豐臺區2024年九年級學業水平考試綜合練習（一）數學試卷2024.04考生須知1.本練習卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時間120分鐘。2.在練習卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和考號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.5.練習結束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．2023年5月28日，我國自主研發的C919國產大飛機商業首航取得圓滿成功．一架C919飛機最大儲油量超過19000千克．將數據19000用科學記數法表示為A． B． C． D．2．窗花是中國傳統民間藝術之一，下列四個窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是AABCD3．如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別交于點A，B，點C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的大小為A．32° B．58° C．74° D．106°4．已知實數，滿足a>b-1，則下列結論正確的是A． B．a<bC．a+2>b+1 D．a+2<b+1 5．我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖１所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角∠1的大小為A．22.5° B．45°C．60° D．135°6．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則滿足條件的實數a，c的值可以是A．a=0，c=1 B．a=1，c=3C．a=-2，c=-4D．a=-1，c=3 7．不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別寫有數字“1”，“2”，“3”，“4”，除數字外這些小球無其他差別．從袋中隨機同時摸出兩個小球，那么這兩個小球上的數字之和是5的概率是A．B．C．D．8．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，F分別是AD，AB邊上的點，AE=AF，且0<AE<ED，過點E作EH⊥BC于點H，過點F作FG⊥CD于點G，EH，FG交于點O，連接OB，OD，BD．設AE=a，ED=b，BD=c，給出下面三個結論：①；②；③．上述結論中，所有正確結論的序號是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．10．分解因式：＝．11．方程的解為．12．在平面直角坐標系xOy中，若函數的圖象經過點A（m，6）和B（-3，4），則m的值為．13．如圖，DE是△ABC的中位線，點F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長，與CB的延長線相交于點M．若BC＝8，則線段CM的長為__________．14．2011年國際數學協會正式宣布：將每年的3月14日設為“國際數學節”．某學校在3月14日舉辦了校園數學節活動，期間學生可通過參加多項數學活動獲得積分（百分制），次日兌換獎品．為了更好地準備獎品，學生會干部從全校300名學生中隨機抽取60名學生的積分，得到數據的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：根據以上數據，估計該校300名學生中積分不低于70分的學生人數為________．15．如圖，A，B，C是⊙O上的點，OA⊥BC，點D在優弧上，連接BD，AD．若∠ADB＝30°，BC＝，則⊙O的半徑為_________．16．車間里有五臺車床同時出現故障．已知第一臺至第五臺修復的時間如下表：車床代號ABCDE修復時間（分鐘）15829710若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺機床，則下列三個修復車床的順序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，經濟損失最少的是__________（填序號）；（2）若由兩名修理工同時修復車床，且每臺機床只由一名修理工修理，則最少經濟損失為元．三、17．計算：．18．解不等式組：19．已知，求代數式的值．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長CB至D，使得BD＝CB，過點A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE交于點E，連接BE．（1）求證：四邊形ACBE是矩形；（2）連接AD，若，，求AC的長．21．小剛對詩仙李白的詩作《早發白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產生疑問：李白真能在一日之內從白帝城到達江陵嗎？小剛經過查閱資料得知，白帝城是現今重慶奉節，而江陵是今湖北荊州．假設李白的輕舟從奉節到宜昌的速度約為14km/h，從宜昌到荊州的速度約為10km/h．從奉節到荊州的水上距離約為350km．經過分析資料，小剛發現從奉節到宜昌的時間比從宜昌到荊州多1h．根據小剛的假設，回答下列問題：（1）奉節到宜昌的水上距離是多少km？（2）李白能在一日（24小時）之內從白帝城到達江陵嗎？說明理由．22．在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象經過點和．（1）求該函數解析式；（2）當時，對于x的每一個值，函數的值小于函數的值且大于-4，直接寫出n的取值范圍．23．為了增強學生體質，某校初三年級舉辦了小型運動會．其中男子立定跳遠項目初賽成績前10名的學生直接進入決賽．現將進入決賽的10名學生的立定跳遠成績數據整理如下：a．10名學生立定跳遠成績（單位：厘米）：244，243，241，240，240，238，238，238，237，236b．10名學生立定跳遠成績的平均數、中位數、眾數（單位：厘米）：平均數中位數眾數239.5mn（1）寫出表中m，n的值；（2）現有甲、乙、丙三名未進入決賽的學生，要通過復活賽入決賽．在復活賽中每人要進行5次測試，測試成績同時滿足以下兩個條件方可進入決賽：ⅰ．平均成績高于已進入決賽的10名學生中一半學生的成績；ⅱ．成績最穩定．