7.若展開(kāi)式中的系數(shù)為-20，則等于（

）A．

-1

B．

C.-2

D．參考答案：A8.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題:其中的真命題為(

),,的共軛復(fù)數(shù)為1+i

,的虛部為-1A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足ln||=|x﹣1|，則點(diǎn)P的軌跡圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KE：曲線與方程．【分析】取特殊點(diǎn)代入進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意，x=1時(shí)，y=1，故排除C，D；令x=2，則y=，排除A．故選B．10.設(shè)a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點(diǎn)P（x，y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

參考答案：0＜a≤略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為3、8、9，若在該長(zhǎng)方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒(méi)有變化，則圓孔的半徑為

．參考答案：3【分析】設(shè)半徑為r，由題意得減少的2個(gè)圓的面積=圓柱的側(cè)面積，由此列出方程能求出圓孔的半徑．【解答】解：設(shè)半徑為r，∵在一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為3、8、9，在該長(zhǎng)方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒(méi)有變化，∴減少的2個(gè)圓的面積=圓柱的側(cè)面積，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圓孔的半徑為3．故答案為：3．12.已知，,則

_______．參考答案：13.（2009福建卷理）某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清。若記分員計(jì)算失誤，則數(shù)字應(yīng)該是___________參考答案：解析：觀察莖葉圖，可知有。14.給出下列命題：①若a，b，m都是正數(shù)，且，則a＜b；②若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）一定成立；③命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是真命題；④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．③根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．④根據(jù)充分條件和必要條件進(jìn)行判斷．【解答】解：①若a，b，m都是正數(shù)，且，則等價(jià)為ab+bm＞ab+am，即bm＞am，則b＞a，即a＜b；成立，故①正確，②若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f′（x）=0，滿足?x∈R，f'（x）≥0，但f（1）=f（2），故②錯(cuò)誤；③命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0，∵（x﹣1）2≥0恒成立，故③正確；④若“|x|≤1，且|y|≤1”，則﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，則﹣2≤x+y≤2，即|x+y|≤2成立，反之，若x=3，y=﹣3，滿足|x+y|≤2，但|x|≤1，且|y|≤1不成立，即“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件，故④正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大．15.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：-1<b<016.已知集合，，則___．參考答案：17.，若，則的所有值為_(kāi)____________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1或a=

由題意得f(1)=1則f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案為a=1或a=?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求出f(a)來(lái)，再根據(jù)函數(shù)的范圍分別確定a的取值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，試求的最小值．參考答案：19.如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=.（1）求證：平面BCF∥平面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱錐A-BDEF的體積.

參考答案：證明：（1）由是菱形，面面面由是矩形面面面面面面面.（2）連接由是菱形，由面面面面，則為四棱錐的高由是棱形，，則為等邊三角形，由；則，.20.已知函數(shù)的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求證：上恒成立；（3）已知.參考答案：（1）；（2）由已知得在上恒成立，化簡(jiǎn)，即在上恒成立.設(shè)，，因?yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，，所以在上恒成立.（3）因?yàn)?，所以，由?）知有，整理得，所以當(dāng)時(shí)，.試題分析：（1）首先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，即可求出；然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得；再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，即；最后聯(lián)立方程組即可求出參數(shù)的值，并寫(xiě)出函數(shù)的解析式即可；（2）將不等式整理得出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，然后記，并求出，得出時(shí)，可知在上單調(diào)遞增，從而求出的最小值即可得出結(jié)果.試題解析：（1）將代入切線方程得，∴，化簡(jiǎn)得.，，解得：.∴.（2）由已知得在上恒成立，化簡(jiǎn)，即在上恒成立.設(shè)，，

因?yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，，所以在上恒成立.（3）因?yàn)?，所以，由?）知有，整理得，所以當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問(wèn)題.21.如圖，平面ABEF⊥平面CBED，四邊形ABEF為直角三角形，∠AFE=∠FEB=90°，四邊形CBED為等腰梯形，CD∥BE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4．（Ⅰ）若梯形CBED內(nèi)有一點(diǎn)G，使得FG∥平面ABC，求點(diǎn)G的軌跡；（Ⅱ）求多面體ABCDEF體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BE的中點(diǎn)O，連接OD，OF，則DO∥BC，F(xiàn)O∥AB，可得平面DFO∥平面ABC，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用分割法，求多面體ABCDEF體積．【解答】解：（Ⅰ）取BE的中點(diǎn)O，連接OD，OF，則DO∥BC，F(xiàn)O∥AB，∴平面DFO∥平面ABC，∴G的軌跡為線段DO時(shí)，F(xiàn)G∥平面ABC；（Ⅱ）三棱柱ABC﹣DOF的直截面的邊長(zhǎng)分別為2，，，面積為=，體積為=2，三棱錐F﹣ODE的體積為=，多面體ABCDEF體積=2+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查幾何體體積的計(jì)算，正確分割是關(guān)鍵．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，且AB=2，∠BAD=60°．（1）求證：OM∥平面PAB；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC；（3）當(dāng)三棱錐M﹣BCD的體積等于時(shí)，求PB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）在△PBD中，由O、M分別是BD、PD的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可得：OM∥PB，再利用線面平行的判定定理可得：OM∥平面PAB；（2）由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BD，由于底面ABCD是菱形，可得AC⊥BD．利用線面面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可證明；（3）由底面ABCD是菱形，M是PD的中點(diǎn)，可得VM﹣BCD===，可得VP﹣ABCD=．可得PA=．再利用勾股定理可得PB=，即可得出．解答：（1）證明：在△PBD中，∵O、M分別是BD、PD的中點(diǎn)，∴OM∥PB，又OM?平面PAB，PB?平面PAB，∴OM∥平面PAB；（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