第1頁（共1頁）2023-2024學年吉林省名校調研七年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．（2分）在同一平面內，不重合的兩條直線可能的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能確定3．（2分）無錫的浪漫櫻花季如約而至，如圖是賞櫻樓的圖標，下列哪個圖形是由已知圖片平移得到的（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，木條a、b、c在同一平面內，經測量∠1＝70°，則∠2的度數為（）A．20° B．70° C．110° D．160°5．（2分）如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠1＝120°，則∠2+∠3=（）A．60° B．100° C．120° D．180°6．（2分）如圖所示，下列推理正確的個數有（）①若∠1＝∠2，則AB∥CD②若AD∥BC，則∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，則AD∥BC④若AB∥CD，則∠3＝∠4．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）如圖，直線a、b相交，若∠1＝30°，則∠2的度數為．8．（3分）命題“如果a＝b，那么a2＝b2”是命題．（填“真”或“假”）9．（3分）如圖，立定跳遠比賽時，小明從點A起跳落在沙坑內B處，則小明從起跳點到落腳點的距離2.3米．（填“大于”、“小于”或“等于”）10．（3分）如圖，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，則∠DEC的度數為．11．（3分）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，將木棒AB繞點G逆時針旋轉到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉°．12．（3分）如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位擺放，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=131°，則∠DBC的度數為．13．（3分）如圖，一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個拐角∠ABC＝72°°，則另一個拐角∠BCD=時，這個管道符合要求．14．（3分）如圖所示的四種沿AB折疊紙帶的方法：①如圖①，展開后測得∠1＝∠2；②如圖②；③如圖③，測得1＝∠2，④如圖④，展開后測得∠1+∠2＝180°．其中能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是．三、解答題（每小題8分，共分）15．（8分）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形A'B'C'，連接AA'，BC'＝11cm，求B'C的長．16．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，∠EOC＝35°，求∠AOD的度數．17．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm．（1）點B到AC的距離是cm；點A到BC的距離是cm；（2）畫出表示點C到AB的垂線段CD，并求出CD的長；（3）ACCD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是．18．（8分）如圖，在12×6的正方形網格中，三角形ABC的三個頂點均在格點上．（1）找一個格點D，過點C畫AB的平行線CD；（2）將三角形ABC先向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到對應的三角形A′B′C′19．（8分）如圖，已知點B在AC上，BD⊥BE，問射線CF與BD平行嗎？說明理由．20．（8分）如圖，一塊不規則木料，只有AB一邊成直線，用角尺在MN處畫了一條直線，然后又用角尺在EF處畫了一條直線，EF鋸開就截出了一塊有一組對邊平行的木料，請你用所學的幾何知識說明這樣做的道理．21．（8分）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形ABC沿點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，DH＝5，平移距離為6．求圖中陰影部分的面積．22．（8分）如圖，AD∥BC，∠C＝70°（1）求∠CDE的度數；（2）若∠B＝55°，判斷DE與AB的位置關系，并說明理由．五、解答題（每小題5分，共10分）23．（5分）如圖AB∥DE，∠1＝∠2，試說明AE∥DC．下面是解答過程解：∵AB∥DE（已知）∴∠1＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝（等量代換）∴AE∥DC．（）24．（5分）如圖所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC六、解答題（每小題8分，共16分）25．（8分）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE．（1）判斷OF與OD的位置關系；（2）若∠AOC：∠AOD＝2：7，OG⊥OE，求∠GOF的度數．26．（8分）學習完平行線的性質與判定之后，我們發現借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．