上海市東陸學校高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折疊，連結頂點B、D形成三棱錐B－ACD，其正視圖和俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為(

)A. B.C. D.參考答案：C略2.下列命題中的假命題是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略3.已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區域，若向區域Ω上隨機投一點P，點P落在區域A內的概率是，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】根據題意，易得區域Ω的面積，由定積分公式，計算可得區域A的面積，又由題意，結合幾何概型公式，可得=，解可得答案．【解答】解：根據題意，區域Ω即邊長為1的正方形的面積為1×1=1，區域A即曲邊三角形的面積為∫0ax3dx=x4|0a=a4，若向區域Ω上隨機投一點P，點P落在區域A內的概率是，則有=，解可得，a=，故選D．【點評】本題考查幾何概型的計算，涉及定積分的計算，關鍵是用a表示出區域A的面積．4.展開式中的常數項為（）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220參考答案：C5.已知函數的圖像恒過點,若角的終邊經過點，

則

的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知冪函數的圖像經過（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設冪函數為，則，即，所以，即，所以，選C.7.設，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．（1，2）參考答案：C試題分析：令,解得.令,解得為，不等式的解集為，故選C.1考點：1、分段函數的解析式求；2、簡單的指數、對數不等式.8.F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.設，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B.試題分析：若“”，則由知，，所以，而，此時不能推出，即“”不是“”的充分條件；反過來，若“”，則，又，所以，所以，即“”是“”的充分條件，即“”是“”的必要條件.綜上可知，“”是“”的必要不充分條件.故應選B.考點：充分條件與必要條件.10.函數y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：（﹣5，+∞）【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】利用指數函數的單調性，即可解不等式．【解答】解：不等式等價于2x+2＞2﹣3∴x+2＞﹣3∴x＞﹣5∴不等式的解集為（﹣5，+∞）故答案為：（﹣5，+∞）【點評】本題考查解不等式，正確運用指數函數的單調性是解題的關鍵．12.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于．參考答案：從7個球中取2個有種，顏色不同的有，所以取出的2個球顏色不同的概率等于。13.設實數x，y，b滿足，若z＝2x＋y的最小值為3，

則實數b的值為

．參考答案：；14.已知數列{an}是遞增的等比數列，a1+a4=9，a2a3=8，則a6的值等于．參考答案：32【考點】等比數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】數列{an}是遞增的等比數列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1，a4．再利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數列{an}是遞增的等比數列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1=1，a4=8．∴q3=8，解得q=2．∴a6=25=32．故答案為：32．【點評】本題考查了等比數列的通項公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.以雙曲線的右焦點為圓心,并與其漸近線相切的圓的標準方程是

參考答案：略16.tan300=_______．參考答案：17.某班有學生55人，現將所有學生按1，2，3，…，55隨機編號.若采用系統抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知編號為號學生在樣本中，則_______.參考答案：56

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.（1）設棱的中點為，證明：平面；（2）若，，，且平面平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：連接是的中點，是的中點，可由棱柱的性質知，且；四邊形是平行四邊形分別是、的中點平面平面平面（2）在面內作于點平面平面

平面，

是邊長為的正三角形

于是19.對于函數，解答下述問題：（1）若函數的定義域為R，求實數a的取值范圍；（2）若函數的值域為（﹣∞，﹣1]，求實數a的值．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）若函數的定義域為R，則內函數u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值大于0，進而可得實數a的取值范圍；（2）函數的值域為（﹣∞，﹣1]，則內函數u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值為2，進而可得實數a的值．【解答】解：記u=g（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，（1）∵u＞0對x∈R恒成立，∴，∴a的取值范圍是；（2）∵g（x）的值域是[3﹣a2，+∞），∴函數的值域為（﹣∞，﹣1]等價于；即a的值為±1；【點評】本題考查的知識點是對數函數與性質，二次函數的圖象和性質，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．20.（本小題滿分12分）已知圓,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．參考答案：21.為響應國家“精準扶貧，產業扶貧”的戰略，某市面向全市征召《扶貧政策》義務宣傳志愿者，從年齡在[20,45]的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求圖中的值；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為，求的分布列及數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖可得，解得.（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從100名志愿者中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故的可能取值為0,1,2,3．，，，．故的分布列為0123．22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,,為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