山東省臨沂市依汶鎮中心中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，，則為（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：A特稱命題的否定是全稱命題，所以為：， ．故選A．2.下列說法中，正確的是（A）命題“若，則”的逆命題是真命題（B）命題“，”的否命題是“，”（C）命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題

（D）“”是“”的充分不必要條件參考答案：B命題“若，則”的逆命題是“若，則”，當不成立，所以A錯誤。命題“”為真命題，則命題和命題至少有一個為真命題，所以C錯誤。“”是“”的必要不充分條件，所以D錯誤，答案選B.3.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】根據向量加法、減法及數乘的幾何意義便可得出，代入并進行向量的數乘運算便可得出，而，這樣根據平面向量基本定理即可得出關于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．【點評】考查向量加法、減法，及數乘的幾何意義，以及向量的數乘運算，相等向量的概念，平面向量基本定理．4.為了了解小學生的作業負擔，三名調研員對某校三年級1至5名進行學情調查，已知這5個班在同一層樓并按班號排列。若要求每名調研員均參與調查，但不在相鄰兩個班調查，每個班只安排一名調研員，則不同的調查方案有A.48種

B.42種

C.36種

D.24種參考答案：B5.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是A．36

B.18

C.

D.參考答案：答案：C解析：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為>3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R=6，選C.6.設函數f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：①c=0時，f（x）是奇函數；②b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實根；③f（x）的圖象關于（0，c）對稱；④方程f（x）=0至多兩個實根．其中正確的命題是（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數判斷；函數奇偶性的判斷；奇偶函數圖象的對稱性．專題： 計算題；綜合題．分析： ①c=0時，可由奇函數的定義判斷正確．③由①可知c=0時，f（x）圖象關于原點對稱，故f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關于（0，c）對稱正確；②④中取b=﹣3，c=2即可判斷錯誤．解答： 解：①c=0時，f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），故f（x）是奇函數，故①正確；③由①可知c=0時，f（x）圖象關于原點對稱，f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關于（0，c）對稱正確；取b=﹣1，c=0，則f（x）=x|x|﹣x=x（|x|﹣1）=0，x=0或x=±1，故④錯誤；b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c=，函數f（x）是一個增函數，故只有一個零點，故②正確故選C點評： 本題考查含有絕對值的函數的奇偶性、對稱性和零點問題，綜合性強，難度較大．7.下列函數（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5，（3）f(x)=x，（4）f(x)=中奇函數的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D8.半徑為1的球的內接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的側面積為3,則正三棱柱的高為A.2

B.

C.2

D.參考答案：D9.是的導函數，的圖象如圖1所示，則的圖象為

（

）參考答案：C10.某流程如圖所示,現輸入如下四個函數,則可以輸出的函數是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量．若λ為實數，，則λ=

．參考答案：由題意得，所以

12.如圖，在四邊形ABCD中，，，，分別延長CB、CD至點E、F，使得，，其中，若，則的值為

．參考答案：13.（3分）函數y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函數，則φ的值是．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：根據函數y=sin（2x+φ）的圖象特征，若它是偶函數，只需要x=0時，函數能取得最值．解答：函數y=sin（2x+）是R上的偶函數，就是x=0時函數取得最值，所以f（0）=±1即sin=±1所以=kπ+（k∈Z），當且僅當取k=0時，得φ=，符合0≤φ≤π故答案為：點評：本題考查了正弦型函數的奇偶性，正弦函數的最值，是基礎題．14.已知是定義在R上的偶函數，，是定義在R上的奇函數，且

,則

.參考答案：1略15.對于下列命題：①函數在區間內有零點的充分不必要條件是；②已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對任意的實數，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號是

.參考答案：①②④16.（坐標系與參數方程選做題）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為，它與曲線為參數）相交于A和B兩點，則AB=

．參考答案：略17.能說明“在數列{an}中，若對于任意的，，則{an}為遞增數列”為假命題的一個等差數列是______.（寫出數列的通項公式）參考答案：答案不唯一，如【分析】根據等差數列的性質可得到滿足條件的數列.【詳解】由題意知，不妨設，則，很明顯為遞減數列，說明原命題是假命題.所以，答案不唯一，符合條件即可.【點睛】本題考查對等差數列的概念和性質的理解，關鍵是假設出一個遞減的數列，還需檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}是公差不為0的等差數列，，且，，成等比數列.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據等差數列的定義和，，成等比數列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(1)把通項公式寫出,根據裂項求和的方法求得.【詳解】解：(1)，，成等比數列,則或(舍去)所以（2）【點睛】本題考查了公式法求數列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎題.19.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.求橢圓的方程；過原點的直線與橢圓交于兩點（A，B不是橢圓C的頂點），點在橢圓C上，且，直線與軸軸分別交于兩點。設直線斜率分別為，證明存在常數使得，并求出的值.參考答案：（1）（2）詳見解析【知識點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（1），

設直線與橢圓交于兩點．不妨設點為直線和橢圓在第一象限的交點，

又∵弦長為，∴，∴，可得，

解得，∴橢圓方程為．

（2）（i）設，則，

直線AB的斜率，又，故直線AD的斜率，

設直線AD的方程為，由題意知．

由可得．

所以因．

由題意知所以

所以直線BD的方程為

令y=0，得，可得，

所以．因此存在常數使得結論成立．20.已知數列{an}的前n項和．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=an+log2an，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用an與Sn的關系可求出數列的通項公式；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，故利用分組求和法即可求出數列的和.【詳解】（1）因為數列{an}的前n項和，當n≥2時，，兩式相減得，當n=1時，，滿足上式，故；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，所以==．【點睛】本題考查數列的通項公式的求法及應用，分組法求數列的和，著重考查學生的運算能力、轉化能力和思維能力，注意過程的規范性書寫，屬中檔題．21.(本小題滿分10分)已知直線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極值為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是：(I)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數方程化為普通方程；(II)若直線與曲線C相交于A，B兩點，且AB=，試求實數m的值．參考答案：

22.橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，右頂點為A，上頂點為B，且滿足向量 (1)若，求橢圓的標準方程;(2)設P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經過F1，問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，