（1）小明遇到了下面的問題：如圖①，l1∥l2，點P在l1、l2內部，探究∠A，∠APB，小明過點P作l1的平行線，可證∠A，∠APB；（2）如圖②，若AC∥BD，點P在AC、BD外部，∠B，∠APB的數量關系并說明理由；（3）隨著以后的學習你還會發現平行線的許多用途．試構造平行線解決以下問題：如圖③，已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A中，∠1和∠2不是同位角；選項B中，∠3和∠2不是同位角；選項C中，∠1和∠5是同位角；選項D中，∠1和∠2不是同位角．故選：C．2．（2分）在同一平面內，不重合的兩條直線可能的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能確定【解答】解：平面內的直線有平行或相交兩種位置關系．故選：C．3．（2分）無錫的浪漫櫻花季如約而至，如圖是賞櫻樓的圖標，下列哪個圖形是由已知圖片平移得到的（）A． B． C． D．【解答】解：由平移的性質和特征可知，選項D中的圖形符合題意．故選：D．4．（2分）如圖，木條a、b、c在同一平面內，經測量∠1＝70°，則∠2的度數為（）A．20° B．70° C．110° D．160°【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝70°，∴∠3＝∠8＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故選：C．5．（2分）如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠1＝120°，則∠2+∠3=（）A．60° B．100° C．120° D．180°【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠2＝∠2＝180°﹣120°＝60°，∴∠2+∠3＝60°+60°＝120°，故選：C．6．（2分）如圖所示，下列推理正確的個數有（）①若∠1＝∠2，則AB∥CD②若AD∥BC，則∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，則AD∥BC④若AB∥CD，則∠3＝∠4．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠CBA+∠A＝180°，∠6+∠A＜180°；∵∠C+∠CDA＝180°，∴AD∥BC，∴③正確；由AD∥BC才能推出∠3＝∠4，而由AB∥CD不能推出∠4＝∠4；正確的個數有2個，故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）如圖，直線a、b相交，若∠1＝30°，則∠2的度數為30°．【解答】解：∵∠1＝30°，∠1與∠8為對頂角，∴∠2＝∠1＝30°．故答案為：30°8．（3分）命題“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命題．（填“真”或“假”）【解答】解：命題“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命題，故答案為：真．9．（3分）如圖，立定跳遠比賽時，小明從點A起跳落在沙坑內B處，則小明從起跳點到落腳點的距離大于2.3米．（填“大于”、“小于”或“等于”）【解答】解：如圖：∵這次小明的跳遠成績是2.3米，∴BC＝2.3m，∵垂線段最短，∴AB＞BC，即AB＞2.4m，故答案為：大于．10．（3分）如圖，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，則∠DEC的度數為70°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠EDF＝110°，∵DF∥AC，∴∠DEC＝180°﹣∠EDF＝70°，故答案為：70°．11．（3分）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，將木棒AB繞點G逆時針旋轉到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉20°．【解答】解：當∠EGB＝∠EHD時，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要變小20°，即將木棒AB繞點G逆時針旋轉20°．故答案為：20．12．（3分）如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位擺放，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=131°，則∠DBC的度數為49°．【解答】解：∵AD∥EG，∴∠GED＝∠ADE＝131°，∵EG∥BC，∴∠DBC+∠GED＝180°，∴∠DBC＝49°．故答案為：49°．13．（3分）如圖，一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個拐角∠ABC＝72°°，則另一個拐角∠BCD=108°時，這個管道符合要求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝72°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣72°＝108°，∴另一個拐角∠BCD＝108°時，這個管道符合要求．故答案為：108°．14．（3分）如圖所示的四種沿AB折疊紙帶的方法：①如圖①，展開后測得∠1＝∠2；②如圖②；③如圖③，測得1＝∠2，④如圖④，展開后測得∠1+∠2＝180°．其中能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是①②④．