臨沂羅莊區2018-2019學度初二上年末數學試卷含解析解析【一】選擇題：本大題共12小題，每題只有一個正確選項，每題3分，共36分、1、以下字母或數字具有軸對稱性的是〔〕A、7 B、Z C、1 D、N2、以下運算結果正確的選項是〔〕A、x2+x3=x5 B、x3?x2=x6 C、x5÷x=x5 D、x3?〔3x〕2=9x53、假設分式有意義，那么a的取值范圍是〔〕A、a≠2 B、a≠0 C、a≠2且a≠0 D、一切實數4、假設〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+A，那么A為〔〕A、2ab B、﹣2ab C、4ab D、﹣4ab5、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，那么∠A′DB=〔〕A、40° B、30° C、20° D、10°6、以下各式能用平方差公式分解因式的有〔〕①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2、A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7、如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，那么點P有〔〕A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、化簡〔1﹣〕÷的結果是〔〕A、〔x+1〕2 B、〔x﹣1〕2 C、 D、9、如圖，在△ABC中，點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是4cm2，那么陰影部分面積等于〔〕A、2cm2 B、1cm2 C、cm2 D、cm210、某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件才能按時交貨，那么x應滿足的方程為〔〕A、 B、=C、 D、11、假設3x=15，3y=5，那么3x﹣y等于〔〕A、5 B、3 C、15 D、1012、關于x的分式方程+=1的解是非負數，那么m的取值范圍是〔〕A、m＞2 B、m≥2 C、m≥2且m≠3 D、m＞2且m≠3【二】填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分、13、如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC請補充一個條件：，使△ABC≌△FED、14、等腰三角形周長為21cm，假設有一邊長為9cm，那么等腰三角形其他兩邊長為、15、假設x2﹣mx+4是完全平方式，那么m=、16、利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形〔如下圖〕，從而可得到因式分解的公式、17、如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB邊的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，且∠ADC=30°，BD=18cm，那么AC的長是cm、18、假設〔x﹣y﹣2〕2+|xy+3|=0，那么〔﹣〕÷的值是、19、數學家發明了一個魔術盒，當任意數對〔a，b〕進入其中時，會得到一個新的數：〔a﹣1〕〔b﹣2〕、現將數對〔m，1〕放入其中，得到數n，再將數對〔n，m〕放入其中后，最后得到的數是、〔結果要化簡〕20、某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同、小王每小時比小李多分揀8個物件，設小李每小時分揀x個物件，根據題意列出的方程是、【三】解答題：共60分、21、〔12分〕〔1〕因式分解：a3﹣2a2+a；〔2〕因式分解：〔3x+y〕2﹣〔x﹣3y〕2；〔3〕解方程：=1﹣、22、〔6分〕在數學課上，教師對同學們說：“你們任意說出一個x的值〔x≠0，1，2〕，我立刻就知道式子的計算結果”、請你說出其中的道理、23、〔8分〕如圖，在所給網絡圖如下圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點E，CE=1，延長CE、BA交于點F、〔1〕求證：△ADB≌△AFC；〔2〕求BD的長度、25、〔12分〕在四川汶川地震災后重建中，某公司擬為災區援建一所希望學校、公司經過調查了解：甲、乙兩個工程隊有能力承包建校工程，甲工程隊單獨完成建校工程的時間是乙工程隊的1、5倍，甲、乙兩隊合作完成建校工程需要72天、〔1〕甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？〔2〕在施工過程中，該公司派一名技術人員在現場對施工質量進行全程監督，每天需要補助100元、假設由甲工程隊單獨施工時平均每天的費用為0、8萬元、現公司選擇了乙工程隊，要求其施工總費用不能超過甲工程隊，那么乙工程隊單獨施工時平均每天的費用最多為多少？26、〔12分〕問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°、E，F分別是BC，CD上的點、且∠EAF=60°、探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系、小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G、使DG=BE、連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；探索延伸：如圖2，假設在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°、E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心〔O處〕北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進、1、5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離、

