四川省德陽市新盛中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的導數的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點坐標為，則與的大小關系為（

）A.

B.

C.

D.無法確定

參考答案：B略2.若在區間上有極值點,則實數的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合則

（

）. .. .參考答案：B4.下列說法正確的個數為（

）①函數的一個對稱中心為；②在中，，，是的中點，則；③在中，是的充要條件；④定義，已知，則的最大值為.A．1

B．2

C.

3

D．4參考答案：D5.定義在上的函數滿足：，，是的導函數，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為(

)

A． B．C． D．參考答案：【知識點】導數的應用B12【答案解析】A由題意可知不等式為，設所以函數在定義域上單調遞增，又因為，所以的解集為【思路點撥】根據導數的單調性解不等式。6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：7.若復數是純虛數，則實數等于

（A）

（B）2 （C）

（D）－2參考答案：B略8.已知函數，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調遞增區間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.已知曲線的焦點F，曲線上三點A,B,C滿足,則。A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C10.已知冪函數的圖像經過（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設冪函數為，則，即，所以，即，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的面積為，則∠B=________.參考答案：【分析】根據三角形面積公式建立等式，化簡可得，根據的范圍可求得結果.【詳解】由三角形面積公式可得：

本題正確結果：

12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________.

15參考答案：由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個相同的圓柱（底面圓半徑為2，高為1）與中間一個圓柱（底面圓半徑為1，高為4）組合而成，故該幾何體的體積是.【點評】本題考查圓柱的三視圖的識別，圓柱的體積.學生們平常在生活中要多多觀察身邊的實物都是由什么幾何形體構成的，以及它們的三視圖的畫法.來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積.13.設，則展開式中的常數項為_________（用數字作答）參考答案：【知識點】定積分；微積分基本定理；二項式定理.

B13

J3210

解析：=，又展開式的通項，由，所以展開式中的常數項為.

【思路點撥】由微積分基本定理得n=10，由二項展開式的通項公式得展開式中的常數項為第七項.

14.設代數方程有個不同的根，則，比較兩邊的系數得

（用表示）；若已知展開式對成立，則由于有無窮多個根：于是，利用上述結論可得

參考答案：,.15.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

．參考答案：或0考點：三角方程．專題：三角函數的求值．分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，∴sinxcosx=0，∴sinx=0或cosx=0，∵x∈[0，π]，∴或0．故答案為：或0．點評：本題考查了同角三角函數的關系式、正弦函數與余弦函數的單調性，屬于基礎題．16.已知函數f（x）=|x|（x﹣a）+1．當a=0時，函數f（x）的單調遞增區間為

；若函數g（x）=f（x）﹣a有3個不同的零點，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）

【考點】分段函數的應用．【分析】當a=0時，函數f（x）=|x|x+1=，結合二次函數的圖象和性質，可得函數f（x）的單調遞增區間；函數g（x）=f（x）﹣a至多有一個負零點，兩個非負零點，進而得到a的取值范圍．【解答】解：當a=0時，函數f（x）=|x|x+1=，故函數圖象是連續的，且在（﹣∞，0）和[0，+∞）上均為增函數，故函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，+∞）；函數g（x）=f（x）﹣a=|x|（x﹣a）+1﹣a=，令g（x）=0，則當x＜0時，﹣x2+ax﹣a+1=0，即a=x+1，x=a﹣1，即函數g（x）至多有一個負零點，此時a﹣1＜0，a＜1；當x≥0時，x2﹣ax﹣a+1=0，若函數g（x）=f（x）﹣a有3個不同的零點，則x2﹣ax﹣a+1=0有兩個不等的正根，則，解得：2﹣2＜a＜1，綜上可得：若函數g（x）=f（x）﹣a有3個不同的零點，則a的取值范圍為（2﹣2，1），故答案為：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數零點的存在性及個數判斷，難度中檔．17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.19.已知函數，其中為常數，e為自然對數的底數．（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若在區間上的最大值為，求的值；（Ⅲ）當時，判斷方程是否有實根？若無實根請說明理由，若有實根請給出根的個數．參考答案：【解】：（Ⅰ）當時，，當0<x<1時，>0；當x>1時。<0，∴是在定義域上唯一的極（大）值點，則

…………………（4分）（Ⅱ）∴，，①當時，≥0，從而在上單調遞增，∴舍；②當時，在上遞增，在上遞減，，令，得

………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知當時，，∴||≥1，又令，，，∴方程無解．……（14分）

略20.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（1）

求實數b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程.參考答案：（I）由得

()因為直線與拋物線C相切,所以,解得………………4分（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點A(2,1).因為圓A與拋物線C的準線相切,所以圓心A到拋物線C的準線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為………..12分21.袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取求。（I）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；（II）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數學期望。參考答案：（I）解：從袋子里有放回地取3次球，相當于做了3次獨立重復試驗，每次實驗取出紅球得概率為，取出黑球的概率為，設事件A=“取出2個紅球1個黑球”，則P（A）=C（）2（）=3xx=（II）解：的取值有四個：3,4,5,6，分布列為：P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（=6）=。3456P從而得分的數學期望E=3x+4x+5x+6x=22.為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數據如下：A班5名學生的視力檢測結果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名學生的視力檢測結果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？（Ⅱ）由數據判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結論不要求證明）（Ⅲ）根據數據推斷A班全班40名學生中有幾名學生的視力大于4.6?參考答案：（Ⅰ）解：A班5名學生的視力平均數為，…………2分B班5名學生的視力平均數為.

……………3分從數據結果來看A班學生的視力較好.

………………4