年中考第二次模擬考試（呼和浩特卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．函數中自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列計算結果正確的是（

）A． B． C． D．3．2023年5月8日是第76個世界紅十字日，今年活動的主題是“攜手人道、關愛生命”．熱血奉獻，與愛同行，感謝每一位捐獻血液、護佑生命的無償獻血者．本年度截止到現在，全國已經無償獻血1億5487.4萬人人次，其中數據1億5487.4萬用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如圖，直線，是等邊三角形，若，則（）A． B． C． D．6．為了提高物品使用率，減少浪費，把廢置物品通過義賣的形式變換成現金，用來幫助那些需要幫助的人，某中學舉辦了“聚沙成塔讓愛心助力夢想”校園愛心義賣活動，下面是隨機抽取的20名學生義賣獲得現金錢數的統計：獲得義賣現金/元58101215人數/人64352請根據學生獲得現金數，判斷下列說法正確的是（

）A．樣本為20名學生 B．眾數是15元 C．中位數是8元 D．平均數是元7．已知，是一元二次方程的兩個實數根，則代數式的值等于（

）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，將繞點A逆時針旋轉到，旋轉角為，點B的對應點D恰好落在邊上，若，則旋轉角的度數為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，，兩點的坐標分別為，，直線與反比例函數的圖象交于，兩點．則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，在正方形中，G為邊上一個動點(點G不與點D重合)，連接交對角線于點E，將線段繞點C逆時針旋轉90°得到，連接交于點N，則；④若，則；以上結論正確的有（

）A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①②④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在實數范圍內因式分解．12．工人小王想制作一個圓錐模具，這個模型的側面是一個半徑為6cm，圓心角為的扇形鐵皮制作的，請你幫他計算一下這塊鐵皮的底面半徑為，鐵皮的面積是．13．若關于x的不等式組有且只有兩個整數解，則實數a的取值范圍是．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，，若不改變矩形的形狀和大小，當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動，當點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，此時．15．如圖，與x軸交于點，，與y軸的正半軸交于點C．若，則的值為．16．新定義：在平面直角坐標系中，對于點和點，若滿足時，；時，，則稱點是點的限變點．例如：點的限變點是，則點的限變點是．若點在二次函數的圖象上，則當時，其限變點的縱坐標的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）計算求解：(1)計算；(2)解方程組.18．（7分）如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在處接到指揮部通知，在他們東北方向距離海里的處有一艘捕魚船，正在沿南偏東方向以每小時海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時海里的速度沿北偏東某一方向出發，在處成功攔截捕魚船．(1)圖中；(2)求圖中點到捕魚船航線的距離；(3)求巡邏船從出發到成功攔截捕魚船所用的時間．19．（10分）開學初，學校要補充部分體育器材，從超市購買了一些足球和籃球．其中購買足球的總價為1000元，購買籃球的總價為1800元，且購買籃球的數量是購買足球數量的2倍．已知購買一個足球比一個籃球貴10元．(1)求購買足球和籃球的單價各是多少元；(2)為響應“足球進校園”的號召，學校計劃再購買30個足球．恰逢另一超市對A、B兩種品牌的足球進行降價促銷，銷售方案如表所示．如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3000元．那么最多可購買多少個A品牌足球?種類標價優惠方案A品牌足球150元/個八折B品牌足球100元/個九折20．（7分）某校為了解學生的視力情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，其中：表示正常；表示輕度近視；表示中度近視；表示重度近視，并將調查結果進行統計分析，繪制成如下不完整的統計圖表．請根據圖表信息解答下列問題：(1)這次抽查的學生人數是_________人；_________度；補全條形統計圖；(2)該校共有學生1800人，請估算該校學生中“中度近視”的人數；(3)某班重度近視的4人中有兩名男生和兩名女生，從中隨機選擇兩名學生參加學校組織的“愛眼護眼”座談會，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．（7分）如圖，直線與反比例函數的圖象交于點，，與軸交于點，與軸交于點．(1)求的值和反比例函數的表達式；(2)在軸上有一動點，，過點作平行于軸的直線，交反比例函數的圖象于點，交直線于點，連接．若，求的值．22．（9分）如圖1，以等腰三角形的一腰為直徑的交于點D，過點D作于點E．(1)直接寫出與的位置關系(2)如圖2，若點O在上向點B移動，以點O為圓心，長為半徑的圓仍交于點的條件不變，那么（1）中結論是否還成立？請說明理由(3)如圖3，如果，那么圓心O在的什么位置時，與相切？23．（10分）（1）發現：如圖①所示，在正方形中，為邊上一點，將沿翻折到處，延長交邊于點．求證：；（2）探究：如圖②，在矩形中，為邊上一點，且，．將沿翻折到處，延長交邊于點，延長交邊于點，且，求的長．（3）拓展：如圖③，在菱形中，為邊上的一點且，．將沿翻折得到，與交于且，直線交直線于點，求的長．24．（12分）如圖1，已知拋物線交x軸于A、B兩點