核心素養微課(四)課題一動能定理與圖像結合問題的分析方法1．解決物理圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據物理規律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式。(3)將推導出的物理規律與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線與坐標軸圍成的面積所對應的物理意義，根據對應關系列式解答問題。2．動能定理與圖像結合問題的分析方法(1)首先看清所給圖像的種類(如v－t圖像、F－t圖像、Ek－t圖像等)。(2)挖掘圖像的隱含條件，得出所需要的物理量，如由v－t圖像所包圍的“面積”求位移，由F－x圖像所包圍的“面積”求功等。(3)分析有哪些力做功，根據動能定理列方程，求出相應的物理量。典例剖析典題1(多選)運動員以一定的初速度將冰壺沿水平面推出，由于摩擦阻力的作用，其動能隨位移變化的圖線如圖所示。已知冰壺質量為19kg，g取10m/s2，則以下說法正確的是(BD)A．μ＝0.05 B．μ＝0.01C．滑行時間t＝5s D．滑行時間t＝10s解析：由動能定理得－μmgx＝0－Ek0，由圖知x＝5m，Ek0＝9.5J，代入數據解得μ＝0.01，故A錯誤，B正確；設冰壺的初速度為v，則有eq\f(1,2)mv2＝9.5J，得v＝1m/s。由x＝eq\f(v,2)t得滑行時間t＝eq\f(2x,v)＝10s，故C錯誤，D正確。對點訓練?如圖甲所示，物體在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由靜止開始運動，在t＝1s時刻撤去恒力F，物體運動的圖像如圖乙所示，則(B)A．恒力F與摩擦力Ff大小之比為2∶1B．恒力F與摩擦力Ff大小之比為3∶1C．3s內恒力做功與摩擦力做功的絕對值之比為2∶1D．3s內恒力做功與摩擦力做功的絕對值之比為3∶1解析：根據v－t圖像的“面積”可知，物體在3s內的位移大小s＝eq\f(6×3,2)m＝9m，同理，物體在第1s內和后2s內的位移大小分別為s1＝eq\f(1,2)×6×1m＝3m，s2＝eq\f(6×2,2)m＝6m，對整個過程，由動能定理得Fs1－Ffs＝0，解得F∶Ff＝3∶1，故A錯誤，B正確；對整個過程，由動能定理得WF－|Wf|＝0，可得WF∶|Wf|＝1∶1，故C、D錯誤。故選B。課題二多過程問題中動能定理的應用技巧對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理。(1)分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯立求解。(2)全程應用動能定理時，分析整個過程中出現過的各力的做功情況，分析每個力的做功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。當題目不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡單、更方便。典例剖析典題2(2022·杭州高一期末)如圖所示，一質量為m的小球以大小為v0的初速度從地面豎直上拋，剛落回地面時的速度大小為eq\f(v0,2)，已知小球在運動過程中受空氣阻力大小恒定，重力加速度為g，下列說法正確的是(B)A．小球在運動過程中受空氣阻力大小為eq\f(mg,2)B．小球能到達的最高點距地面高eq\f(5v\o\al(2,0),16g)C．小球下降過程經過時間t2與上升過程經過時間t1關系為t1＝2t2D．小球下降過程經過時間t2與上升過程經過時間t1關系為t1＝4t2解析：設小球所受的空氣阻力大小為f，上升的最大高度為h。根據動能定理得上升過程有：－(mg＋f)h＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，下降過程有：(mg﹣f)h＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2－0，聯立解得f＝eq\f(3,5)mg，h＝eq\f(5v\o\al(2,0),16g)，故A錯誤，B正確；上升過程，由運動學公式有h＝eq\f(v0,2)t1，下降過程，由運動學公式有h＝eq\f(\f(v0,2),2)t2，聯立解得t2＝2t1，故C、D錯誤。故選B。對點訓練?(多選)小滑塊以初動能Ek0從A點出發，沿斜面向上運動，AB、BC、CD長度相等，若整個斜面AD光滑，則滑塊到達D位置時速度恰好為零，而后下滑。