湖南省益陽市萸江實驗中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個家庭中有兩個小孩，假定生男、生女是等可能的。已知這個家庭有一個是女孩，則此時另一個小孩是男孩得概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC一定是A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略4.已知函數()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：C5.曲線在點P(0，1)處的切線與x軸交點的橫坐標是A.1

B.

C.-1

D.參考答案：D略6.已知a+b+c=0,ab+bc+ac的值()A．大于0

B．小于0

C．不小于0

D．不大于0參考答案：D7.已知命題p：?x0∈R，x0＞1，則￢p為（）A．?x∈R，x≤1 B．?x∈R，x≤1 C．?x∈R，x＜1 D．?x∈R，x＜1參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，x≤1故選：A．8.直線l1；x+ay+2=0和直線l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，則“a=3”是“l1∥l2”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合直線平行的等價條件進行判斷即可．【解答】解：若a=3，則兩直線方程分別為x+3y+2=0和x+3y+18=0，滿足兩直線平行，即充分性成立，若l1∥l2，當a=0時，兩直線分別為x+2=0和﹣2x+3y=0，此時兩直線不平行，不滿足條件．當a≠0時，若兩直線平行則≠，由得a2﹣2a=3，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，當a=﹣1時，=，不滿足條件．則a≠﹣1，即a=3，故“a=3”是“l1∥l2”的充要條件，故選：C9.設等比數列的公比，前項和為，則（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C10.當滿足條件時，目標函數的最大值是（

）A．1

B．1.5

C．4

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數f（x）滿足，當x＜0時，f（x）=，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數奇偶性的性質．【分析】設x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，再求導數，即可得出結論．【解答】解：設x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案為．12.雙曲線的漸近線與圓沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：(1,2)13.點是橢圓上的一點,是焦點,且,則△的面積是

.

參考答案：14.命題“,”的否定形式為

；參考答案：,；15.下列四個命題：（1）已知向量是空間的一組基底，則向量也是空間的一組基底；（2）在正方體中，若點在內，且，則的值為1；（3）圓上到直線的距離等于1的點有2個；（4）方程表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號是________.參考答案：(1)(2)(4)（1）已知向量是空間的一組基底，即向量不共面，則也不共面，所以向量是空間的一個基底，正確；（2），，，正確；（3）由圓的方程，得到圓心A坐標為(3,3)，半徑為3，則圓心(3,3)到直線的距離為，∴圓上的點到直線的距離為1的點有3個，錯誤；（4）由題意可化為或，不成立，方程表示的曲線是一條直線，正確，故答案為(1)(2)(4).

16.已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α;

②m⊥α;

③mα;

④α⊥β;

⑤α∥β（1）當滿足條件___________（填序號或序號組合）時，有m∥β；（2）當滿足條件_____________（填序號或序號組合）時，有m⊥β.參考答案：（1）③⑤

（2）②⑤；17.已知△的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則△的周長為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}，{bn}滿足，，.（I）求證:數列{bn}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（II）求數列的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）證：是一個常數………….4分數列為等比數列，公比為2，首項為

………………..5分

………………..6分（Ⅱ）由（I）知則

………………..7分…………..12分19.如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點，，圓的直徑為9。（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

參考答案：(1)證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，∴。在正方形中，，∵，∴平面.∵平面，∴平面平面。（2）∵平面，平面，∴。∴為圓的直徑，即.設正方形的邊長為，在△中，，在△中，，由，解得，。∴。過點作于點，作交于點，連結，由(1)知平面。∵平面，∴。∵，，∴平面。∵平面，∴。∴是二面角的平面角。在△中，，，，∵，∴。在△中，，,∴。故二面角的平面角的正切值為。略20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上．（Ⅰ）求證：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小參考答案：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（I）利用線面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性質定理可得線面平行；（II）建立如圖所示的空間直角坐標系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到點B′的坐標，分別求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角．解答：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．點評：熟練掌握線面平行的判定定理、面面平行的判定和性質定理、通過建立空間直角坐標系利用兩個平面的法向量的夾角求二面角是解題的關鍵21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），經過點P（，），離心率e=．（1）求橢圓C的標準方程．（2）過點Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數λ，使得+=？若存在，求出λ的值：若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件設橢圓C的方程為，再由橢圓經過點P（，），能求出橢圓C的標準方程．（2）當直線AB斜率不存在時，有，λ=2；當直線AB斜率k存在時，設A（x1，y1），B（x2，y2），設直線AB：，則，聯立，得（1+4k2）x2+4kx﹣3=0，利用韋達定理結合題設條件能推導出，故存在常數λ=2符合題意．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0），離心率e=，∴，，∴a2=4b2，∴橢圓方程為，∵橢圓經過點P（，），∴，