諸暨市2023—2024學年第一學期期末考試試題高二數學注意：1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2．請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.雙曲線焦點坐標是（）A. B. C. D.2.已知是等比數列，公比為q，前n項和為，則（）A. B. C. D.3.已知函數的導函數為，則（）A. B. C. D.4.如圖，平行六面體中，，，，點P在上，且，則（）A. B. C. D.5.已知數列的通項公式為，前n項和為，則（）A.數列為等差數列，公差為B.數列為等差數列，公差為8C.當時，數列的前n項和為D.當時，數列的前n項和為6.已知曲線E：，則下列結論中錯誤的是（）A.曲線E關于直線對稱B.曲線E與直線無公共點C.曲線E上的點到直線的最大距離是D.曲線E與圓有三個公共點7.在平面直角坐標系xOy中，點，在橢圓C：上，且直線OA，OB的斜率之積為，則（）A.1 B.2 C.3 D.48.在空間直角坐標系Oxyz中，，，若直線AB與平面xOy交于點，點P的軌跡方程為，則（）A.1 B. C.2 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.記為無窮等比數列的前n項和，若，則（）A. B.C.數列為遞減數列 D.數列有最小項10.如圖，在正三棱臺中，已知，則（）A.向量，，能構成空間的一個基底B.在上的投影向量為C.AC與平面所成的角為D.點C到平面的距離是點到平面的距離的2倍11.已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點，O為坐標原點，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12.已知函數，，記，，則（）A.若正數為的從小到大的第n個極值點，則為等差數列B.若正數為的從小到大的第n個極值點，則為等比數列C.，在上有零點D.，在上有且僅有一個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知：的圓心坐標為，半徑為r，則________．14.數列滿足，，則________．15.已知函數在某點處的切線的斜率不大于1，則切點為整點（橫縱坐標均為整數）的個數是________．16.已知，是雙曲線C：的左右焦點，過作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為N，直線與雙曲線C交于點，且均在第一象限，若，則雙曲線C的離心率是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記是公差為整數的等差數列的前n項和，，且，，成等比數列．（1）求和；（2）若，求數列的前20項和．18已知圓M：，圓N經過點，，．（1）求圓N的標準方程，并判斷兩圓位置關系；（2）若由動點P向圓M和圓N所引的切線長相等，求動點P的軌跡方程．19.已知函數．（1）當時，求函數單調區間；（2）若函數在內存在兩個極值點，求實數a取值范圍．20.在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，交于O，，，．（1）求P到平面的距離；（2）求鈍二面角的余弦值．21.物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數零點時，給出了“牛頓數列”，它在航空航天中應用非常廣泛．其定義是：對于函數，若滿足，則稱數列為牛頓數列．已知，如圖，在橫坐標為的點處作的切線，切線與x軸交點的橫坐標為，用代替重復上述過程得到，一直下去，得到數列．（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前n項和為，且對任意的，滿足，求整數的最小值．（參考數據：，，，）