廣東省陽江市陽春第三高級中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知橢圓直線l過左焦點且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截l所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長等于可構造關于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點為，長軸長為，焦距為設直線方程為：，即則以橢圓長軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長構造出關于的齊次方程.2.如圖是導函數的圖像，則下列命題錯誤的是 A．導函數在處有極小值B．導函數在處有極大值C．函數處有極小值D．函數處有極小值

參考答案：C略3.執行如題（5）圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內可填入的條件是。A．

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圓的直徑為AB．在長方形ABCD內隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統計．【分析】由幾何概型，只要求出陰影部分的面積，利用面積比求概率．【解答】解：由題意，長方形的面積為2×1=2，半圓面積為，所以陰影部分的面積為2﹣，由幾何概型公式可得該點取自陰影部分的概率是；故選：B．【點評】本題考查了幾何概型公式的運用，關鍵是明確幾何測度，利用面積比求之．5.如圖①，利用斜二側畫法得到水平放置的△ABC的直觀圖△A'B'C'，其中A'B'／／y'

軸，B'C'／／x’軸．若A'B'＝B'C'=3，設△ABC的面積為S，△A'B'C的面積為S'，記S=kS'，執行如圖②的框圖，則輸出T的值(A)12(B)10(C)9(D)6

參考答案：A略6.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值。設

(x0),則的最大值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C7.已知向量若與平行，則實數的值是（

）A．－2 B．0 C．2 D．1參考答案：考點：1.共線向量；2.平面向量的坐標運算.8.若直線截得的弦最短，則直線的方程是（

）

A．

B．

C．

D.

參考答案：D略9.執行右圖所給的程序框圖，則運行后輸出的結果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：10.全集且則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，則集合A∩B=

．參考答案：{1}

12.已知角終邊上一點，則的值為．參考答案：13.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結合幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．14.設，滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：9畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，由，解得，當目標函數經過點時，此時目標函數取得最大值，此時最大值為。15.在平行四邊形中，，，若，則

．參考答案：16.設偶函數f（x）對任意x∈R，都有，且當x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=2x，則f（113.5）的值是．參考答案：【考點】3P：抽象函數及其應用；3T：函數的值．【分析】由偶函數的定義，可得f（﹣x）=f（x），將x換為x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函數為6為周期的函數，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期為6，∴f（113.5）=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案為：．17.已知集合，，，則=

．參考答案：{3,5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知曲線：，以平面直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線：.(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；(Ⅱ)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

參考答案：19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，,,分別為的中點(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求證：參考答案：20.遞增的等比數列{}的前n項和為Sn，且（I）求數列{}的通項公式。（II）若＝，數列{}的前n項和為Tn，求成立的最小正整數n的值。參考答案：（Ⅰ），………………2分∵數列遞增，∴，∴…………………5分（Ⅱ）,設…………..①………..②①-②得:,,………..10分，即,∴正整數的最小值是5…………………12分21.設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知sin（A﹣）=cosA（1）求角A的大小；（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）由已知利用兩角差的正弦公式展開可求tanA，結合0＜A＜π，可求A；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，結合已知可得bc的值，然后利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知有sinA?cos﹣cosA?sin=cosA，…故sinA=cosA，tanA=．…又0＜A＜π，所以A=．…（2）∵a=1，b+c=2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得，1=b2+c2﹣bc，…所以1=（b+c）2﹣3bc，即解得：bc=1，…∴=．…22.如圖1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB邊的中點，現把△ACP沿CP折成如圖2所示的三棱錐A﹣BCP，使得．（1）求證：平面ACP⊥平面BCP；（2）求平面ABC與平面ABP夾角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在圖1中，取CP的中點O，連接AO交CB于E，得AO⊥CP，在△OCB中，有AO⊥OB，即AO⊥平面PCB，可證平面ACP⊥平面CPB．（2）因為AO⊥平面CPB，且OC⊥OE，故可如圖建立空間直角坐標系，則，求出平面的法向量，利用向量夾角公式即可求解．【解答】解：（1）證明：在圖1中，取CP的中點O，連接AO交CB于E，則AE⊥CP，在圖2中，取CP的中點O，連接AO，OB，因為AC=AP=CP=2，所以AO⊥CP，且，…在△OCB中