廣西壯族自治區南寧市物資學校高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=，則a，b的大小關系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能確定參考答案：B【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=，∴0＜，，∴a＜b．故選：B．【點評】本題考查兩個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數的性質的合理運用．2.三個數之間的大小關系是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.（5分）設全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補集的混合運算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題，解題時要認真審題．4.設等差數列滿足，則m的值為

（

）A．

B．

C．

D．26參考答案：C5.sin(－660°)=（

）A. B. C. D.參考答案：D.本題選擇D選項.6.（4分）下列說法錯誤的是（） A． y=x4+x2是偶函數 B． 偶函數的圖象關于y軸對稱 C． y=x3+x2是奇函數 D． 奇函數的圖象關于原點對稱參考答案：C考點： 奇偶函數圖象的對稱性．專題： 綜合題．分析： 利用偶函數的定義判斷出A對；利用偶函數的圖象關于y軸對稱，奇函數的圖象關于原點對稱得到B，D正確．解答： 偶函數的定義是滿足f（﹣x）=f（x）；奇函數的定義是f（﹣x）=﹣f（x）奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱所以B，D是正確的對于A將x換為﹣x函數解析式不變，A是正確的故選C點評： 本題考查偶函數、奇函數的定義；偶函數、奇函數的圖象的對稱性．7.函數過定點(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)參考答案：C略8.同時具有以下性質：“①

最小正周期是

；②

圖象關于直線x＝

對稱；③

在[－，]上是增函數”的一個函數是（）

A.y＝sin()

B.y＝cos(2x＋)

C.y＝sin(2x－)

D.y＝cos(2x－)

參考答案：C9.下列函數在上為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設為偶函數，且恒成立，當時，，則當時，=（

）ks5u

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最大值為_______.參考答案：略12.已知函數的值域為，則的取值范圍是________參考答案：13.通過觀察所給兩等式的規律，①②請你寫出一個（包含上面兩命題）一般性的命題：

．參考答案：14.口袋內裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球；從中摸出1個球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_________

。參考答案：0.32略15.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮16.已知點，線段AB的中點坐標為

參考答案：17.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，點.（1）若點，求的值：（2）若，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據計算，，代入公式得到答案.（2）根據,得到，根據計算得到答案.【詳解】解：（1）因為是銳角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因為，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【點睛】本題考查了三角函數的計算，意在考查學生對于三角函數定義的理解和應用.19.（本題滿分12分）旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團的人數不超過35人，飛機票每張收費800元；若旅游團的人數多于35人，則給予優惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數最多不超過60人，那么當旅游團的人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：設旅游團的人數為人，飛機票為元，依題意得，當時，；當時，；設利潤為，

…6分當時，，當時，

，又當時，，答：當旅游團人數為人時，旅行社可獲得最大利潤元。……12分20.（15分）已知是定義域為R且恒不為零的函數，對于任意的實數x,y都滿足：。（1）求的值；（2）設當x<0時，都有

，判斷函數在()上的單調性，并加以證明.參考答案：解析：（1）令，則有，

2分或，4分因為是定義域為R且恒不為零的函數，所以

5分（2）設，則，7分又對任意的實數，

，所以

10分=

14分所以，在實數域上是減函數。

15分21.已知函數，（1）求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性.（2）判斷f(x)的單調性并用定義證明.（3）解關于x的不等式.參考答案：（1）的定義域為（-1,1）……2分因為，所以為奇函數……4分（2）為減函數。證明如下：任取兩個實數，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調減函數…………8分（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內單調遞減的奇函數即不等式的解集為（，）………………12分22.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小