山東省淄博市吳胡同聯辦中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對R，函數都滿足，且當時，，則

（

）2,4,6

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.若集合＝，＝，則等于A．

B．C．

D．參考答案：C3.若a＞l，設函數f（x）=ax+x﹣4的零點為m，函數g（x）=logax+x﹣4的零點為n，則的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數的零點．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】構建函數F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點A，B的橫坐標分別為m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關于直線y=x對稱，可得m+n=4，再用“1”的代換，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：由題意，構建函數F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點A，B的橫坐標分別為m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關于直線y=x對稱，可以知道A，B關于y=x對稱，由于y=x與y=4﹣x交點的橫坐標為2，∴m+n=4，∴=（）（m+n）=（2+）≥=1，當且僅當m=n時取等號，∴的最小值為1．故選A．【點評】本題考查函數的零點，考查基本不等式的運用，考查學生分析轉化問題的能力，求出m+n=4，正確運用基本不等式是關鍵．4.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M為AB中點，將△ACM沿CM折起，使A、B間的距離為，則M到面ABC的距離為（

）（A）（B）（C）1（D）參考答案：A略5.設，則對任意實數是的（

）A．充分必要條件 B．充分而非必要條件C．必要而非充分條件D．既非充分也非必要條件參考答案：A考點：充分必要條件，函數的奇偶性與單調性．6.在等腰直角中，在邊上且滿足：，若，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關于y軸對稱”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數的性質進行判斷即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）關于y軸對稱，則φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關于y軸對稱”的充分不必要條件，故選：A．8.函數的零點所在的一個區間是A．（-2，-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：B9.函數的定義域為（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D10.執行如圖所示程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數的個數為A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡b+c的解析式，結合正弦函數的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點評】本題主要考查了余弦定理的應用．注意余弦定理的變形式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．12.如果函數y=f（x）的導函數的圖象如下圖所示,給出下列判斷:①函數y=f（x）在區間（－3,－）內單調遞增;②函數y=f（x）在區間（－,3）內單調遞減;③函數y=f（x）在區間（4,5）內單調遞增;④當x=2時,函數y=f（x）有極小值;⑤當x=－時,函數y=f（x）有極大值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則上述判斷中正確的是____________參考答案：

③13.若

.參考答案：14.若在[－1,+∞)上單調遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：【分析】由已知得在，上單調遞增，且由此能求出的取值范圍．【詳解】解：函數在，上單調遞減，在，上單調遞增，，解得．故答案為：【點睛】本題考查復合函數的單調性，實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數的單調性的合理運用．15.已知復數z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實數，則實數m的值為．參考答案：略16.若對任意實數，有，則=

參考答案：15317.對于實數，當時，規定，則不等式的解集為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

中，為邊上的一點，，，，求邊的長．參考答案：解：由

由已知得，

從而

..………………6分

由正弦定理得

,

所以.………………12分略19.（12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=，試求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數列遞推式；數列的求和．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：（1）先由數列遞推式求得首項，再取n=n﹣1得另一遞推式，兩式作差可得{an}是首項和公比都為2的等比數列，則其通項公式可求；（2）把數列{an}的通項公式代入bn=，整理后利用錯位相減法求{bn}的前n項和Tn．解：（1）當n=1時，由Sn=2an﹣2，及a1=S1可得a1=2，由Sn=2an﹣2①，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），由①﹣②得：an=2an﹣1（n≥2）．故{an}是首項和公比都為2的等比數列，通項公式為；（2）由（1）可得：bn==．則．+3×24+…+n×2n+1．兩式相減可得：=．∴．【點評】：本題考查了數列遞推式，考查了等比數列的通項公式，訓練了錯位相減法求數列的和，是中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數.（1）討論函數在[1,2]上的單調性；（2）令函數，是自然對數的底數，若函數有且只有一個零點m，判斷m與e的大小，并說明理由.參考答案：解：（1）由已知，且①當時，即當時，則函數在上單調遞增…………1分②當時，即或時，有兩個根，，因為，所以1°當時，令，解得當或時，函數在上單調遞增…3分2°當時，令，，解得當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增；…5分3°當時，令，解得當時，函數在上單調遞減；……6分（2）函數則則，所以在上單調增當，所以所以在上有唯一零點當，所以為的最小值由已知函數有且只有一個零點，則所以則…………………9分則，得令，所以則，所以所以在單調遞減，因為所以在上有一個零點，在無零點所以…………………12分

21.在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（1）求C的參數方程；（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（1）中你得到的參數方程，確定D的坐標.參考答案：（1）是參數，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標方程，由此能求出半圓的參數方程；（2）設點對應的參數為，則點的坐標為，且，半圓的圓心是因半圓在處的切線與直線垂直，故直線的斜率與直線的斜率相等，由此能求出點的坐標.【詳解】（1）由，得，所以C的參數方程為為參數（2）【點睛】本題主要考查參數方程與極坐標方程，熟記直角坐標方程與參數方程的互化以及普通方程與參