專題02選擇基礎重點題（二）一、單選題1．（2023·廣東深圳·校考二模）剪紙藝術是中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為，其關于y軸對稱的點F的坐標為，則的值為（

）

A． B．0 C．1 D．【答案】A【分析】根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相等，即可進行解答．【詳解】解：點E與點F關于y軸對稱，，，，故選A．【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握“關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相等”．2．（2023·廣東深圳·校考二模）《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設木頭長為x尺，繩子長為y尺，由題意可得．故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．3．（2023·廣東深圳·校聯考一模）實數在數軸上的對應點的位置如圖所示．若實數滿足，則的值可以是（

）A．2 B．-1 C．-2 D．-3【答案】B【分析】先根據數軸的定義得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得．【詳解】解：由數軸的定義得：，，∴，觀察四個選項，只有選項A符合.故選：A．【點睛】本題主要考查了數軸的定義，確定b的取值范圍是解題關鍵．4．（2023·廣東深圳·校聯考一模）如圖，△ABC的頂點A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（

）A．30° B．45° C．60° D．70°【答案】C【詳解】試題分析：由題意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所對的圓周角和圓心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因為∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°．故選C．考點：圓周角和圓心角．5．（2023·廣東深圳·統考一模）把二次函數先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，新二次函數表達式變為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將原二次函數整理為用頂點式表示的形式，根據二次函數的平移可得新拋物線的表達式．【詳解】解：，先向右平移2個單位長度得到的函數表達式為：，即，再向上平移1個單位長度后，所得圖象的函數表達式為，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換．討論二次函數的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可．6．（2023·廣東深圳·統考一模）如圖，在菱形中，對角線，相交于點，添加下列條件，能使菱形成為正方形的是（

）A． B． C． D．平分【答案】A【分析】根據菱形的性質及正方形的判定來添加合適的條件．【詳解】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可，（1）有一個內角是直角，（2）對角線相等．即或．故選：A【點睛】本題比較容易，考查特殊四邊形的判定，解題的關鍵是根據菱形的性質及正方形的判定解答．7．（2023·廣東深圳·二模）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】直接利用相似三角形的性質得出，故，進而得出AM的長即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝5．故選：B．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據題意得出△MBA∽△MCO是解題關鍵．8．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校（集團）高新中學校考三模）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用方程有兩個相等的實數根，得到=0，建立關于m的方程，解答即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴=0，∴，解得，故C正確．故選：C．【點睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數，一元二次方程的根有三種情況：有兩個不等的實數根時>0；當一元二次方程有兩個相等的實數根時，=0；當方程沒有實數根時，<0，正確掌握此三種情況是正確解題的關鍵．9．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校（集團）高新中學校考三模）如圖，等邊的邊長為2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點C移動（到達點C后停止運動），同時點Q從點A出發，以1cm/s的速度沿的方向向點C移動（到達點C后停止），若的面積為，則下列最能反映與移動時間之間函數關系的大致圖象是圖2（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由三角形為等邊三角形，得到，在三角形中，利用特殊角的三角函數值，勾股定理及三角形的面積公式列出關于S和t的函數，根據函數關系式判斷其圖像即可．【詳解】（1）如圖1，當時，作垂直于于點H，即為的高，底為，∵三角形為等邊三角形，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，當時，作垂直于于點H，即為的高，底為，∵等邊的邊長為2cm，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．綜上，關于S和t的函數圖像應是C．故選C．

【點睛】本題主要考查二次函數的應用，一次函數的應用，借助二次函數和一次函數解決實際問題，難度較大，關鍵是分類列出面積S與t之間的函數關系式，根據函數的關系式判斷函數的圖像．此題還考查了等邊三角形的性質，特殊角的三角函數值，勾股定理等知識點，利用了分類討論及方程的思想，10．（2023·廣東深圳·深圳市福田區北環中學校考二模）不等式組的解集是（

）A． B．或 C． D．【答案】D【分析】分別解出每一個不等式，找到它們的公共部分，即可得出結論．【詳解】解：由，得：；由，得：；∴；故選D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組．正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關鍵．11．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．相等的兩個角是對頂角C．平分弦的直徑垂直于這條弦 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形【答案】D【分析】根據不等式的性質，對頂角的定義，垂徑定理，矩形的判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.若，則，故該選項不正確，不符合題意；