2016-2017學年山東省臨沂市羅莊區八年級〔上〕期末數學試卷參考答案與試題解析【一】選擇題：本大題共12小題，每題只有一個正確選項，每題3分，共36分、1、以下字母或數字具有軸對稱性的是〔〕A、7 B、Z C、1 D、N【考點】軸對稱圖形、【分析】直接利用軸對稱圖形的性質進而判斷得出答案、【解答】解：A、7不具有軸對稱性，故此選項不符合題意；B、Z不具有軸對稱性，故此選項不符合題意；C、1具有軸對稱性，故此選項符合題意；D、N不具有軸對稱性，故此選項不符合題意、應選：C、【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的定義是解題關鍵、2、以下運算結果正確的選項是〔〕A、x2+x3=x5 B、x3?x2=x6 C、x5÷x=x5 D、x3?〔3x〕2=9x5【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；單項式乘單項式、【分析】根據合并同類項，可判斷A，根據同底數冪的乘法，可判斷B，根據同底數冪的除法，可判斷C，根據單項式乘單項式，可判斷D、【解答】解：A、指數不能相加，故A錯誤；B、底數不變指數相加，故B錯誤；C、底數不變指數相減，故C錯誤；D、x3〔3x〕2=9x5，故D正確；應選：D、【點評】此題考查了同底數冪的除法，同底數冪的除法底數不變指數相減、3、假設分式有意義，那么a的取值范圍是〔〕A、a≠2 B、a≠0 C、a≠2且a≠0 D、一切實數【考點】分式有意義的條件、【分析】根據分式有意義的條件：分母≠0，據此即可解不等式求解、【解答】解：根據題意得：a﹣2≠0，解得：a≠2、應選A、【點評】此題考查了分式有意義的條件，分母不等于0，理解有意義的條件是關鍵、4、假設〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+A，那么A為〔〕A、2ab B、﹣2ab C、4ab D、﹣4ab【考點】完全平方公式、【分析】把A看作未知數，只需將完全平方式展開，用〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2即可求得A、【解答】解：∵〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，∴A=〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4aB、應選C、【點評】此題主要考查了完全平方式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2與〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2兩公式的聯系，它們的差是兩數乘積的四倍、5、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，那么∠A′DB=〔〕A、40° B、30° C、20° D、10°【考點】直角三角形的性質；三角形的外角性質；翻折變換〔折疊問題〕、【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB與∠A的度數，利用三角形的內角和定理求出∠B的度數，再由折疊的性質得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D為三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性質即可求出∠A′DB的度數、【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折疊可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D為△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，那么∠A′DB=55°﹣35°=20°、應選：C、【點評】此題考查了直角三角形的性質，三角形的外角性質，以及折疊的性質，熟練掌握性質是解此題的關鍵、6、以下各式能用平方差公式分解因式的有〔〕①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2、A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【考點】因式分解-運用公式法、【分析】能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，進而可得答案、【解答】解：以下各式能用平方差公式分解因式的有；②x2﹣y2；④﹣x2+y2；，共2個，應選：B、【點評】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握能夠運用平方差公式分解因式的多項式特點、7、如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，那么點P有〔〕A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【考點】全等三角形的判定、【分析】根據全等三角形的判定得出點P的位置即可、【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，應選C【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置、8、化簡〔1﹣〕÷的結果是〔〕A、〔x+1〕2 B、〔x﹣1〕2 C、 D、【考點】分式的混合運算、【分析】先對括號內的式子通分，然后再將除法轉化為乘法即可解答此題、【解答】解：〔1﹣〕÷===〔x﹣1〕2，應選B、【點評】此題考查分式的混合運算，解題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法、9、如圖，在△ABC中，點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是4cm2，那么陰影部分面積等于〔〕A、2cm2 B、1cm2 C、cm2 D、cm2【考點】三角形的面積、【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答、【解答】解：如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，同理得，S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=4，∴S△BEF=1，即陰影部分的面積為1、應選B、【點評】此題主要考查了三角形面積的等積變換：假設兩個三角形的高〔或底〕相等，其中一個三角形的底〔或高〕是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍、10、某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件才能按時交貨，那么x應滿足的方程為〔〕A、 B、=C、 