江蘇省鹽城市頭灶中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩人打靶，甲擊中目標的概率為0.8，乙擊中目標的概率為0.7，若兩人同時射擊一目標，則他們都擊中目標的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】設A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”，他們都擊中目標的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出結果．【解答】解：設A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”，兩人同時射擊一目標，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他們都擊中目標的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故選：D．2.若不等式,對一切x恒成立,則a的取值范圍是A．

B．(-2,2]

C．(-2,2)

D．(參考答案：B3.方程的根，∈Z，則=-----（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略4.雙曲線的漸近線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設函數f（x）=ax﹣，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0，則實數a，b的值為（）A．a=1，b=3 B．a=3，b=1 C．a=，b= D．a=，b=參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數f（x）的導數，可得切線的斜率和切點，由已知切線的方程可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b的值．【解答】解：函數f（x）=ax﹣的導數為f′（x）=a+，可得y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為a+，切點為（2，2a﹣），由切線方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，解得a=1，b=3．故選：A．6.4支水筆與5支鉛筆的價格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】設1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，根據條件列出不等式以及目標函數，利用簡單線性規劃即可求得結論【解答】解：設1支水筆與1支鉛筆的價格分別為x元、y元，則，對應的區域如圖設1支水筆與1支鉛筆的價格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，則直線經過A（3，2）時使得z最大為3﹣2=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是4；故選：B．【點評】本題考查利用簡單線性規劃解決實際應用問題，需要根據題意列出約束條件以及目標函數；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃的應用等知識．7.已知x、y、z∈R+，且++=1，則x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D8.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略9.平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲：“|PA|+|PB|是常數”，命題乙：“點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓”，那么甲是乙成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：B10.函數是定義在R上的可導函數則為單調增函數是

的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側棱長為，側棱AA1和AB、AC都成45°的角，則棱柱的側面積為___

，體積為___

.參考答案：；.解析：

,.,12.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標代入直線的方程，得到關于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：113.，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

．（原創題）參考答案：14.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略15.設（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)16.設當x=θ時，函數f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，則sinθ=

．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】利用輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據當x=θ時f（x）取得最大值，建立關系．利用和與差公式或者誘導公式即可得解．【解答】解：函數f（x）=2sinx﹣cosx化簡可得：，（其中是銳角），由題意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案為：．17.等差數列的前10項和為,則_____.

參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分已知a,b,m是正實數,且a<b,求證:<

(12分)參考答案：證明：由a,b,m是正實數,故要證<只要證a（b+m）<b(a+m)

只要證ab+am<ab+bm只要證am<bm,

而m>0

只要證a<b,

由條件a<b成立，故原不等式成立。略19.設函數f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性．參考答案：【考點】導數的幾何意義；函數單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數在切點處的導數值為切線斜率，切點在切線上，列方程解．（Ⅱ）導函數大于0對應區間是單調遞增區間；導函數小于0對應區間是單調遞減區間．【解答】解：（Ⅰ）求導得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故當x∈（﹣∞，﹣1）時，f（x）是增函數，當x∈（3，+∞）時，f（x）也是增函數，但當x∈（﹣1，3）時，f（x）是減函數．【點評】考查導數的幾何意義及利用導數求函數的單調區間．20.已知函數（為常數,）.（1）若是函數的一個極值點，求的值；（2）當時，判斷在上的單調性；（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：.（1）由已知，得且，，，.（2）當時，,,當時，.又，，故在上是增函數.

（3）時，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立.記，（）則，當時，，在區間上遞減，此時，，由于，時不可能使恒成立，故必有,.若，可知在區間上遞減，在此區間上，有與恒成立矛盾，故，這時，在上遞增，恒有，滿足題設要求，，即，所以，實數的取值范圍為.

略21.（本題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標原點,一個長軸端點為,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線與軸交于點，與橢圓C交于相異兩點A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知橢圓為焦點在軸上的橢圓，可設，由條件知且，又有，解得，故橢圓的離心率為，其標準方程為：

（2）設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易驗證k2>2m2－2