B.相等的兩個角不一定是對頂角，故該選項不正確，不符合題意；C.平分弦（不是直徑的弦）的直徑垂直于這條弦，故該選項不正確，不符合題意；

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，對頂角的定義，垂徑定理，矩形的判定定理，熟練掌握不等式的性質，對頂角的定義，垂徑定理，矩形的判定定理是解題的關鍵．12．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）北京冬奧會掀起了滑雪的熱潮，谷愛凌的勵志故事也激勵著我們青少年，很多同學紛紛來到滑雪場，想親身感受一下奧運健兒在賽場上風馳電掣的感覺，但是第一次走進滑雪場的你，如果不想體驗人仰馬翻的感覺，學會正確的滑雪姿勢是最重要的，正確的滑雪姿勢是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態，如圖所示，，當人腳與地面的夾角時，求出此時上身與水平線的夾角的度數為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】延長交直線于點，利用平行線的性質得出，再由兩直線平行，內錯角相等即可得出結果．【詳解】解：延長交直線于點，

，，根據題意得，，故選：A．【點睛】題目主要考查平行線的性質，理解題意，熟練掌握運用平行線的性質是解題關鍵．13．（2023·廣東深圳·統考二模）關于的一元二次方程的一個根是，則方程的另一個根為（

）A． B．2 C．3 D．【答案】B【分析】設方程的一個根，另一個根為，再根據根與系數的關系進行解答即可．【詳解】解：設方程的一個根，另一個根為，根據題意得：，將代入，得，解得：．故選：B．【點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握根與系數的關系，，是一元二次方程的兩個根，則，．14．（2023·廣東深圳·統考二模）船在航行過程中，船長常常通過測量角度來判斷是否有觸礁危險．如圖，、表示燈塔，暗礁分布在經過、兩點的一個圓形區域內，優弧是有觸礁危險的臨界線，是“危險角”．當船分別位于、、、四個位置時，則船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據圓周角定理及三角形外角的性質解答即可．【詳解】解：∵交優弧于點E，且與是所對的圓周角，∴，∵是的外角，∴，∵點G、F在以、兩點為一個圓形區域的內部，∴，，故選：A．【點睛】此題考查了圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，熟記圓周角定理是解題的關鍵．15．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，以點O為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，若四邊形的面積是2，則四邊形的面積是（）A．4 B．6 C． D．【答案】D【分析】直接利用位似圖形的性質，求出面積比，即可求解．【詳解】∵以點O為位似中心，作四邊形的位似圖形，，∴，則四邊形面積為．故選：D．【點睛】本題考查了位似圖形的性質，位似圖形面積比等于相似比的平方，據此即可求解．16．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）下列命題中假命題是（

）A．二次函數的對稱軸是直線B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．某雙曲線經過點，則必過點D．方程無實數根【答案】B【分析】根據命題的定義、二次函數的性質、正方形的判定、雙曲線解析式的求法以及一元二次方程根的情況分別對四個語句進行判斷即可．【詳解】解：A．二次函數的對稱軸是直線，故此項為真命題；B．對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此項為假命題；C．設雙曲線的解析式為，把代入得，從而有，經驗證在上，故此項為真命題；D．由方程得，所以方程無實數根，故此故此項為真命題，故選∶B．【點睛】本題考查了命題的定義、二次函數的性質、正方形的判定、雙曲線解析式的求法以及一元二次方程根的情況，判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．17．（2023·廣東深圳·深圳外國語學校校考一模）有一組統計數據：50、60、70、65、85、80、80．則對數據描述正確的是（

）A．中位數是65 B．平均數80 C．眾數是80 D．方差是85【答案】C【分析】根據平均數，中位數，眾數和方差的定義逐一求解判斷即可．【詳解】解：將這組數據從小到大排列為：50、60、65、70、80、80、85，處在最中間的數據是70，∴中位數是70，故A不符合題意；∵數據80出現了2次，出現的次數最多，∴眾數為80，故C符合題意；平均數為，故B不符合題意；方差為，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了求平均數，中位數，眾數和方差，熟知相關定義是解題的關鍵．18．（2023·廣東深圳·深圳外國語學校校考一模）下列說法中錯誤的是（

