能力課時4牛頓運動定律綜合應用(二)1/43突破一等時圓模型1.模型特征(1)質點從豎直圓環上沿不一樣光滑弦上端由靜止開始滑到環最低點所用時間相等，如圖甲所表示；(2)質點從豎直圓環上最高點沿不一樣光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所表示；(3)兩個豎直圓環相切且兩環豎直直徑均過切點，質點沿不一樣光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所表示。2/432.思維模板3/43【例1】如圖1所表示，在傾角為θ斜面上方A點處旋轉一光滑木板AB，B端剛好在斜面上，木板與豎直方向AC所成角度為α，一小物塊由A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面時間最短，則α與θ角大小關系(

)圖14/43答案

B5/43【變式訓練】1.如圖2所表示，幾條足夠長光滑直軌道與水平面成不一樣角度，從P點以大小不一樣初速度沿各軌道發射小球，若各小球恰好在相同時間內抵達各自最高點，則各小球最高點位置(

)圖2A.在同一水平線上

B.在同一豎直線上C.在同一拋物線上 D.在同一圓周上6/43答案

D7/43突破二傳送帶模型1.模型特征

(1)水平傳送帶模型項目圖示滑塊可能運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速抵達左端(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時速度為v，當v0<v返回時速度為v08/43(2)傾斜傳送帶模型項目圖示滑塊可能運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先加速后勻速(4)可能先減速后勻速(5)可能先以a1加速后以a2加速(6)可能一直減速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速(4)可能一直減速9/432.思維模板10/43【例2】如圖3所表示，水平傳送帶兩端相距x＝8m，工件與傳送帶間動摩擦因數μ＝0.6，工件滑上A端時速度vA＝10m/s，設工件抵達B端時速度為vB。(取g＝10m/s2)圖3(1)若傳送帶靜止不動，求vB；(2)若傳送帶順時針轉動，工件還能抵達B端嗎？若不能，說明理由；若能，求抵達B點速度vB；(3)若傳送帶以v＝13m/s逆時針勻速轉動，求vB及工件由A到B所用時間。11/43答案

(1)2m/s

(2)能，2m/s

(3)13m/s

0.67s12/43反思提升分析傳送帶問題關鍵

要注意抓住兩個關鍵時刻：一是初始時刻，依據物體速度v物和傳送帶速度v傳關系確定摩擦力方向，二是當v物＝v傳時(速度相等是處理問題轉折點)，判斷物體能否與傳送帶保持相對靜止。13/43【變式訓練】2.[水平傳送帶問題](多項選擇)(·廣東中山模擬)如圖4甲所表示水平傳送帶AB逆時針勻速轉動，一物塊沿曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器統計下物塊速度隨時間改變關系如圖乙所表示(圖中取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時為計時起點)。已知傳送帶速度保持不變，重力加速度g取10m/s2。關于物塊與傳送帶間動摩擦因數μ及物塊在傳送帶上運動第一次回到傳送帶左端時間t，以下計算結果正確是(

)14/43圖4A.μ＝0.4 B.μ＝0.2C.t＝4.5s D.t＝3s15/43答案

BC16/43圖517/43(1)相鄰工件間最小距離和最大距離；(2)滿載與空載相比，傳送帶需要增加多大牽引力？解析

(1)設工件在傳送帶加速運動時加速度為a，則μmgcosθ－mgsinθ＝ma代入數據解得a＝1.0m/s218/43答案

(1)0.50m

3.0m

(2)33N19/43突破三滑塊—木板模型1.模型特征

滑塊－木板模型(如圖a)，包括摩擦力分析、相對運動、摩擦生熱，屢次相互作用，屬于多物體多過程問題，知識綜合性較強，對能力要求較高，故頻現于高考試卷中。另外，常見子彈射擊木板(如圖b)、圓環在直桿中滑動(如圖c)都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊－木板模型類似。20/432.思維模板21/43【例3】如圖6所表示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質點木塊。已知木塊質量m＝1kg，木板質量M＝4kg，長L＝2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間動摩擦因數μ＝0.2。現用水平恒力F＝20N拉木板，g取10m/s2。圖6(1)求木板加速度大小；(2)要使木塊能滑離木板，求水平恒力F作用最短時間；22/43(3)假如其它條件不變，假設木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間動摩擦因數為μ1＝0.3，欲使木板能從木塊下方抽出，對木板施加拉力應滿足什么條件？(4)若木板長度、木塊質量、木板上表面與木塊之間動摩擦因數、木板與地面間動摩擦因數都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？23/4324/43答案

