安徽省阜陽市方集鎮中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于的不等式內有解，則實數的取值范圍是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略2.等比數列{an}中，a3=6，前三項和S3=18，則公比q的值為（） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：C【考點】等比數列的前n項和． 【專題】計算題；等差數列與等比數列． 【分析】根據前三項和以及第三項可利用第三項表示出前兩項和，建立關于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故選C． 【點評】本題主要考查了等比數列的性質，以及等比數列的求和，同時考查了一元二次方程的解，屬于基礎題． 3.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速的眾數，中位數的估計值為（******）A．

B．C．

D．

參考答案：C4.已知函數f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函數y=g（x）（x∈R）是奇函數，當x＞0時，g（x）=f（x），求函數y=g（x）的表達式．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）由已知中函數f（x）=log3x，結合對數的運算性質，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根據函數y=g（x）（x∈R）是奇函數，當x＞0時，g（x）=f（x），可得函數y=g（x）的表達式．【解答】解：（1）∵函數f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函數y=g（x）（x∈R）是奇函數，當x＞0時，g（x）=f（x）=log3x，∴當x＜0時，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．5.若U=R,集合A={}，集合B為函數的定義域，則圖中陰影部分對應的集合為（）A.(－1,1)B.[－1,1]C.[1,2)D.(1,2]參考答案：B【分析】解一元一次不等式，求對數函數的定義域求出集合A，B，陰影部分表示的集合為，根據集合關系即可得到結論.【詳解】陰影部分表示的集合為，∵，，∴，∴，故選B．

6.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

） A．3 B．2 C．0 D．－1參考答案：A略7.在程序框圖中，一個算法的步驟到另一個算法的步驟地聯結用()A、連接點

B、判斷框

C、流程線

D、處理框參考答案：C8.設是不同的直線，是不同的平面，已知，下列說法正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B由題意得，，又，所以。9.sin(－π)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：C略10.已知集合，若，則實數a滿足（A）（B）（C）

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象為C，則如下結論中正確的序號是_____.①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數在區間內是增函數；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③，故①正確；時，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.12.已知4是2，x的等差中項，則x的值為

．參考答案：6略13.若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？參考答案：平行向量14.定義關于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】根據新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區間（﹣3，3），從而得到關于a，b的等量關系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點評】本小題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力與化歸與轉化思想，屬于基礎題．15.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標是．參考答案：（0，﹣1，0）【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】空間位置關系與距離．【分析】設出點M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關于參數y的方程，求y值即可．【解答】解：設設M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．【點評】本題考點是點、線、面間的距離計算，空間兩點距離公式的應用，考查計算能力．16.①在同一坐標系中，y=與y=的圖象關于x軸對稱；②y=ln(x2+1)的值域是R；③y=的圖象關于（-2，1）對稱④y=的最大值是；⑤函數f(x)=2x-x2只有兩個零點。以上命題正確的是

（填序號）。參考答案：①,③,17.隨機調查某校50個學生在“六一”兒童節的午餐費，結果如下表：餐費（元）345人數102020這50個學生“六一”節午餐費的平均值和方差分別是----.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分)

已知函數在區間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記．(I)求實數a，b的值；(Ⅱ)若不等式成立，求實數的取值范圍；(Ⅲ)定義在[p，q]上的函數，設將區間[p，q]任意劃分成n個小區間，如果存在一個常數M>0，使得和式恒成立，則稱函數為在[p，q]上的有界變差函數。試判

斷函數是否為在[0，4]上的有界變差函數?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．(表示)參考答案：略19.設直線l的方程為．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經過第二象限，當且僅當解得a≤－1，故所求a的取值范圍為(－∞，－1]．【點睛】本題考查直線方程的系數與直線的位置關系，縱截距決定直線與y軸的交點，斜率決定直線的傾斜程度，解題時注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.20.已知，，.（1）求向量與的夾角；（2）當向量與垂直時，求實數k的值.參考答案：解：，，，

，

.

，

；向量與垂直，

，

，

即，

解得．

21.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數，g（x）=λf（x）．（1）求實數a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點： 對數函數圖象與性質的綜合應用；函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數f（x）=ln（ex）=x，經檢驗滿足條件，故所求實數a的值為0．（2）根據f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函數y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．解答： （1）函數f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函數f（x）=ln（ex）=x．…（4分）顯然有f（﹣x）=﹣f（x），函數f（x）=x是奇函數，滿足條件，所求實數a的值為0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，則λx≤xlog2x在x∈上恒成立，即λ≤log2x在x∈上恒成立，…（8分）∵函數y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范圍為（﹣∞，1]．…（12分）點評： 本題主要考查函數的奇偶性，對數函數的圖象和性質，屬于中檔題．22.（12分）如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，A，B點分別在第一，而象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°，∠AOB=α，點B的坐標為（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，求動點P從A點開始逆時針方向作圓周運動時，點P的縱坐標y關于時間t（秒）的函數關系式．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數模型．【分析】（1）利用點B的坐標，根據三角函數的定義可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，進而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根據動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=，進而可求點P到x軸的距離