D、【考點】由實際問題抽象出分式方程、【分析】此題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程、【解答】解：因客戶的要求每天的工作效率應該為：〔48+x〕件，所用的時間為：，根據“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，可以列出方程：、應選：D、【點評】這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程、11、假設3x=15，3y=5，那么3x﹣y等于〔〕A、5 B、3 C、15 D、10【考點】同底數冪的除法、【分析】根據同底數冪的除法，底數不變，指數相減，可得答案、【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，應選：B、【點評】此題考查了同底數冪的除法，底數不變，指數相減、12、關于x的分式方程+=1的解是非負數，那么m的取值范圍是〔〕A、m＞2 B、m≥2 C、m≥2且m≠3 D、m＞2且m≠3【考點】分式方程的解、【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據方程的解為非負數求出m的范圍即可、【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解為非負數，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3、應選：C【點評】此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為0這個條件、【二】填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分、13、如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC請補充一個條件：AC=DF，使△ABC≌△FED、【考點】全等三角形的判定、【分析】條件是AC=DF，求出BC=DE，根據SAS推出即可、【解答】解：條件是AC=DF，理由是：∵BD=CE，∴BD﹣CD=CE﹣CD，∴BC=DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED〔SAS〕，故答案為：AC=DF、【點評】此題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、此題是一道開放型的題目，答案不唯一、14、等腰三角形周長為21cm，假設有一邊長為9cm，那么等腰三角形其他兩邊長為6、6或9、3、【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系、【分析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，那么應該分兩種情況進行分析求解、【解答】解：①當9cm為腰長時，那么腰長為9cm，底邊=21﹣9﹣9=3cm，因為3＜9+9，所以能構成三角形；②當9cm為底邊時，那么腰長=〔21﹣9〕÷2=6cm，因為0＜9＜6+6，所以能構成三角形；那么等腰三角形其他兩邊長為6、6或9、3，故答案為：6、6或9、3、【點評】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗、15、假設x2﹣mx+4是完全平方式，那么m=±4、【考點】完全平方式、【分析】當二次項系數為1時，完全平方式滿足：一次項系數一半的平方等于常數項，即〔〕2=4，由此可求m的值、【解答】解：根據完全平方公式，得〔〕2=4，解得m=±4、【點評】此題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式、注意積的2倍的符號，避免漏解、16、利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形〔如下圖〕，從而可得到因式分解的公式a2+2ab+b2=〔a+b〕2、【考點】因式分解-運用公式法、【分析】根據提示可知1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形，利用面積和列出等式即可求解、【解答】解：兩個正方形的面積分別為a2，b2，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a+b，面積為〔a+b〕2，所以a2+2ab+b2=〔a+b〕2、【點評】此題考查了運用完全平方公式分解因式，關鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關系、17、如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB邊的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，且∠ADC=30°，BD=18cm，那么AC的長是9cm、【考點】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質、【分析】利用垂直平分線的性質可得AD=BD，根據含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC的長、【解答】解：∵AB邊的垂直平分線交AB于點E，BD=18cm，∴AD=BD=18cm，∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=30°，∴AC=AD=9cm、故答案為：9、【點評】此題主要考查了垂直平分線的性質和含30°直角三角形的性質，綜合運用各性質定理是解答此題的關鍵、18、假設〔x﹣y﹣2〕2+|xy+3|=0，那么〔﹣〕÷的值是﹣、【考點】分式的化簡求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方、【分析】首先括號內的式子利用分式的減法法那么求得，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，然后利用非負數的性質求得x﹣y和xy的值，代入化簡后的式子即可求解、【解答】解：原式=?y=、∵〔x﹣y﹣2〕2+|xy+3|=0，∴x﹣y﹣2=0且xy+3=0，∴x﹣y=2，xy=﹣3、∴原式==﹣、故答案是：﹣、【點評】此題考查了分式的化簡求值以及非負數的性質，理解非負數的性質：即可非負數的和等于0，那么每個數等于0，求得x﹣y和xy的值是關鍵、19、數學家發明了一個魔術盒，當任意數對〔a，b〕進入其中時，會得到一個新的數：〔a﹣1〕〔b﹣2〕、現將數對〔m，1〕放入其中，得到數n，再將數對〔n，m〕放入其中后，最后得到的數是﹣m2+2m、〔結果要化簡〕【考點】整式的混合運算、【分析】根據題意的新