①若甲學生前４次復活賽測試成績為236，238，240，237，要滿足條件ⅰ，則第5次測試成績至少為（結果取整數）；②若甲、乙、丙三名學生的5次復活賽測試成績如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲236238240237237乙237239240244235丙237242237239240則可以進入決賽的學生為（填“甲”“乙”或“丙”）．24．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是直徑，C是的中點，過點C作⊙O的切線CE交AD的延長線于點E．（1）求證：CE⊥AE；（2）連接BD，若BC＝6，AC＝8，求BD的長．25．一般來說，市面上某種水果出售量較多時，水果的價格就會降低．這時，將水果進行保鮮存儲，等到價格上升之后再出售，可獲得更高的出售收入．但是保鮮存儲是有成本的，而且成本會隨著時間的延長而增大，因此水果獲得的收益要從出售價格中扣除保鮮存儲成本．某水果公司的調研小組收集到去年一段時間內某種水果當日每千克的出售價格和保鮮存儲成本的部分數據如下：設水果保鮮存儲的時間為t天（１≤t≤20），當日每千克水果出售價為y1元，每千克水果保鮮存儲成本為y2元．t1258101214161820y14.06.310.812.512.712.412.211.812.013.0y22.42.84.05.26.06.87.68.49.210.0（1）根據表格中的數據，第8天每千克水果的收益為元；（2）通過分析表格中的數據，發現y1，y2都可近似看作t的函數，在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數值所對應的點（t，y1），并用平滑曲線連接這些點；（3）結合函數圖象，將水果保鮮存儲第天至天（結果取整數）時，出售水果時每千克所獲得的收益超過4元．26．在平面直角坐標系xOy中，，是拋物線上的兩點．（1）直接寫出一個a的值，使得成立；（2）是拋物線上不同于M，N的點，若對于，都有，求a的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D是BC中點，點E是線段BC上一點，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉α得到線段AF，連接EF．（1）如圖1，當點E與點D重合時，線段EF，AC相交于點G，求證：點G是EF的中點；（2）如圖2，當點E在線段BD上時（不與點B，D重合），若點Ｈ是EF的中點，作射線DH交AC于M，補全圖形，直接寫出∠AMD的大小，并證明．28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，對于⊙O的弦AB和⊙O外一點C，給出如下定義：若直線CA，CB都是⊙O的切線，則稱點C是弦AB的“關聯點”．（1）已知點A（-1，0）．①如圖1，若⊙O的弦，在點，，中，弦AB的“關聯點”是；②如圖2，若點，點C是⊙O的弦AB的“關聯點”，直接寫出OC的長；（2）已知點D（3，0），線段EF是以點D為圓心，以1為半徑的⊙D的直徑，對于線段EF上任意一點S，存在⊙O的弦AB，使得點S是弦AB的“關聯點”．當點S在線段EF上運動時，將其對應的弦AB長度的最大值與最小值的差記為t，直接寫出t的取值范圍．豐臺區2024年九年級學業水平考試綜合練習（一）數學參考答案2024.04一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BDCCBDBA二、填空題（共16分，每題2分）9．x≠310．a(x+2y)(x-2y)11．x=112．－213．1014．20015．216．①，1010三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：原式=3+2×-3-， 4分=3+-3-，=-． 5分18．解：解不等式①，得， 2分解不等式②，得， 4分∴不等式組的解集為． 5分19．解：原式=，=，=． 3分∵．∴， 4分∴原式=． 5分20．證明：（1）∵AE∥BD，DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AE=BD．∵BD＝CB，∴AE=CB．∵AE∥BD，∴四邊形ACBE是平行四邊形．∵∠C＝90°，∴四邊形ACBE是矩形． 3分（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴設BC=2x，AC=3x．∴BD=BC=2x．∴DC=4x．在Rt△ADC中，∠C＝90°，，∵AC2+DC2=AD2，∴()2+()2=()2．解得，x=．∴AC=3x=． 5分21．解：（1）設奉節到宜昌的水上距離是xkm． 1分根據題意得：， 3分解得．答：奉節到宜昌的水上距離為210km． 4分（2）∵，∴李白不能在一日之內從白帝城到達江陵． 6分22．解：（1）∵函數的圖象經過點和，∴．解得：．∴該函數解析式為． 3分（2）． 5分23．解：（1）m=239，n=238． 2分（2）①240． 3分②丙． 5分24．（1）證明：連接OC，∵CE為⊙O的切線，∴OC⊥CE．∴∠OCE=90°．∵C是的中點，∴．∴∠EAC=∠CAO．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∴∠EAC=∠ACO．∴OC∥AE．∴∠E+∠OCE=180°，∴∠E=90°，∴CE⊥AE． 3分（2）解：∵AB為直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．∵BC＝6，AC＝8，∴AB=10．∵∠EAC=∠CAO，∠E=∠ACB，∴△ACE∽△ABC．∴．∴CE=4.8．∵∠E=∠BDE=∠ECO=90°，∴四邊形EDFC是矩形．∴DF=EC=4.8，OC⊥BD．∴BD=2DF=9.6． 6分25．解：（1）7.3； 2分（2） 4分（3）3，14． 6分26．解：（1）答案不唯一，例如：a=3． 1分（2）∵二次函數解析式為y=x2-2ax，∴函數圖象開口向上，對稱軸為x=a．①當a≤x3時，∴點P，M，N均在對稱軸右側．∴由二次函數性質，必有，不符題意舍去．②當x3≤a＜2時，∵點P在對稱軸左側，設P點關于x=a的對稱點為P′（x′，y3），則x′-a=a-x3則點P′的橫坐標x′為2a－x3，∵點P′，M，N在對稱軸右側，且，∴2＜2a－x3，即x3＜2a－2，又∵0<x3≤1，∴2a－2>1∴．③當2≤a≤5時，∵點P和M在對稱軸左側，由函數性質，有，∵點P′，N在對稱軸右側，且，∴2a－x3＜5，即x3>2a－5，又∵0<x3≤1，∴2a－5≤0，∴．④當