【解答】解：①當∠1＝∠2時，a∥b；②由∠2＝∠2且∠3＝∠2可得∠1＝∠2＝∠8＝∠4＝90°，∴a∥b，符合題意；③∠1＝∠5不能判定a，b互相平行；④由∠1+∠2＝180°可知a∥b，符合題意．故答案為：①②④．三、解答題（每小題8分，共分）15．（8分）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形A'B'C'，連接AA'，BC'＝11cm，求B'C的長．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝AA′＝3cm，∵BC'＝11cm，∴B'C＝BC′﹣BB′﹣CC′＝11﹣3﹣3＝5（cm）．16．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，∠EOC＝35°，求∠AOD的度數．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（對頂角相等），∴∠AOD＝125°．17．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm．（1）點B到AC的距離是4cm；點A到BC的距離是3cm；（2）畫出表示點C到AB的垂線段CD，并求出CD的長；（3）AC＞CD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是垂線段最短．【解答】解：（1）由題意得：點B到AC的距離是4cm；點A到BC的距是3cm．故答案為5，3；（2）如圖，CD為所作；∵，∴BC?AC＝AB?CD，∴7×3＝5CD，∴；（3）AC＞CD．理由是垂線段最短；故答案為：＞，垂線段最短．18．（8分）如圖，在12×6的正方形網格中，三角形ABC的三個頂點均在格點上．（1）找一個格點D，過點C畫AB的平行線CD；（2）將三角形ABC先向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到對應的三角形A′B′C′【解答】解：（1）如圖，（2）如圖所示，19．（8分）如圖，已知點B在AC上，BD⊥BE，問射線CF與BD平行嗎？說明理由．【解答】解：CF∥BD．理由如下：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2＝90°；∵∠6+∠C＝90°，∴∠2＝∠C．∴CF∥BD．20．（8分）如圖，一塊不規則木料，只有AB一邊成直線，用角尺在MN處畫了一條直線，然后又用角尺在EF處畫了一條直線，EF鋸開就截出了一塊有一組對邊平行的木料，請你用所學的幾何知識說明這樣做的道理．【解答】解：∵MN⊥AB，EF⊥AB，∴∠MNB＝∠EFB＝90°，∴MN∥EF，∴沿MN，EF鋸開就截出了一塊有一組對邊平行的木料．21．（8分）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將三角形ABC沿點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，DH＝5，平移距離為6．求圖中陰影部分的面積．【解答】解：∵將△ABC沿點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，∴S陰＝S梯形ABEH＝（AB+EH）×BE＝，答：圖中陰影部分的面積為57．22．（8分）如圖，AD∥BC，∠C＝70°（1）求∠CDE的度數；（2）若∠B＝55°，判斷DE與AB的位置關系，并說明理由．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，又∵∠C＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADC＝110°，∵DE平分∠ADC，∴，（2）DE與AB的位置關系是：DE∥AB．理由如下：由（1）可知：∠CDE＝55°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED＝55°，又∵∠B＝55°，∴∠B＝∠CED＝55°，∴DE∥AB．五、解答題（每小題5分，共10分）23．（5分）如圖AB∥DE，∠1＝∠2，試說明AE∥DC．下面是解答過程解：∵AB∥DE（已知）∴∠1＝∠AED（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠AED（等量代換）∴AE∥DC．（內錯角相等，兩直線平行）【解答】解：∵AB∥DE（已知），∴∠1＝∠AED；（兩直線平行又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠AED；（等量代換）∴AE∥DC．（內錯角相等（注：每答對一個空格得2分）24．（5分）如圖所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC【解答】證明：∵AD∥BC（已知）∴∠B＝∠EAD（兩直線平行，同位角相等）∠DAC＝∠C（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠EAD＝∠DAC（等量代換）∴AD平分∠CAE（角平分線的定義）．六、解答題（每小題8分，共16分）25．（8分）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE．（1）判斷OF與OD的位置關系；（2）若∠AOC：∠AOD＝2：7，OG⊥OE，求∠GOF的度數．【解答】解（1）由OF平分∠AOE，得∠AOF＝∠EOF＝∠AOE．由角的和差得∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝∠AOE+（∠AOE+∠EOB）＝，∴OF⊥OD；（2）由∠AOC：∠AOD＝2：3，得∠AOD＝3.5∠AOC．由角的和差，得∠AOD+∠AOC