第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省四會中學、廣信中學高二（下）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導正確的是(

)A.(1x)′=1x2 2.已知函數y=f(x)，其導函數y=f

A.在x=0處取極小值 B.在x=2處取極小值

C.在(0,3.某班4個同學分別從3處風景點中選擇一處進行旅游觀光，則不同的選擇方案是(

)A.A43種 B.C43種 C.434.春節檔電影《熱辣滾燙》通過講述主人公的成長與蛻變，展示了熱情與堅韌如何成為人生道路上最強大的動力.它鼓勵觀眾保持對生活的熱愛和堅持，相信只要不放棄，就能夠找到屬于自己的光芒，實現夢想.甲、乙、丙等七人相約到電影院看電影《熱辣滾燙》，恰好買到了七張連號的電影票.若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數為(

)A.192 B.240 C.96 D.485.用數學的眼光看世界就能發現很多數學之“美”.現代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′(x)是f(x)的導函數，f′′(x)是f′(x)的導函數，則曲線yA.0 B.12 C.1 D.6.函數y=(2xA. B.

C. D.7.已知關于x的不等式exsinx?coA.(?∞,eπ2] B.8.若函數f(x)=ex?ax2A.e2<a<e B.e2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若(x?1)A.a0=1

B.a3=2010.身高各不相同的六位同學A、B、C、D、E、F站成一排照相，則說法正確的是(

)A.A、C、D三位同學從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法

B.A與C同學不相鄰，共有A44?A52種站法

C.A、C、D三位同學必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法

D.11.已知函數f(x)=(x?1)eA.f′(x)>0恒成立

B.函數g(x)的極小值為0

C.若函數y=g(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算3A53+4C613.(1+1x)(114.已知偶函數f(x)的定義域是(?∞,0)∪(0,+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

在(1x?2x)n的展開式中，第3項的二項式系數是第2項的二項式系數的4倍．

(1)求n的值．16.(本小題15分)

男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名．現選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？

(1)男運動員3名，女運動員2名；

(2)隊長中至少有1人參加；

17.(本小題15分)

已知f(x)=ax3?bx+4，f(x)在x=2處取得極小值?43．

(18.(本小題15分)

在暑假期間，小明同學到某鄉鎮參加社會調查活動.小明利用所學知識幫一蘋果農戶解決年利潤最大問題.經小明調查，對蘋果精包裝需要投入年固定成本3萬元，每加工x萬斤蘋果，需要流動成本C(x)萬元.當蘋果年加工量不足10萬斤時，C(x)=12x2?9ln(x+1)；當蘋果年加工量不低于10萬斤時，C(x)=8x+10019.(本小題17分)

已知函數f(x)=ax?1?lnx(a∈R)．

(1)討論函數的單調性；

(2)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據題意，依次分析選項：

對于A，(1x)′=(x?1)′=?x?2=?1x2，A錯誤；

對于B，(cosx)′2.【答案】A

【解析】解：由圖像可知，當x<0，2<x<4時，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增，

當0<x<2，x>4時，f′(x)<0，函數f3.【答案】D

【解析】解：由題意每位同學都有3種選擇，共有34種選擇方法．

故選：D．

利用分步計數乘法定理即可求解．

4.【答案】A

【解析】解：甲、乙、丙等七人恰好買到了七張連號的電影票，

若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，

若丙在正中間(4號位)，甲、乙兩人只能坐12，23或56，67號位，有4種情況，

考慮到甲、乙的順序有A22種情況，剩下的4個位置其余4人坐，有A44種情況，

故不同的坐法的種數為C41A25.【答案】C

【解析】解：根據題意，可得f′(x)=1?ex，f′′(x)=?ex，得f′(0)=6.【答案】C

【解析】解：設f(x)=(2x?sinx)?2?|x|，則f(?x)=?f(x)，

則f(x)是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B選項，

又f7.【答案】C

【解析】解：?x∈(0,π2),exsinx?cosx?a>0?a<exsi8.【答案】B

【解析】解：由題f(x)=ex?ax2=0在區間(0,+∞)無解，

即a=exx2在區間(0,+∞)無解，

設g(x)=exx2，則g′(x)=ex?x2?ex?2xx4=exx3(x?2)，

所以當x∈(0,2)時，g′(x)<0，g(x)單調減，

當x∈(2,+∞)時，g′(x)>0，g(x)單調增，

又g(2)=e9.【答案】AC【解析】解：根據(x?1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，

