人教A版（選修Ⅱ

）奉化中學

沈作翔函數的最大值和最小值1/20函數最大值和最小值

教材分析教法學法過程設計課后反思說課流程2/20（一）本節教材地位與作用

本節主要研究閉區間上連續函數最大值和最小值求法和實際應用，分兩課時，這里是第一課時，它是在學生已經會求一些函數最值，而且已經掌握了性質：“假如f(x)是閉區間[a，b]上連續函數，那么f(x)在閉區間[a，b]上有最大值和最小值”，以及會求可導函數極值之后進行學習，學好這一節，學生將會求更多函數最值，利用本節知識能夠處理科技、經濟、社會中一些怎樣使成本最低、產量最高、效益最大等實際問題．這節課集中表達了數形結合、理論聯絡實際等主要數學思想方法，學好本節，對于深入完善學生知識結構，培養學生用數學意識都含有極為主要意義．一、教材分析3/201知識目標2能力目標3情感目標（二）教育教學目標4/20（三）教學重點難點重點

會求閉區間上連續開區間上可導函數最值．

了解確定函數最值方法．

難點5/20學情分析:經過觀察閉區間內連續函數幾個圖象，為學生學習本節課提供了知識背景.二、教法學法設計教學方法:學習方法:觀察、遷移、分析、歸納.教學伎倆:多媒體輔助教學.啟發－探究.6/20創設情境

作業推薦探索新知

鋪墊導入

新知構建學生總結新知應用三、教學過程設計7/20(一)創設情境，鋪墊導入

1．問題情境：在日常生活、生產和科研中，經常會碰到求什么條件下能夠使成本最低、產量最大、效益最高等問題，這往往能夠歸結為求函數最大值與最小值

8/20引例、有一長80cm,寬60cm矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個長方體無蓋容器,要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等小正方形，按加工要求,長方體高大于10cm小于20cm,設長方體高為xcm,體積為Vcm3．問x為多大時,V最大?并求這個最大值．(一)創設情境，鋪墊導入9/20解：由長方體高為xcm，可知其底面兩邊長分別是（80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20).所以體積V與高x有以下函數關系V=（80－2x）（60－2x）x=4（40－x）（30－x）x.(一)創設情境，鋪墊導入學生會有怎么樣解法？畫圖不等式10/20(一)創設情境，鋪墊導入

2．引出課題：分析函數關系能夠看出，以前學過方法在這個問題中較難湊效，這節課我們將學習一個很主要方法，來求一些函數最值．

11/20(二)合作學習，探索新知

1．我們知道，在閉區間[a，b]上連續函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值問題1：假如是在開區間（a，b）上情況怎樣？問題2：假如[a，b]上不連續一定還成立嗎？2、經過連續函數圖象說明求函數f(x)在閉區間[a，b]上最值關鍵是什么？歸納：設函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，求f(x)在[a,b]上最大值與最小值步驟以下：（1）求f(x)在(a,b)內極值；（2）將f(x)各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大一個是最大值，最小一個是最小值．

12/20(三)指導應用，勉勵創新

例1求函數y=

x4－2x2＋5在區間[－2，2]上最大值與最小值．求函數f(x)在[a,b]上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有沒有方法簡化解題步驟？設函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，求f(x)在[a,b]上最大值與最小值步驟能夠改為：（1）求f(x)在(a,b)內導函數為零點，并計算出其函數值；（2）將f(x)各導數值為零點函數值與f(a)、f(b)比較，其中最大一個是最大值，最小一個是最小值思考13/20例2、有一長80cm,寬60cm矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個長方體無蓋容器,要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等小正方形，按加工要求,長方體高大于10cm小于20cm,設長方體高為xcm,體積為Vcm3．問x為多大,V最大?并求這個最大值．解決引例，前后呼應14/20（四）歸納小結，反饋回授本節課你有哪些收獲?15/20(四)歸納小結，反饋回授

小結

1．在閉區間[a,b]上連續函數f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值;2．求閉區間上連續函數最值方法與步驟3．利用導數求函數最值關鍵是對可導函數使導數為零點判定.16/20(五)分層次推薦作業1復習教材

2書面作業17/20(六）板書設計函數最大值和最小值

１．引例２．定義與步驟⑴定義⑵最值方法與步驟３．導數求最值關鍵例1例2反思小結作業18/20四、課后反思經過創設問題情境,層層設問方式，“啟發－探究”注意講練結合，做到教與學有機結合.采取學生總結講話,提升學生歸納、表