一輪復習精品資料(高中)PAGE1-課時作業60隨機事件的概率〖基礎達標〗一、選擇題1．下列說法正確的是()A．某事件發生的概率是P(A)＝1.1B．不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C．小概率事件就是不可能發生的事件，大概率事件就是必然要發生的事件D．某事件發生的概率是隨著試驗次數的變化而變化的2．〖2021·安徽黃山檢測〗從1,2,3,4,5這5個數中任取3個不同的數，則取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)3．設事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關系一定為()A．兩個任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．對立事件4．〖2021·湖南常德檢測〗現有一枚質地均勻且表面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現的點數之和大于點數之積的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)5．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32二、填空題6．(1)某人投籃3次，其中投中4次是________事件；(2)拋擲一枚硬幣，其落地時正面朝上是________事件；(3)三角形的內角和為180°是________事件．7．口袋內裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若紅球有21個，則黑球有________個．8．對飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈．設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一次擊中飛機}，D＝{至少有一次擊中飛機}，其中彼此互斥的事件是________________________，互為對立事件的是________________．三、解答題9．某超市有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C.求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率．10．〖2021·河南八市重點高中質量監測〗某校在高三抽取了500名學生，記錄了他們選修A、B、C三門課的情況，如下表：科目學生人數ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)試估計該校高三學生在A、B、C三門選修課中同時選修兩門課的概率；(2)若某高三學生已選修A門課，則該學生同時選修B、C中哪門課的可能性大？〖能力挑戰〗11．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))發生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)12．若A，B互為對立事件，其概率分別為P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x>0，y>0，則x＋y的最小值為()A．7B．8C．9D．1013．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________．課時作業601．〖解析〗對于A，事件發生的概率范圍為〖0,1〗，故A錯；對于C，小概率事件有可能發生，大概率事件不一定發生，故C錯；對于D，事件的概率是常數，不隨試驗次數的變化而變化，故D錯．〖答案〗B2．〖解析〗從1,2,3,4,5這5個數中任取3個不同的數的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10個，取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個，故所求概率P＝eq\f(3,10).選A.〖答案〗A3．〖解析〗因為P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關系一定為互斥事件．〖答案〗B4．〖解析〗將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數為6×6＝36(個)，這兩次出現的點數之和大于點數之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個，∴這兩次出現的點數之和大于點數之積的概率為P＝eq\f(11,36).故選D.〖答案〗D5．〖解析〗設“摸出一個紅球”為事件A，“摸出一個白球”為事件B，“摸出一個黑球”為事件C，顯然事件A，B，C都互斥，且C與A＋B對立．因為P(A)＝eq\f(45,100)＝0.45，P(B)＝0.23，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.23＝0.68，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－0.68＝0.32.〖答案〗D6．〖解析〗(1)共投籃3次，不可能投中4次；(2)硬幣落地時正面和反面朝上都有可能；(3)三角形的內角和等于180°.〖答案〗(1)不可能(2)隨機(3)必然7．〖解析〗摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設黑球有n個，則eq\f(0.42,21)＝eq\f(0.3,n)，故n＝15.〖答案〗158．〖解析〗設I為對飛機連續射擊兩次所發生的所有情況，因為A∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對立事件．〖答案〗A與B，A與C，B與C，B與DB與D9．〖解析〗(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)因為事件A，B，C兩兩互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).故1張獎券的中獎概率為eq\f(61,1000).10．〖解析〗(1)由頻率估計概率得所求概率P＝eq\f(120＋70＋150,500)＝0.68.(2)若某學生已選修A門課，則該學生同時選修B門課的概率為P＝eq\f(70＋50,120＋70＋50＋50)＝eq\f(12,29)，選修C門課的概率為P＝eq\f(120＋50,120＋70＋50＋50)＝eq\f(17,29)，因為eq\f(12,29)<eq\f(17,29)，所以該學生同時選修C門課的可能性大．11．〖解析〗由于事件總數為6，故P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，從而P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，且A與eq\o(B,\s\up6(－))互斥，故P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故選C.〖答案〗C12．