河南省信陽市宋基中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中與函數相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）

A、

B、-2或3

C、-2

D、3參考答案：D略3.數列前n項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（x2+x+y）5的展開式中，x7y的系數為（）A．10 B．20 C．30 D．60參考答案：B【考點】二項式定理的應用．【專題】轉化思想；綜合法；二項式定理．【分析】只有當其中一個因式取y，一個因式取x，其余的3個因式都取x2時，才能可得到含x7y的項，由此得出結論．【解答】解：∵（x2+x+y）5表示5個因式（x2+x+y）的乘積，當只有一個因式取y，一個因式取x，其余的3個因式都取x2，即可得到含x7y的項．故x7y的系數為??=20，故選：B．【點評】本題主要考查排列組合、二項式定理的應用，乘方的意義，屬于基礎題．5.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是A.CC1與B1E是異面直線B.AC⊥平面ABB1A1C.AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E參考答案：C6.復數的共軛復數是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i參考答案：D【分析】化簡復數為標準形式，然后寫出共軛復數．【詳解】，其共軛復數為．故選D．【點睛】本題考查復數的除法運算，考查共軛復數的概念，屬于基礎題．7.一組數據的平均數是，方差是，若將這組數據中的每一個數據都加上，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A9.

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數a,b,c成等差數列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N坐標為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5-12.

已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：13.命題“”的否定是________．參考答案：本題主要考查的是命題的否定.命題“”的否定是“”.故答案為:【備注】全稱命題的否定是特稱命題.14.若輸入8，則下列程序執行后輸出的結果是________。參考答案：0.715.在△的邊上有個點，邊上有個點，加上點共個點，以這個點為頂點的三角形有

個.參考答案：

解析：16.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：17.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質點自A點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為_____cm．參考答案：13試題分析：正三棱柱的一個側面,由于三個側面均相等，沿著三棱柱的側面繞行兩周可以看成六個側面并排成一平面，所以對角線的長度就是最短路線，求得最短距離cm。考點：幾何體的展開圖點評：求幾何體上兩點的最短距離，常將該幾何體展開，然后由兩點的距離求得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（I）直線AB的方程；

（II）橢圓C2的方程.參考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

...........2分

設橢圓方程為+=1。又設A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，兩式相減，得+=0。

∴

...........5分

∴直線AB的方程為y－1=－(x－2)，即y=－x+3。

...........6分（II）將y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直線AB與橢圓C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，

...........11分故所求橢圓方程為+=1

...........12分略19.（本小題滿分12分）

已知方程表示一個圓。（1）球的取值范圍；（2）求圓的圓心和半徑；（3）求該圓的半徑的最大值及此時圓的標準方程。參考答案：(1)由圓的一般方程得：[－2(t＋3)]＋4(1－4t)－4(16t＋9)>0

……1分即:

-7t+6t+1>0

……2分20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因為EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分證法二：因為EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分在中，M是線段AD的中點，連接MN，則MN//AB，因為所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分21.（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊．（Ⅰ）若△ABC面積為求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴

則．-------------------6分

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=

----------------10分

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形

-------------------------12分22.（本小題滿分12分)已知函數(x∈R，且x≠2)．(1)求f(x)的單調區間；(2)若函數與函數f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．參考答案：(1)…………2分

令x－2＝t，由于y＝t＋＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)內單調遞增，在(－2，0)，(0，2)內單調遞減，∴容易求得f(x)的單調遞增區間為(－∞，0)，(4，＋∞)