湖南省常德市鼎城區大龍站鎮聯校高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是，則的值是（

）A．10

B．－14

C．14

D．－10

參考答案：B2.若奇函數且在上是增函數，那么的大致圖像是（

）參考答案：C3.若函數存在零點，則實數a的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列各組函數中，表示同一函數的是(

)A．y=|x|，y= B．y=×，y=C．y=1，y= D．y=|x|，y=（）2參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題．【分析】A中的兩個函數具有相同的定義域和對應關系，故是同一個函數．而B、C、D中的兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數．【解答】解：由于函數y=|x|和y=具有相同的定義域和對應關系，故是同一個函數，故A滿足條件．由于函數y=×的定義域為{x|x＞2}，而y=的定義域為{x|x＞2，或x＜﹣2}，故這兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數，故B不滿足條件．由于函數y=1的定義域為R，而函數y=的定義域為{x|x≠0}，故這兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數，故C不滿足條件．由于函數y=|x|的定義域為R，而函數y=（）2的定義域為{x|x≥0}，故這兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數，故D不滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，屬于基礎題．5.已知數列{an}滿足，，Sn是數列{an}的前n項和，則（

）A．

B．C．數列是等差數列

D．數列{an}是等比數列參考答案：B數列滿足，，當時，兩式作商可得：，∴數列的奇數項，成等比，偶數項，成等比，對于A來說，，錯誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數列是等比數列，錯誤；對于D來說，數列是等比數列，錯誤，故選：B

6.若，規定：，例如：（

），則的奇偶性為A、是奇函數不是偶函數

B、是偶函數不是奇函數C、既是奇函數又是偶函數

D、既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B7.已知定義域為R的函數滿足，且。若，則等于A．

B．

C．3

D．9參考答案：D8.函數y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】容易看出，該函數是奇函數，所以排除B項，再原函數式化簡，去掉絕對值符號轉化為分段函數，再從研究x＞0時，特殊的函數值符號、極值點、單調性、零點等性質進行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數是奇函數，排除選項B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數圖象與x軸只有一個交點，所以C選項滿足題意．故選：C．9.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系．

專題：計算題．分析：欲使得三棱錐體積最大，因為三棱錐底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案．解答：解：如圖，當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大取AC的中點E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故選C．點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．10.已知集合，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

.參考答案：略12.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，則a，b，c從小到大的排列為

．參考答案：c＜b＜a【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c從小到大的排列為c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．13.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于

.參考答案：14.下列判斷正確的是

①.定義在R上的函數f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數②.定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數③.定義在R上的函數f(x)在區間上是減函數，在區間上也是減函數，則f(x)在R上是減函數④.有些函數既是奇函數又是偶函數參考答案：②④略15.不等式的解集為

.參考答案：[0，2)等價于，解得，故答案為[0，2).

16.已知角的終邊過點，則的值是

．參考答案：-117.化簡的結果是

．參考答案：1【考點】GF：三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，誘導公式，把要求的式子化為==，從而求得結果．【解答】解：=====1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數內取到一個最大值和一個最小值，且當時，有最大值3；當時，有最小值-3.（1）求此函數的解析式；（2）求此函數的單調區間。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數，若實數滿足且求的值。參考答案：由已知得（1）

······6分（2）

······12分20.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是棱BC的中點，點F在棱CC1上，已知，，（1）若點M在棱BB1上，且，求證：平面平面；（2）棱AB上是否存在一點E，使得平面證明你的結論。參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）通過證明，進而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點，連接交于，結合三角形重心的性質證明，從而證明平面.【詳解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中點，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因為，，所以，所以．與相交，所以平面,平面所以平面平面（2）為棱的中點時，使得平面，證明：連接交于，連接．因為，為中線，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面【點睛】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明.面面垂直的證明要轉化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉化為證明線線平行.21.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．（Ⅰ）求證：AC⊥PB；（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，從而AC⊥平面PAB，由此能證明AC⊥PB．（Ⅱ）連接BD，與AC相交于O，連接EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面AEC．【解答】（Ⅰ）證明：∵在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥AB，AC⊥PA，又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）