山東省濱州市無棣縣小泊頭鎮中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位參考答案：A

由圖象可知A=1，又，從而，將代入到中得，，根據得到，所以函數的解析式為。將圖象右移個長度單位即可得到的圖象。2.已知i是虛數單位，若復數，則z的虛部是（

）A.3 B.3i C.1 D.i參考答案：C【分析】利用復數的乘法運算法則計算可得復數，根據復數的概念可得答案.【詳解】，所以復數的虛部為1.故選：C【點睛】本題考查了復數的乘法運算法則，考查了復數的概念，屬于基礎題.3.在區間[－1，3]上的最大值是

（

）

A．－2

B．0

C．2

D．參考答案：答案：D4.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中兩個小矩形面積相等，則該“塹堵”的表面積為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C5.設，直線x=﹣1，x=1，y=0，y=e圍成的區域為M，曲線y=f（x）與直線x=1，y=0圍成的區域為N，在區域M內任取一點P，則P點在區域N的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據題意，畫出曲線y=f（x）與直線x=1，y=0圍成的區域為N（陰影部分），以及直線x=﹣1，x=1，y=0，y=e圍成的區域為M，計算陰影面積與正方形面積比即可．【解答】解：如圖，SN=×1×1+exdx=+ex|=+e﹣1=e﹣，SM=2e，∴P點在區域N的概率為==﹣，故選：A6.在等差數列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，則x=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】求出原函數的導函數，由f′（x）=0結合x得范圍得答案．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx﹣sinx，由f′（x）=0，得cosx﹣sinx=﹣sin（x）=0，∵x∈（0，π），∴，則x﹣，∴x=．故選：A．8.在等差數列中，滿足，且，是數列的前n項和。若取得最大值，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值，設f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】在同一坐標系內畫出三個函數y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數，x+2是增函數，2x是增函數，令x+2=10﹣x，x=4，此時，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點評】本題考查了函數的概念、圖象、最值問題．利用了數形結合的方法．關鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．10.下列說法中正確的有（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件；（3）對于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q為假命題，則P、q均為假命題．(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）由逆否命題的意義即可判斷出正誤；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判斷出結論；（3）由￢p的定義即可判斷出正誤；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個為假命題，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，由逆否命題的意義可得：其逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”，正確；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確；（3）對于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定義可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正確；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個為假命題，因此不正確．綜上可得：正確命題的個數為3．故選：C．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長為2的正方體中，為的中點，P是平面內的動點，且滿足條件，則動點P在平面內形成的軌跡是

▲

．參考答案：圓略12.設等比數列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

.參考答案：64試題分析：設等比數列{an}的公比為q(q≠0)，由得，解得，所以，于是當n=3或n=4時，a1a2…an取得最大值26=64.13.設曲線y=在點（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．參考答案：﹣【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲線y=在點（2，3）處的切線的斜率k==﹣2，∵曲線y=在點（2，3）處的切線與直線直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案為：﹣．14.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

．參考答案：18設，則，=.15.在等差數列{an}中，a1=﹣2015，其前n項和為Sn，若﹣=2，則S2015的值等于：

．參考答案：﹣2015【考點】等差數列的前n項和．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由已知推導出{}是以﹣2015為首項，以1為公差的等差數列．由此能求出S2015．【解答】解：設等差數列前n項和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015為首項，以1為公差的等差數列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案為：﹣2015．【點評】本題考查數列的前2015項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．16.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點，則

.參考答案：-1略17.平面向量與的夾角為60°，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點，的距離之和為，且其焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑的圓過橢圓的右焦點．若存在，求出的值；不存在,說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知

又∵，解得

——————————————————（2分）則橢圓方程為．—————————————————————（4分）（Ⅱ）聯立方程

消去整理得：（6分）則解得

①————————————————————（7分）解得

——————————————（11分）檢驗都滿足①，————————————（12分）略19.已知z1=5+10i，z2=3-4i，，求z.參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知數列{an}是首項,公比的等比數列,是其前n項和,且成等差數列.(1)求公比q的值;(2)設.參考答案：（1）成等差數列（2）略21.(本小題滿分12分）某校高二年級進行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機抽取n個人進行了一次是否開通“微信”，若開通“微信”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”．通過調查分別得到如圖1所示統計表，如圖2所示各年齡段人數頻率分布直方圖：請完成以下問題：

（1）補全頻率直方圖，并求n，a，p的值

（2）從[40，45）歲和[45，50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網絡“時尚達人”大賽，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲得人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望E（X）組數分組時尚族的人數占本組的頻率數第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組[50，55）150.3參考答案：22.選修4-4：坐標系和參數方程已知曲線C1的參數方程為（θ為參數），曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣2cosθ+4sinθ．（Ⅰ）將曲線C1的參數方程化為普通方程，曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程．（Ⅱ）曲線C1，C2是否相交，若不相交，請說明理由；若交于一點，則求出此點的極坐標；若交于兩點，則求出過兩點的直線的極坐標方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1的參數方程消去參數，能求出曲線C1的普通方程，由曲線C2的極坐標方程能求出曲線C2的直角坐標方程．（Ⅱ）求出曲線C1、C2的交線為4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出過兩點的直線的極坐標方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數方程為（θ為參數），∴曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，∵曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣2cosθ+4sinθ，∴曲線C2的直