山東省臨沂市臥龍中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是由正數組成的等比數列，表示的前項的和，若，，則的值是A．

B．

C． D．參考答案：C2.設復數，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，則A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數列的概率為（

）A．B．

C．D．參考答案：D5.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為

（

）A．∨

B．∨

C．∧

D．∨參考答案：A略6.如圖，模塊①－⑤均由4個棱長為1的小正方體構成，模塊⑥由15個棱長為1的小正方體構成．現從模塊①－⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為3的大正方體．則下列選擇方案中，能夠完成任務的為（

）

A．模塊①，②，⑤

B．模塊①，③，⑤C．模塊②，④，⑥

D．模塊③，④，⑤參考答案：A7.下列命題正確的是

（）A．函數在區間內單調遞增B．函數的最小正周期為C．函數的圖像是關于點成中心對稱的圖形D．函數的圖像是關于直線成軸對稱的圖形參考答案：C8.若對任意的實數a，函數都有兩個不同的零點，則實數b的取值范圍是（

）A.(－∞,－1]

B.(－∞,0)

C.(0,1)

D.(0,+∞)參考答案：B9.設是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

A．若,，則

B．若，

,則

C．若,則

D．若，，則

參考答案：D10.（5分）（2015?臨潼區校級模擬）有一個幾何體是由幾個相同的正方體拼合而成（如圖），則這個幾何體含有的正方體的個數是（）A．7B．6C．5D．4參考答案：C【考點】：簡單空間圖形的三視圖．【專題】：作圖題；壓軸題．【分析】：根據三視圖的特征，畫出幾何體的圖形，可得結論．解：由左視圖、主視圖可以看出小正方體有7個，從俯視圖可以看出幾何體個數是5．如圖故選C．【點評】：本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查空間想象能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零點依次為a,b,c，則a,b,c的大小關系是

。參考答案：a<b<c12.若函數f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數a，b∈R)是偶函數，且它的值域為(－∞，2]，則該函數的解析式f(x)＝________.參考答案：－2x2＋2略13.三角形ABC中，角A.B.C對應的邊分別為a.b.c，已知，，則____________.參考答案：2略14.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門．則甲．乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有種．參考答案：30考點：排列、組合及簡單計數問題．分析：“至少1門不同”包括兩種情況，兩門均不同和有且只有1門相同．合理按照分類及分部解決：1，甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門．2．甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門．解答：解：甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：1．甲．乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C42C22=6種．2．甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，有C41=4種選法，②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門有C31C21=6種選法，由分步計數原理此時共有C41C31C21=24種．最后由分類計數原理，甲．乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6+24=30種．故答案為30．點評：排列組合問題要注意分類與分步，做到不重復也不遺漏．15.f（x）=，則不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集是

．參考答案：{x|﹣≤x≤}【考點】一元二次不等式的解法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】根據分段函數f（x），討論x≥2與x＜2時，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集情況，求出對應的解集即可．【解答】解：∵f（x）=，∴當x≥2時，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化為x2﹣1+x﹣2≤0，即x2+x﹣3≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，此時不等式的解不滿足條件；當x＜2時，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化為x2+1+x﹣2≤0，即x2+x﹣1≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，∴此時不等式的解滿足條件；綜上，原不等式的解集是{x|﹣≤x≤}．故答案為：{x|﹣≤x≤}．【點評】本題考查了分段函數的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是綜合性題目．16.在直角三角形ABC中，=

。參考答案：2略17.數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=+An，若a2=2，則A=，數列的前n項和Tn=

．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】由已知得a2=S2﹣S1==2，從而a=，利用，求出an=n，從而==，由此利用裂項求和法能求出數列的前n項和．【解答】解：∵數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=+An，a2=2，∴a2=S2﹣S1=（）﹣（）==2，解得a=，∴=1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣[]=n，當n=1時，上式成立，∴an=n，∴==，∴數列的前n項和：Tn=1﹣…+=1﹣=．故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，直三棱柱中，是棱的中點，且．

（I）證明：；

（II）求二面角的大小．

參考答案：見2012新課標卷19題19.（本小題共13分）已知函數（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數在區間上的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．因為函數的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為，所以，所以．因此，即的取值范圍為．【高考考點】:三角函數式恒等變形，三角函數的值域。【易錯提醒】:公式的記憶，范圍的確定，符號的確定。【備考提示】:在高考題中，易、中、難題的比例一般是4∶4∶2，本題屬于容易題，要注意不要失分20.(09年石景山區統一測試)（13分）

已知等差數列中，，前項和．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若數列滿足，記數列的前項和為，若不等式

對所有恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為，∵,，∴，即.∴.

………………3分所以數列的通項公式.

………………5分（Ⅱ）∵，,∴.

………………7分∵當≥時，,

∴數列是等比數列，首項，公比．

………………9分

∴．

………………11分

∵，又不等式恒成立，而單調遞增，且當時，，∴≥.

………………13分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中點，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，從而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中點F，連接EF，AF，則可證EF⊥平面ABCD，即∠EAF為AE與平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，則EF=AF．由E為PB的中點可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】證明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中點F，連接EF，AF，∵E，F是PB，BC的中點，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF為AE與平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中點，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．22.設二次函數（，，∈R，）滿足：對稱軸為，且時恒成立.（1）求的值；（2）求函數的解析式；（3）已知函數的圖像與軸交于A，B兩點，O為坐標原點，問是否存在實數滿足?如果存在,求出k的值，如果不存在，請說明理