〖解析〗由題意知eq\f(4,x)＋eq\f(1,y)＝1，則x＋y＝(x＋y)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)＋\f(1,y)))＝5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))≥9，當且僅當eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝2y時等號成立．故選C.〖答案〗C13．〖解析〗(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需要互斥事件有一個發生即可，因而取得兩個同色球的概率為P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).(2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).〖答案〗eq\f(8,15)eq\f(14,15)課時作業60隨機事件的概率〖基礎達標〗一、選擇題1．下列說法正確的是()A．某事件發生的概率是P(A)＝1.1B．不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C．小概率事件就是不可能發生的事件，大概率事件就是必然要發生的事件D．某事件發生的概率是隨著試驗次數的變化而變化的2．〖2021·安徽黃山檢測〗從1,2,3,4,5這5個數中任取3個不同的數，則取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)3．設事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關系一定為()A．兩個任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．對立事件4．〖2021·湖南常德檢測〗現有一枚質地均勻且表面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現的點數之和大于點數之積的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)5．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32二、填空題6．(1)某人投籃3次，其中投中4次是________事件；(2)拋擲一枚硬幣，其落地時正面朝上是________事件；(3)三角形的內角和為180°是________事件．7．口袋內裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若紅球有21個，則黑球有________個．8．對飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈．設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一次擊中飛機}，D＝{至少有一次擊中飛機}，其中彼此互斥的事件是________________________，互為對立事件的是________________．三、解答題9．某超市有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C.求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率．10．〖2021·河南八市重點高中質量監測〗某校在高三抽取了500名學生，記錄了他們選修A、B、C三門課的情況，如下表：科目學生人數ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)試估計該校高三學生在A、B、C三門選修課中同時選修兩門課的概率；(2)若某高三學生已選修A門課，則該學生同時選修B、C中哪門課的可能性大？〖能力挑戰〗11．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))發生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)12．若A，B互為對立事件，其概率分別為P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x>0，y>0，則x＋y的最小值為()A．7B．8C．9D．1013．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________．課時作業601．〖解析〗對于A，事件發生的概率范圍為〖0,1〗，故A錯；對于C，小概率事件有可能發生，大概率事件不一定發生，故C錯；對于D，事件的概率是常數，不隨試驗次數的變化而變化，故D錯．〖答案〗B2．〖解析〗從1,2,3,4,5這5個數中任取3個不同的數的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10個，取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個，故所求概率P＝eq\f(3,10).選A.〖答案〗A3．〖解析〗因為P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關系一定為互斥事件．〖答案〗B4．〖解析〗將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數為6×6＝36(個)，這兩次出現的點數之和大于點數之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個，∴這兩次出現的點數之和大于點數之積的概率為P＝eq\f(11,36).故選D.〖答案〗D5．〖解析〗設“摸出一個紅球”為事件A，“摸出一個白球”為事件B，“摸出一個黑球”為事件C，顯然事件A，B，C都互斥，且C與A＋B對立．因為P(A)＝eq\f(45,100)＝0.45，P(B)＝0.23，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.23＝0.68，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－0.68＝0.32.〖答案〗D6．〖解析〗(1)共投籃3次，不可能投中4次；(2)硬幣落地時正面和反面朝上都有可能；(3)三角形的內角和等于180°.〖答案〗(1)不可能(2)隨機(3)必然7．〖解析〗摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設黑球有n個，則eq\f(0.42,21)＝eq\f(0.3,n)，故n＝15.〖答案〗158．〖解析〗設I為對飛機連續射擊兩次所發生的所有情況，因為A∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對立事件．〖答案〗A與B，A與C，B與C，B與DB與D9．〖解析〗(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)因為事件A，B，C兩兩互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).故1張獎券的中獎概率為eq\f(61,1000).10．〖解析〗(1)由頻率估計概率得所求概率P＝eq\f(120＋70＋150,500)＝0.68.(2)若某學生已選修A門課，則該學生同時選修B門課的概率為P＝eq\f(70＋50,120＋70＋50＋50)＝eq\f(12,29)，選修C門課的概率為P＝eq\f(120＋50,