內蒙古自治區呼和浩特市民族青豐中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設下列關系式成立的是

(

)A． B． C． D．參考答案：A略2.已知拋物線（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要條件

B．充分非必要條件C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略4.已知直線和橢圓交于不同的兩點M，N，若M，N在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】由題意求得M點坐標，將M代入直線方程，利用橢圓的性質，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：M，N在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點，則M（c，），則=×c，則3b2=2ac，即3c2+2ac﹣3a2=0，兩邊同除以a2，整理得：3e2+2e﹣3=0，解得：e=﹣或e=，由0＜e＜1，故e=，故選：C．5.公差不為零的等差數列中，成等比數列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略6.已知定義在上的可導函數的導函數為，滿足，且為偶函數，，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設二元一次不等式組所表示的平面區域為，使函數的圖象過區域的的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C8.已知函數，下面結論錯誤的是……………（）A．函數的最小正周期為

B．函數是奇函數

C．函數在時，取得最小值

D．函數在區間上是減函數參考答案：D9.設集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．則M∩N=（）A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） D．[2，3）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，利用集合的基本運算進行求解．【解答】解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．則M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），故選：C10.已知P（，1），Q（，－1）分別是函數的圖象上相鄰的最高點和最低點，則（

）A. B. C.－ D.參考答案：B【分析】由點P,Q兩點可以求出函數的周期，進而求出，再將點P或點Q的坐標代入，求得，即求出?！驹斀狻恳驗椋?，把的坐標代入方程，得，因為，所以，故選B?！军c睛】本題主要考查利用三角函數的性質求其解析式。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數滿足，則的最小值為

．參考答案：312.不等式組的解集為

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參考答案：13.方程－3x＝k有3個不等的實根,則常數k的取值范圍是.參考答案：（-2,2）略14.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種．參考答案：60每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.

15.設f（x）=的圖象在點（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】根據導數的幾何意義即可求出切線方程；根據定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積．【解答】解：由f（x）=的導數為f′（x）=，則切線l的斜率k=y′|x=1=，切線l的方程為y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的圖形的面積S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案為：．16.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若=，則=_________參考答案：17.函數（且）恒過的定點坐標為______．參考答案：（1,2）試題分析：由對數函數的性質，令，則，此時函數恒過定點．考點：對數函數的圖象與性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點E、F分別為AB、CD的中點，將四邊形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如圖2所示，點G，H分別在A1B，D1C上，A1G=D1H=，過點G，H的平面α與幾何體A1EB﹣D1FC的面相交，交線圍成一個正方形．（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線EH與平面α所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）在BE或A1?E上取一點M，使得GM=GH=3，求出M點的位置即可作出截面圖形；（2）過E作出截面α的垂線，作出要求角，在直角三角形中計算余弦值．【解答】解：（1）由題意可知A1E=BE=4，GH=A1D1=3，在△A1BE中，由余弦定理得A1B==4，設平面α與幾何體的截面正方形為GHNM，則GM=3，若M在棱BE上，設BM=x，則由余弦定理得cos30°==，解得x=3，若M在棱A1E上，設A1M=x，則由余弦定理得cos30°==，解得x=9（舍）．過M作MN∥EF交CF于N，連接GH，MN，GM，HN，則正方形GHNM即為要作的正方形．（2）過E作EP⊥GM，垂足為P，連接HP，∵EF⊥A1E，EF⊥BE，A1E∩BE=E，∴EF⊥平面A1BE，∵A1G=D1H，∴GH∥EF，∴GH⊥平面A1BE，又EP?平面A1BE，∴EP⊥GH，又GH∩GM=G，GH?平面GHNM，GM?平面GHNM，∴EP⊥平面GHNM，∴∠EHP為直線EH與平面α所成的角，由（1）可知GM∥A1E，EM=1，∴∠PEM=30°，∴PM=，PE=，∴GP=，PH==，EH==4，∴cos∠EHP==．∴直線EH與平面α所成角的余弦值為．19.（13分）拋物線:（）,焦點為，直線交拋物線于、兩點,是線段的中點,過作軸的垂線交拋物線于點.（1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；（2）是否存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）拋物線的焦點。，得。（或利用得，或（舍去））(2)聯立方程，消去得，設，則（），是線段的中點，，即，，得，若存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形，則，即，結合（）化簡得，即，或（舍去），存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形。

本題考查拋物線的性質，直線與圓錐曲線的位置關系。20.某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據頻率分布直方圖的數據，求直方圖中的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；（2）用頻率估計概率，利用（1）的結果，假設該市每戶居民月平均用電量服從正態分布（?。┕烙嬙撌芯用裨缕骄秒娏拷橛诙戎g的概率；（ⅱ）利用（ⅰ）的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數為，求的分布列及數學期望．參考答案：（1）；（2）（ⅰ）（ⅱ）分布列見解析，解析：（1）由得………………2分

…4分（2）（?。?/p>

……………6分（ⅱ）因為，，.所以的分布列為所以.

…………12分 21.已知數列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數列{bn}滿足關系式bn＝(n∈N*)。(1)求證：數列{bn}為等差數列。(2)求數列{an}的通項公式。參考答案：(1)證明：因為bn＝，且an＝，所以bn＋1＝＝＝，所以bn＋1－bn＝－＝2。又b1＝＝1，所以數列{bn}是以1為首項，2為公差的等差數列。(2)由(1)知數列{bn}的通項公式為bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，所以an＝＝。所以數列{an}的通項公式為an＝。22.已知函數y=f(x)=

(a