宜賓市普通高中2017級高三第二次診斷測試文科數學注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．設是虛數單位，則A． B． C． D．2．已知集合，則A． B． C． D．3．2019年底，湖北出現由新型冠狀病毒引發的肺炎．為防止病毒蔓延，各省（市、區）在春節期間相繼啟動重大突發公共衛生事件一級響應，全國人民團結一心抗擊疫情.下圖表示1月21日A．2月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢B．隨著全國醫療救治力度逐漸加大，2月下旬單日治愈人數超過確診人數C．2月10第3題圖D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數在2第3題圖4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．5．如圖，為了估計函數的圖象與直線以及軸所圍成的圖形面積(陰影部分)，在矩形中隨機產生個點，落在陰影部分的樣本點數為個，則陰影部分面積的近似值為A． B．第5題圖C． D．第5題圖6．函數的圖像大致為A．B．C．D．7．20世紀產生了著名的“”猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半；如果是奇數，則將它乘加，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到.如圖是驗證“”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數的值為，則輸出的的值是A． B． C． D．8．已知，第7題圖A． B． C． D．第7題圖9．四棱錐所有棱長都相等，分別為的中點，下列說法錯誤的是A．與是異面直線 B．平面C． D．10．A． B． C． D．11．過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交拋物線的準線于點，若，則A. B. C. D.12．若定義在上的偶函數滿足.當，，則A． B．C． D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13．函數的零點個數為_________.14．已知為奇函數，則_________.15．在中，已知是邊的垂直平分線上的一點，則＝_________.16．已知圓錐的頂點為，過母線，的切面切口為正三角形，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側面積為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17－21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分.17．（12分）流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個流行高峰.兒童相對免疫力低，在幼兒園、學校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春期該園患流感小朋友按照年齡與人數統計，得到如下數據：年齡（）患病人數（）（1）求關于的線性回歸方程；（2）計算變量的相關系數（計算結果精確到），并回答是否可以認為該幼兒園去年春期患流感人數與年齡負相關很強？（若，則相關性很強；若，則相關性一般；若，則相關性較弱.）參考數據：參考公式:，相關系數18.（12分）已知數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為,求.．(12分)將棱長為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點.（1）求證平面；（2）求幾何體的體積.第第19題圖20．(12分)已知橢圓的左焦點為，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設為坐標原點，為直線上一點，過作的垂線交橢圓于.當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積．21．（12分）已知函數.證明：（1）函數上是單調遞增函數；（2）對任意實數，若，則．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22．(10分）[選修44：坐標系與參數方程]在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設與交于兩點，中點為,的垂直平分線交于.以為坐標原點，極軸為軸正半軸，建立直角坐標系.（1）求的直角坐標方程及點的直角坐標；（2）求證：.23．(10分）[選修45：不等式選講]已知函數．（1）求不等式的解集；（2）若存在實數，使不等式成立，求實數的取值范圍．宜賓市普通高中2017級高三第二次診斷試題(文科數學)參考答案說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應的評分細則．二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半，如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題題號123456789101112答案DCDABABCCADA二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：（1）由題意得 2分由公式求得 4分 6分 9分∴說明負相關又，說明相關性很強.∴可以認為該幼兒園去年春期患流感人數與年齡負相關很強 12分18．解：（1）令，當時，，當時，，則，故 6分（2）， 8分 12分19.解：（1）取中點為，連接.正方形中為的中點,∴為的中點.又∵正方體中,∴.∴.∴四邊形為平行四邊形,∴∴.∴四邊形為平行四邊形.∴.又平面，平面,∴平面 6分（2）, 12分20．（1）由已知得：，所以.又，解得，所以橢圓的標準方程為：. 4分（2）設點的坐標為，則直線的斜率,當時，直線的斜率，直線的方程是.當時，直線的方程也符合的形式.由得.其判別式.設，則.因為四邊形是平行四邊形，所以，即.所以解得.此時四邊形的面積. 12分解：（1）,,令,,函數單增;,,函數單減;所以.故函數上是單調遞增函數； 4分（2）因上是單調遞增函數,構造,,,所以單增,,所以單減,因.上是單調遞增函數,有,即. 12分22．解：（1）.,聯立的方程得;,解得..