現斜面AB部分與滑塊間的動摩擦因數處處相同，BD部分仍光滑，則滑塊恰好滑到C位置速度為零，然后下滑，那么滑塊下滑到(AD)A．位置B時的動能為eq\f(Ek0,3)B．位置B時的動能為eq\f(Ek0,2)C．位置A時的動能為eq\f(Ek0,2)D．位置A時的動能為eq\f(Ek0,3)解析：設斜面長3x、高為3h，若斜面光滑，滑塊由底端到頂端過程中，－mg·3h＝0－Ek0；若AB部分粗糙、其他部分光滑，滑塊由底端A到C過程中，－Ffx－mg·2h＝0－Ek0，滑塊由C滑到B過程中，mgh＝EkB，聯立可得EkB＝eq\f(Ek0,3)，A正確，B錯誤；滑塊由C滑到A過程中，mg·2h－Ffx＝EkA，聯立可得EkA＝eq\f(Ek0,3)，C錯誤，D正確。素養達標1.一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處。物塊初動能為Ek0，與斜面間的動摩擦因數不變，則該過程中，物塊的動能Ek與位移x的關系圖線是(C)解析：設斜面傾角為θ，小物塊的質量為m，小物塊沿斜面上滑過程中，根據動能定理有－(mgsinθ＋Ff)x＝Ek－Ek0，即Ek＝－(Ff＋mgsinθ)x＋Ek0，所以Ek與x的函數關系圖像為直線，且斜率為負。小物塊沿斜面下滑過程中，根據動能定理有(mgsinθ－Ff)(x0－x)＝Ek－0(x0為小物塊到達最高點時的位移)，即Ek＝－(mgsinθ－Ff)x＋(mgsinθ－Ff)x0，所以下滑時Ek隨x的減小而增大且為線性關系。綜上所述，選項C正確。2．質量為2kg的物塊放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運動，物塊的動能Ek與其發生的位移x之間的關系如圖所示．已知物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是(D)A．x＝1m時速度大小為2m/sB．x＝3m時物塊的加速度大小為2.5m/s2C．在前4m位移過程中拉力對物塊做的功為9JD．在前4m位移過程中物塊所經歷的時間為2.8s解析：根據動能定理ΔEk＝F合x可知，物體在兩段運動中分別所受合外力恒定，則物體做加速度不同的勻加速運動；由題圖圖像可知x＝1m時動能為2J，v1＝eq\f(2Ek,m)＝eq\r(2)m/s，故A錯誤；同理，當x＝2m時動能為4J，v2＝2m/s；當x＝4m時動能為9J，v4＝3m/s，則2～4m內有2a2x2＝veq\o\al(2,4)－veq\o\al(2,2)，解得2～4m內物塊的加速度為a2＝1.25m/s2，故B錯誤；對物體運動全過程，由動能定理得：WF＋(－μmgx4)＝Ek末－0，解得WF＝25J，故C錯誤；0～2m過程，t1＝eq\f(2x1,v2)＝2s；2～4m過程，t2＝eq\f(x2,\f(v2＋v4,2))＝0.8s，故總時間為2s＋0.8s＝2.8s，D正確。故選D。3．如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長度d＝0.50m，盆邊緣的高度為h＝0.30m。在A處放一個質量為m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數為μ＝0.10。小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停止的地點到B的距離為(D)A．0.50m B．0.25mC．0.10m D．0解析：小物塊從A點出發到最后停下來，設小物塊在BC面上運動的總路程為s，整個過程由動能定理有：mgh－μmgs＝0，所以小物塊在BC面上運動的總路程為s＝eq\f(h,μ)＝eq\f(0.3,0.1)m＝3m，而d＝0.5m，剛好3個來回，所以最終停在B點，即距離B點為0m。故選D。4．(2022·天津市第四十七中學校高一期末)光滑水平面AB與豎直面內的粗糙半圓形導軌在B點平滑連接，導軌半徑為R＝2.5m，一個質量m＝2kg的小物塊在A點以v0＝15m/s的速度向B點運動，如圖所示，AB＝10m，物塊沿圓形軌道通過最高點C后做平拋運動，最后恰好落回出發點A(g取10m/s2)，求：(1)物塊在C點時的速度大小；(2)物塊在C點處對軌道的壓力；(3)物塊從B到C過程中克服摩擦力做的功。答案：(1)10m/s(2)60N，方向豎直向上(3)25J解析：(1)物塊離開C點后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有：2R＝eq\f(1,2)gt2水平方向做勻速直線運動，則有：xAB＝vCt代入數據解得：vC＝10m/s。(2)物塊在C點做圓周運動，由牛頓第二定律得：FN