(1)2.5m/s2

(2)1s

(3)F＞25N

(4)2s25/43易錯提醒①在第(1)問，木板受到地面摩擦力Ff＝μFN，其中FN為木板對地面壓力，FN＝(M＋m)g，故Ff＝μ(M＋m)g。有些同學受思維定勢影響，不深入分析，易錯寫為Ff＝μMg。②第(2)問中恒力F作用最短時間隱含條件是恒力作用一段時間后撤去，然后木板做減速運動，至木塊和木板脫離時，木板速度恰好為零。③第(3)(4)問中，有些同學不知道挖掘臨界條件，木板能從木塊下方抽出條件為a木板＞a木塊；木塊滑離木板時二者位移關系：x木板－x木塊＝L。26/43【變式訓練】4.[滑板模型與圖象結合](·安徽六校教育研究會聯考)如圖7甲，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質量為m物塊，物塊與平板車間動摩擦因數為0.2，t＝0時，車開始沿水平面做直線運動，其v－t圖象如圖乙所表示。g取10m/s2，平板車足夠長，則物塊運動v－t圖象為(

)圖727/4328/43解析小車先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，勻加速直線運動和勻減速直線運動加速度大小相等，a車＝4m/s2，依據物塊與車發生相對滑動時滑動摩擦力產生加速度大小為a物＝μg＝2m/s2。設小車和物塊在t時刻速度相同，有24－a車(t－6)＝a物t，解得t＝8s，物塊以2m/s2加速度減速至零也需要8s，故只有選項C正確。答案

C29/435.[滑塊—木板模型]如圖8所表示，物塊A、木板B質量均為m＝

10kg，不計A大小，B板長L＝3m。開始時A、B均靜止。現使A以某一水平初速度從B最左端開始運動。已知A與B、B與水平面之間動摩擦因數分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2。圖8(1)若物塊A剛好沒有從B上滑下來，則A初速度多大？(2)若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以(1)問中初速度從B最左端開始運動，則A能否與B脫離？最終A和B速度各是多大？30/4331/4332/431.(·江蘇蘇、錫、常、鎮一模)如圖9所表示，位于豎直平面內固定光滑圓環軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點。豎直墻上另一點B與M連線和水平面夾角為60°，C是圓環軌道圓心。已知在同一時刻a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運動到M點；c球由C點自由下落到M點。則(

)圖933/43A.a球最先抵達M點

B.b球最先抵達M點C.c球最先抵達M點

D.b球和c球都可能最先抵達M點34/43答案

C35/432.(多項選擇)如圖10所表示，傳送帶水平部分長為L，運動速率恒為v，在其左端無初速放上木塊，若木塊與傳送帶間動摩擦因數為μ，則木塊從左到右運動時間可能是(

)圖1036/43答案

ACD37/433.如圖11所表示，足夠長傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動，在傳送帶上端輕輕放置一個質量為m小木塊，小木塊與傳送帶間動摩擦因數μ＜tanθ，則圖中能客觀地反應小木塊速度隨時間改變關系是(

)圖1138/43解析開始階段，小木塊受到豎直向下重力和沿傳送帶向下摩擦力作用，做加速度為a1勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，所以a1＝gsinθ＋μgcosθ。小木塊加速至與傳送帶速度相等時，因為μ＜tanθ，則小木塊不會與傳送帶保持相對靜止而勻速運動，之后小木塊繼續加速，所受滑動摩擦力變為沿傳送帶向上，做加速度為a2勻加速直線運動，這一階段由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，所以：a2＝gsinθ－μgcosθ。依據以上分析，有a2＜a1。所以，本題正確答案為D。答案

D39/434.如圖12所表示，質量為M長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質量為m、可視為質點物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板。從物塊沖上木板到物塊和木板到達共同速度過程中，物塊和木板v－t圖象分別如圖中折線acd和bcd所表示

，a、b、c、d點坐標為a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)