定義列出關系式，計算即可得到結果、【解答】解：根據題意得：〔m﹣1〕〔1﹣2〕=n，即n=1﹣m，那么將數對〔n，m〕代入得：〔n﹣1〕〔m﹣2〕=〔1﹣m﹣1〕〔m﹣2〕=﹣m2+2m、故答案為：﹣m2+2m【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵、20、某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同、小王每小時比小李多分揀8個物件，設小李每小時分揀x個物件，根據題意列出的方程是、【考點】由實際問題抽象出分式方程、【分析】先求得小王每小時分揀的件數，然后根據小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同列方程即可、【解答】解：小李每小時分揀x個物件，那么小王每小時分揀〔x+8〕個物件、根據題意得：、故答案為：、【點評】此題主要考查的是分式方程的應用，根據找出題目的相等關系是解題的關鍵、【三】解答題：共60分、21、〔12分〕〔2016秋?羅莊區期末〕〔1〕因式分解：a3﹣2a2+a；〔2〕因式分解：〔3x+y〕2﹣〔x﹣3y〕2；〔3〕解方程：=1﹣、【考點】解分式方程；提公因式法與公式法的綜合運用、【分析】〔1〕原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；〔2〕原式利用平方差公式分解即可；〔3〕分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解、【解答】解：〔1〕原式=a〔a2﹣2a+1〕=a〔a﹣1〕2；〔2〕原式=〔3x+y+x﹣3y〕〔3x+y﹣x+3y〕=4〔2x﹣y〕〔x+2y〕；〔3〕去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，經檢驗x=﹣1是分式方程的解、【點評】此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法以及解分式方程的方法是解此題的關鍵、22、在數學課上，教師對同學們說：“你們任意說出一個x的值〔x≠0，1，2〕，我立刻就知道式子的計算結果”、請你說出其中的道理、【考點】分式的化簡求值、【分析】先根據分式混合運算的法那么把原式進行化簡，再根據化簡結果即可得出結論、【解答】解：∵原式=÷，=×=x、∴任意說出一個x的值〔x≠0，1，2〕均可以為此式的計算結果、【點評】此題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法那么是解答此題的關鍵、23、如圖，在所給網絡圖〔2016秋?羅莊區期末〕如下圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點E，CE=1，延長CE、BA交于點F、〔1〕求證：△ADB≌△AFC；〔2〕求BD的長度、【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形、【分析】〔1〕欲證明△ADB≌△AFC，只要證明∠ACF=∠2即可、〔2〕由〔1〕可知BD=CF，只要證明BC=BF，可得EC=EF=1，即可解決問題、【解答】證明：〔1〕如圖，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ACF=∠2，在△ABF和△ACD中，，∴△ACF≌△ABD、〔2〕∵△ACF≌△ABD，∴BD=CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC=∠BEF=90°，∵∠1+∠BCE=90°，∠2+∠F=90°，∴∠BCF=∠F，∴BC=BF，CE=EF=1，∴BD=CF=2、【點評】此題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是利用全等三角形的對應邊相等解決問題，屬于中考常考題型、25、〔12分〕〔2017?邵陽〕在四川汶川地震災后重建中，某公司擬為災區援建一所希望學校、公司經過調查了解：甲、乙兩個工程隊有能力承包建校工程，甲工程隊單獨完成建校工程的時間是乙工程隊的1、5倍，甲、乙兩隊合作完成建校工程需要72天、〔1〕甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？〔2〕在施工過程中，該公司派一名技術人員在現場對施工質量進行全程監督，每天需要補助100元、假設由甲工程隊單獨施工時平均每天的費用為0、8萬元、現公司選擇了乙工程隊，要求其施工總費用不能超過甲工程隊，那么乙工程隊單獨施工時平均每天的費用最多為多少？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用、【分析】〔1〕等量關系為：甲的工效+乙的工效=甲乙合作的工效、〔2〕等量關系為：甲工程隊總費用=施工費用+技術員費用；不等關系式為：乙施工費用+技術員費用≤甲工程隊總費用、【解答】解：〔1〕設乙工程隊單獨完成建校工程需x天，那么甲工程隊單獨完成建校工程需1、5x、依題意得：、解得：x=120、經檢驗：x=120是原方程的解、∴1、5x=180，答：甲需180天，乙需120天、〔2〕甲工程隊需總費用為0、8×180+0、01×180=145、8〔萬元〕、設乙工程隊施工時平均每天的費用為m萬元、那么：120m+120×0、01≤145、8、〔7分〕解得：m≤1、205、所以乙工程隊施工時平均每天的費用最多為1、205萬元、〔8分〕【點評】此題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵、26、〔12分〕〔2016秋?羅莊區期末〕問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°、E，F分別是BC，CD上的點、且∠EAF=60°、探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系、小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G、使DG=BE、連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是EF=BE+DF；探索延伸：如圖2，假設在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°、E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心〔O處〕北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