江蘇省蘇州市蠡口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算.2.已知，若不等式恒成立，則的最大值等于（

）A.10

B.9

C.8

D.7參考答案：B略3.如右圖，在平行四邊形中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D略4.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面平面AMN，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查的知識點是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質(zhì)，四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題的關(guān)鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.5.若，則tan2α=（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和兩角和與差的正切函數(shù)可的tanα，再由二倍角的正切公式可得tan2α解答： 解：∵，∴tanα=tan[﹣（﹣α）]==，∴tan2α==故選：C點評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及二倍角的正切公式，屬基礎(chǔ)題．6.同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)．”的一個函數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sin（+）的最小正周期為=4π，不滿足①，故排除A．由于y=cos（﹣）的最小正周期為=4π，不滿足①，故排除B．由于y=cos（2x+），在上，2x+∈[﹣，]，故y=cos（2x+）在上沒有單調(diào)性，故排除C．對于y=sin（2x﹣）的最小正周期為=π；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為1，故圖象關(guān)于直線對稱；在上，2x﹣∈[﹣，]，故y=sin（2x﹣）在上是增函數(shù)，故D滿足題中的三個條件，故選：D．7.已知F為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點，l1，l2為C的兩條漸近線，點A在l1上，且FA⊥l1，點B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，則雙曲線C的離心率為（）A．或 B．或C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，l1：y=x，l2：y=﹣x，F(xiàn)（c，0）∴|FA|==b．FB的方程為y=（x﹣c），與l2：y=﹣x聯(lián)立，可得B（，﹣），∴|FB|==，∵|FA|=|FB|，∴b=?，∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2﹣a2），∴4e4﹣25e2+25=0，∴e=或，故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于中檔題．8.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，則A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：﹣1＜x+1＜1，即﹣2＜x＜0，∴A=（﹣2，0），由B中的不等式變形得：（）x≥2=（）﹣1，解得：x≤﹣1，即B=（﹣∞，﹣1]，∵全集為R，∴?RB=（﹣1，+∞），則A∩（?RB）=（﹣1，0）．故選：C．9.直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D10.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，結(jié)合交集的定義進行計算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），則A∩B={x|x＞2}，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，如果，那么等于

參考答案：12.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03013.已知sinα＝，α∈，tanβ＝，則tan(α＋β)________．參考答案：1略14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，底面是正方形，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形，底面邊長為1；一條側(cè)棱垂直底面，棱錐的高為2；所以四棱錐的體積為：×2×1×1=．故答案為：．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖的視圖能力，計算能力，空間想象能力，常考題型．15.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___．參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求得切線的方程.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)的圖象在點處的斜率為，即函數(shù)的圖象在點處切線方程為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答熟記函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為

弧度,扇形面積是

.參考答案：，48

略17.若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，則﹣+﹣+﹣…+=___．參考答案：-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點，，BC=2，求四面體A-PED的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（Ⅱ）取BC的中點O，連接OP、OE.∵平面，∴，∴，∵，∴．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.∵∠C=∠D=90O,∴∠OEC=∠EAD,∴，∴．∵，，，∴，．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，要使函數(shù)有意義，有不等式①成立，當(dāng)時，不等式①等價于，即，；當(dāng)時，不等式①等價于，無解；當(dāng)時，不等式①等價于，即，；綜上，函數(shù)的定義域為．（Ⅱ）∵函數(shù)的定義域為，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）即．的取值范圍是．20.（12分）已知△ABC的面積S滿足，的夾角為θ．（Ⅰ）求θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．參考答案：（I）．（II）3.（I）由題意知．====3tanθ．∵，∴，∴．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=．，∴．∵y=sinx在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)，即時，取得最大值，∴f（θ）的最大值為=3．21.已知函數(shù)，在點處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.（本小題12分）已知函數(shù)，，若函數(shù)