）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形B．在反比例函數中，隨的增大而減小C．順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形D．有一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形【答案】B【分析】直接利用正方形的判定方法以及反比例函數的性質、中點四邊形的判定方法、圓周角定理，分別分析得出答案．【詳解】解：A、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，不合題意；B、在反比例函數中，每個象限內，隨的增大而減小，故原說法錯誤，符合題意；C、順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形，正確，不合題意；D、根據圓周角定理可知，有一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形（中點為圓心，這條邊為直徑，中線長為半徑），正確，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了正方形的判定方法以及反比例函數的性質、中點四邊形的判定方法、圓周角定理，正確掌握相關判定與性質是解題關鍵．19．（2023·廣東深圳·校考三模）人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當染色體為XX時，是女性；當染色體為XY時，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意畫出樹狀圖，可得共有4種等可能的結果，其中該小孩為女孩的結果有2種，再由概率公式計算，即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結果，其中該小孩為女孩的結果有2種，∴該小孩為女孩的概率為，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．20．（2023·廣東深圳·校考三模）如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測“步云閣”的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，邊與點B在同一直線上．已知直角三角紙板中，，測得眼睛D離地面的高度為，他與“步云閣”的水平距離為，則“步云閣”的高度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先證明，得到，求出，即可得到“步云閣”的高度．【詳解】解：，，，，，，，測得眼睛D離地面的高度為，，故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質時解題關鍵．21．（2023·廣東深圳·二模）一塊含角的直角三角板和直尺如圖放置，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據平角的定義得到，再根據三角形外角性質得到，最后根據平行線的性質即可得解．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵直尺的對邊互相平行，∴，故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質及三角形外角性質，熟記“兩直線平行，內錯角相等”及三角形外角的性質是解題的關鍵．22．（2023·廣東深圳·二模）某商店需要購進甲乙兩種商品，已知甲的進價比乙多50元，分別用2萬元進貨甲乙兩種商品，購買乙的件數比甲多20件，現設乙的進價為x元，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意得甲的進價是元，根據用2萬元進貨甲乙兩種商品，購買乙的件數比甲多20件列出方程即可【詳解】解：設乙的進價為x元，則甲的進價是元，根據題意得，，故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）網上一些推廣“成功學”的主播，常引用下面這個被稱為竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能長，而且這還是深埋于土下．到了第五年，竹子終于能破土而出，會以每天的速度瘋狂生長．此后，僅需要6周的時間，就能長到15米，驚艷所有人！”．這段話的確很勵志，須不知，要符合算理的話，需將上文“6周”中的整數“6”改為整數（）A．5 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根據題意列出算式進行計算即可．【詳解】解：，竹子生長需要的時間為（天），，即竹子長成需要8周的時間，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數除法的應用，解題的關鍵是根據題意列出算式，準確計算．24．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）生活中，我們常用到長方形樣、不同型號的打印紙．基于滿足影印（放大或縮小后，需保持形狀不變）及制作各型號紙張時，既方便又省料等方面的需要，對于紙張規格，存有一些通用的國際標準．其中，把紙定義為面積為1平方米，長與寬的比為的紙張；沿紙兩條長邊中點的連線裁切，就得到兩張紙；再沿紙兩條長邊中點的連線裁切得紙…依此類推，得等等的紙張（如圖所示）．若設紙張的寬為米，則應為（）

A． B．的算術平方根 C． D．的算術平方根【答案】D【分析】由紙張的寬為x米，表示出紙的寬和長，根據紙面積為1平方米求出x的值即可．【詳解】解：由圖得，當紙張的寬為x米時，紙的寬為米，∵紙張長與寬的比為，∴紙的長為米，∵紙面積為1平方米，∴，∴，∴x的值為的算術平方根．故選：D．【點睛】本題考查了平方根的計算，根據圖形表示出A0的長寬是解題關鍵．25．（2023·廣東深圳·統考二模）如圖是小杰同學家中的一個沙漏計時器，相關實驗結果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成勻速，從計時器開始計時到計時止，上面玻璃球內的含沙量（）與時間（）之間的函數關系圖像大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據題意可得含沙量Q與時間t之間的函數關系圖像大致為一條直線，且含沙量Q隨時間均勻減少，即可求解．【詳解】解：因為沙漏中的沙下落的速度可以近似看成勻速，所以相同時間內，玻璃球內的含沙量Q的減少量相同，所以從計時器開始計時到計時止，上面玻璃球內的含沙量Q與時間t之間的函數關系圖像大致為一條直線，且含沙量Q隨時間均勻減少，故D符合題意，ABC不符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了函數圖形的識別，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．26．（2023·廣東深圳·統考二模）如圖，這條活靈活現的“小魚”是由若干條線段組成的，它是一個軸對稱圖形，對稱軸為直線，則下列結論不一定正確的是（

）A．點和點到直線的距離相等 B．C． D．四邊形是菱形【答案】D【分析】根據軸對稱軸圖形的性質對各選項進行分析即可，【詳解】解：圖形是一個軸對稱圖形，對稱軸為直線，點和點是對稱點，所以，點和點到直線的距離相等，所以，，，無法判斷與是否相等，故四邊形是菱形不一定正確，故選D.【點睛】本題主要考查了軸對稱軸圖形的性質，軸對稱圖形具有以下的性質：（1）軸對稱的兩個圖形是全等圖形；軸對稱圖形的兩個部分也是全等圖形.（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.（3）兩個圖形關于某條直線對稱，那么如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點一定在在對稱軸上.27．（2023·廣東深圳·統考一模）下列說法中，正確的是（

