2022年湖南省衡陽市常寧市大坪中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某戰士在打靶中，連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是（

）.兩次都不中

.至多有一次中靶

.兩次都中靶

.只有一次中靶參考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或兩次都中靶2.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】證明題．【分析】根據不等式式的性質，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質1，可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：當c=0時，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯誤；若ac＞bc，當c＞0時，則a＞b；當c＜0時，則a＜b，故C錯誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D【點評】本題考查的知識點是不等式的性質，及命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握不等式的基本性質是解答本題的關鍵．3.設集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及N求出N的補集，找出M與N補集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，則M∩（?UN）={0，3}．故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．4.設是兩條直線，是兩個平面，則下列命題成立的是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）

參考答案：D5.正數x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A．3

B.2

C.

D.參考答案：C略6.已知則直線不過（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B直線方程即：，其斜率，直線在軸的截距，據此可知直線不經過第二象限.

7.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C8.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．9.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在定義域內可導,其圖象如圖,其導函數為,則不等的解集是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準線上，則雙曲線的方程為__________．參考答案：略12.已知函數在處有極值，則等于_______

參考答案：略13.已知曲線在x=0處的切線與曲線g（x）=﹣lnx相切，則實數a=．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數f（x）的導函數，得到f′（0）=a，再求得f（0），寫出直線方程的點斜式，設切線切曲線g（x）=﹣lnx于點（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得關于a，x0的方程組，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，則f′（0）=a，又f（0）=，∴曲線在x=0處的切線方程為y﹣，即y=ax+．設直線y=ax+與曲線g（x）=﹣lnx的切點為（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，則，由①得，代入②得：，∴，則，∴a==．故答案為：．【點評】本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．14.橢圓的半焦距是_____

參考答案：315.已知，若曲線上存在點，使，則稱曲線為“含特點曲線”.給出下列四條曲線：①

②

③

④其中為“含特點曲線”的是______．（寫出所有“含特點曲線”的序號）參考答案：略16.已知函數若方程有三個不同的實數根，則的取值范圍是

．參考答案：

17.命題“”的否定是________________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：①、⑤略19.設各項均為正數的數列的前n項和為，對于任意的正整數n都有等式成立．（I）求證；（II）求數列的通項公式；參考答案：解析:(1)∵∴ 1分∴

3分∴

4分（2）∵∴∴∴∴

6分∴

8分（3）∵∴

10分∴

12分20.如圖所示，△ABC是邊長為6的等邊三角形，G是它的重心（三條中線的交點），過G的直線分別交線段AB、AC于E、F兩點，∠AEG=θ．（1）當時，求線段EG的長；（2）當θ在區間上變化時，求的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由已知可求，且，在△AEG中，由正弦定理即可解得EG的值．（2）由正弦定理可求，，利用三角函數恒等變換的應用化簡可得=，求得范圍，利用正弦函數的性質即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知得，且．…在△AEG中，由正弦定理得，即，解得．…（2）在△AEG中，由正弦定理得，則，…又，同理可得，…可得：=，…由，得，則即的取值范圍是…21.

在程序語言中，下列符號分別表示什么運算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值22.（12分）如圖，橢圓C0：+=1（a＞b＞0，a，b為常數），動圓C1：x2+y2=t12，b＜t1＜a．．點A1，A2分別為C0的左，右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．（1）若C1經過C0的焦點，且C0離心率為，求∠DOC的大小；（2）設動圓C2：x2+y2=t22與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若t12+t22=a2+b2，證明：矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）設∠DF1F2=θ，則DF2=2csinθ，DF1=2ccosθ，利用|DF1|+|DF2|=2a，得到2ccosθ+2csinθ=2a，然后求解∠DOC=．（2）設，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積分別為S，S′，則代入圓的方程，求出面積的表達式，利用t12+t22=a2+b2，推出，然后推出S=S′，即可得到矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等．【解答】解：（1）設∠DF1F2=θ，則DF2=2csinθ，DF1=2ccosθ…（1分）∵|DF1|+|DF2|=2a∴2ccosθ+2csinθ=2a…（2分）即…依題意，，得