當x=0時，a0=(?1)6=1，故A正確；10.【答案】AB【解析】解：對于A，6個人全排列有A66種方法，A、C、D全排列有A33種方法，

則A、C、D從左到右按高到矮的排列有A66A33=120種方法，A正確；

對于B，先排列除A與C外的4個人，有A44種方法，4個人排列共有5個空，

利用插空法將A和C插入5個空，有A52種方法，則共有A44A52種方法，B正確；

對于C，A、C、D必須排在一起且A在C、D中間的排法有2種，

將這3人捆綁在一起，與其余3人全排列，有A44種方法，則共有2A44=48種方法，C錯誤；

對于D，6個人全排列有A66種方法，當A在排頭時，有A55種方法，當B在排尾時，有A5511.【答案】CD【解析】解：由函數f(x)=(x?1)ex+kx，因為f(1)=1，可得k=1，所以f(x)=(x?1)ex+1x，

對于A中，由f′(x)=(x2?x+1)ex?1x2，因為f′(?2)=7e?2?14<0，

所以f′(x)>0不恒成立，所以A不正確；

對于B中，由g(x)=xf(x)=(x?1)ex+1，x≠0，可得g′(x)=xex，x≠0，

其中g(0)的值不能確定，所以g(x)的極小值不一定為0，所以B錯誤；

對于C中，由g′(x)=xex，x≠0，

當x<0時，可得g′(x)<0；當12.【答案】1303【解析】解：3A53+4C63313.【答案】21

【解析】解：(1+1x)(1+x)6=(1+x)6+1x?(1+x)6，

(1+14.【答案】(?【解析】解：當x>0時，由2f(x)+xf′(x)>2，

得2xf(x)+x2f′(x)?2x>0，即[x2(f(x)?1)]′15.【答案】解：(1)因為在(1x?2x)n的展開式中，第3項的二項式系數是第2項的二項式系數的4倍，

所以Cn2=4Cn1，即n(n?1)2=4n，結合n為正整數，可得n=9；

(2)二項式(1x【解析】(1)根據二項式展開式的通項公式，建立關于n的方程，解之即可得到本題的答案；

(2)根據題意求出(1x?2x16.【答案】解：(1)分兩步完成：

第一步，選3名男運動員，有C63種選法；

第二步，選2名女運動員，有C42種選法．

由分步乘法計數原理可得，共有C63C42=120(種)選法．

(2)從10人中任選5人有C105種選法，

其中不選隊長的方法有C85種．

所以“至少有1名隊長”的選法有C105?C8【解析】(1)本題是一個分步計數問題，首先選3名男運動員，再選2名女運動員，利用乘法原理得到結果；

(2)求得10人中任選5人的選派方法，以及沒有隊長的選派方法，利用對立事件的性質求解即可；

17.【答案】解：(1)由題意知f′(x)=3ax2?b，

因為f(x)在x=2處取得極小值?43，

則f(2)=8a?2b+4=?43f′(2)=12a?b=0，解得a=13，b=4，經檢驗，滿足題意，

所以a=13，b=4，

所以f(x)=13x3?4x+4；

(2)由題意知f(x)=13x3?4x+4，f′(x)=【解析】(1)求出f′(x)，由題意可得f′(2)=0f(2)=?43，由此即可求出答案；18.【答案】解：(1)根據題意知，當0<x<10時，f(x)=7x?3?[12x2?9ln(x+1)]=7x?3?12x2+9ln(x+1)；

當x≥10時，f(x)=【解析】(1)根據題意，利用年利潤=年銷售收入?流動成本?年固定成本，計算利潤函數f(x)；

(2)19.【答案】解：(1)f′(x)=