）A．當x≠－1時，有意義B．對角線相等的四邊形是矩形C．三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等D．若a＜b則一定成立【答案】C【分析】由分別使分式和二次根式有意義的條件，即可判斷A；由矩形的判定條件，即可判斷B；由三角形垂心的性質，即可判斷C；當m=0時，，即可判斷D．【詳解】A．當，即時，有意義，故該選項錯誤，不符合題意．B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項錯誤，不符合題意．C．三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，正確，符合題意．D．當m=0時，則，故該選項錯誤，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查使分式和二次根式有意義的條件，矩形的判定，三角形垂心的性質等知識．熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．28．（2023·廣東深圳·統考一模）疫情期間居民為了減少外出時間，更愿意使用在線上買菜，某買菜今年一月份新進冊用戶為200萬，三月份新注冊用戶為338萬，則二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設每月的平均增長率為x，根據題意列出方程200(1+x)2=338求解即可．【詳解】解：設二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是x，由題意，得200(1+x)2=338，1+x=+1.3，x=0.3或x=-2.3(舍去).所以二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是0.3即30%，故答案選：D．【點睛】本題考查的是列一元二次方程解增長率的數學實際問題，關鍵清楚增長前為200元，兩個月后為338元，從而求出解．29．（2023·廣東深圳·統考二模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據實數的運算，合并同類項，完全平方公式，積的乘方，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了實數的運算，合并同類項，完全平方公式，積的乘方，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．30．（2023·廣東深圳·統考二模）《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題的等量關系是：繩長-木長=4.5，木長-繩長=1，據此可以列方程求解；【詳解】設繩子長x尺，木長y尺，依題意可得：，故選：C【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列方程求解．31．（2023·廣東深圳·校聯考一模）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數為（）A．115° B．120°C．145° D．135°【答案】D【分析】由下圖三角形的內角和等于180°，即可求得∠3的度數，又由鄰補角定義，求得∠4的度數，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．故選D．【點睛】此題考查了三角形的內角和定理與平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等與數形結合思想的應用．32．（2023·廣東深圳·校聯考一模）某個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的變化來實現．如圖所示的是該臺燈的電流與電阻的關系圖象，該圖象經過點．根據圖象可知，下列說法正確的是（

）A．當時， B．I與R的函數關系式是C．當時， D．當時，I的取值范圍是【答案】D【分析】設I與R的函數關系式是，利用待定系數法求出，然后求出當時，，再由，得到隨增大而減小，由此對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：設I與R的函數關系式是，∵該圖象經過點，∴，∴，∴I與R的函數關系式是，故B不符合題意；當時，，∵，∴隨增大而減小，∴當時，，當時，，當時，I的取值范圍是，故A、C不符合題意，D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了反比例函數的實際應用，正確求出反比例函數解析式是解題的關鍵．33．（2023·廣東深圳·統考一模）已知反比例函數，當＜0時，隨的增大而增大，則的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】A【分析】依據反比例函數，當x＜0時，y隨x的增大而增大，即可得到2-＜0，進而得出的取值．【詳解】解：∵反比例函數，當x＜0時，y隨x的增大而增大，∴2-＜0，∴＞2，∴可以取3，故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數的性質，解題時注意：當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．34．（2023·廣東深圳·統考一模）下列說法正確的是（

）A．若點C是線段AB的黃金分割點，AB=2，則AC=B．平面內，經過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積C．兩個正六邊形一定位似D．菱形的兩條對角線互相垂直且相等【答案】B【分析】A.根據黃金分割點的定義，AC可能是較長線段，也可能是較短線段,分情況討論即可；B.矩形是中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的性質，經過對稱中心的任意一條直線都把它分成兩個全等形，面積當然相等；C.按照相似與位似關系判斷即可；D.利用菱形的性質判斷即可.【詳解】A.解：根據題意得：當AC是較長線段時，,當AC是較短線段時，,，故此項錯誤；B.平面內，經過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積，如圖：，故此項正確；C.位似圖形一定相似，相似圖形不一定位似，兩個正六邊形一定相似，但不一定位似，故此項錯誤；D.菱形的兩條對角線互相垂直，但不一定相等，對角線一定相等的是矩形,故此項錯誤.故選B.【點睛】此題考查了黃金分割、位似與相似的關系、矩形菱形的性質是解題的關鍵，特別注意A中應分類討論，這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段．35．（2023·廣東深圳·二模）下列整式運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據整式的相關運算法則對選項進行判斷即可．【詳解】解：A、和不是同類項，不能相加，故原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的加法、整式的除法、積的乘方以及同底數冪乘法等知識點，熟練掌握整式的相關運算法則是解本題的關鍵．36．（2023·廣東深圳·二模）已知不等式組，其解集在數軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】解不等式組要先求出兩個不等式的解集，然后依據解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找，確定不等式組解集，在數軸上表示；注意帶有等號的數在數軸上用實心表示，沒有等號用空心圈表示，即可得出選項．【詳解】解：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，在數