2020-2021學年新疆某校高一（上）期末數學試卷

9.已知函數y=fQ）是R上的偶函數，且f（%）在［0,+8）上是增函數，若/"（a）Nf（-2）,則a的取值范圍是（）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）A.u4—2B.a>2C.a<-2或a>2D.-2<a<2

1.已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x\3<x<15},則4nB中元素的個數為（）

10.若sin《-a)=cos(y+2a)=()

A.2B.3C.4D.5

c-

AqB-5J95

2.已知向量a=⑵4）b=（m,-1）若a/b,貝帆為（）

x*-2ax<2^x+a^

A.2B.2C.2D.411.若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（）

+co)(o,4)

3.函數、=1。8式％-3）+1（。>0且。。1）的圖象恒過定點「，則點P的坐標是（）產，

A.(4,1)B.(3,1)C.(4,0)D.(3,0)A.(0,1)c.4

4.函數/（%）=2sin%cos%是（）《■‘°）,且將?⑺的圖

A.最小正周期為2兀的奇函數B.最小正周期為27r的偶函數12.已知函數f（x）=JEsin（"x+。）（3>0）的一個對稱中心為

C.最小正周期為兀的奇函數D.最小正周期為TT的偶函數

7T222

co^-[f(-^)]>m

象向右平移6個單位所得到的函數為偶函數.若對任意3,不等式Nb

‘3x+2,x<C1恒成立，則實數加的取值范圍是（）

f(x)=<2、

5.已知函數x+ax，若f(/(o))=6a,則實數a=()(4(卷

A.0B.b1)

A.lB.2C.4D.8

(-8,*)U(含長°)(-8,-4)u4.400)

,,7T—TT—TTTC.55D.DD

6.已知向量43=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a4-3b,貝。()

、、。三點共線B/、B、。三點共線

A/B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

C.4、C、。三點共線D.B、C、。三點共線

-2-x

求函數的定義域為.

7.設a=504,b=log040.5,c=log50.4,則a,7c的大小關系是()f（%）=X-l+10g2l

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

已知向量a=（3,-4）,b=（-8,6）且a與b的夾角為仇那么cos。

8.為了得到函數y=sin（2x-《）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象（）

o

A.向左平移著個單位B.向右平移專個單位公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發現0.618就是黃金分割，這

是一個偉大的發現，這一數值也表示為a=2sinl8°,若。2+/）=4,則/竺上=

C.向左平不紜個單位D.向右平移卷個單位ayfb

若方程|2"-2|二b有一個零點，則實數匕的取值范圍是一

三、解答題(本大題共6小題，共70分)(2)求函數9(%)在(0,+8)內的“和諧區間”;

(3)若以函數gQ)在定義域內所有“和諧區間”上的圖象作為函數y=h(%)的圖象，是否存在實數小，使集合

平面內給定三個向量或=(3,2),b=(-l,2),c=(4,1)

｛(%，y)|y二%。)｝八｛(%,y)|y=x2+m｝恰含有2個元素.若存在，求出實數m的取值集合；若不存在，說明理

,T7-)由.

(1)求3a+b—2c；

已知函數/(%)=2sin(6)x),其中常數3>0.

—?TT、

(2)求滿足a=mb+nc的實數m、n.(1)若y=/(%)在［一%等］上單調遞增，求3的取值范圍；

求值：

(2)令3=2,將函數y=/(%)的圖象向左平移方個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g(%)的圖象，區

(27)3+0.r2+(2^)°-5-3e°間［a,b］(a,bGR且a<b)滿足：y=9(%)在［a,句上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的［a,句中，

求b-a的最小值.

(i)9;

上4=2

(2)已知2a=5b=m,且ab,求實數m的值.

sin(a-37T)COS(2兀-a)sin(-a2兀

(i)已知cos(一兀-a)sin(一九一a)，當a3時，求

f(a)的值.

，、,兀、

f(x)—2sin(2x1)

(2)已知函數6,XER,求fQ)的單調遞增區間.

m=(l，-1)，n=(sinx,cosx),x￡(0,二)

在平面直角坐標系％Oy中，已知向量2.

(1)若mln,求x的值；

(2)若IT與n的夾角為明求a的取值范圍

「221]

若函數y=f(x)自變量的取值區間為［%句時，函數值的取值區間恰為$7,就稱區間［a,句為y=

/1(%)的一個“和諧區間”.已知函數9(%)是定義在R上的奇函數，當1G(0,+8)時g(%)=-X+3.

(1)求9。)的解析式；

第3頁共18頁第4頁共18頁

求二倍角的正弦

參考答案與試題解析

【解析】

2020-2021學年新疆某校高一(上)期末數學試卷本題考查三角函數的性質f(%)=2sinxcosx=sin2x,周期為兀的奇函數.

【解答】

一、選擇題(本大題共小題，每小題分，共分)

12560解：*.*/(%)=2sinxcosx=sin2x,

1./(%)為周期為7T的奇函數，

【答案】故選c

B5.

【考點】【答案】

交集及其運算A

【解析】

【考點】

根據題意求出AAB,進而能求出An3中元素的個數.求函數的值

【解答】函數的求值

,/集合A={1,2,3,5,7,11},5={%|3<x<15),

【解析】

Z.XA5={5,7,11),

利用分段函數的的解析式，先求出/(0)的值，然后再根據/(/(0))=6a,求解即可.

???an3中元素的個數為3.

【解答】

2.

"0)=2,

【答案】

所以/(f(。))="2)=22+2a=4+2a=6a,解得a=l.

B

6.

【考點】

【答案】

平面向量共線(平行)的坐標表示

B

【解析】

【考點】

根據題意，由向量平行的坐標表示公式可得2X(-1)=4771,求出m的值，即可得答案.

向量的共線定理

【解答】

【解析】

根據題意，向量軟=⑵4)b=(m,-1)利用向量共線定理即可得出.

【解答】

__1

T————TT

若a"b,貝ij2x(—1)=4犯則6=-2,解：:BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2AB,

???A、B、。三點共線.

3.

故選：B.

【答案】

7.

A

【答案】

【考點】

對數函數的單調性與特殊點B

【解析】【考點】

對數值大小的比較

令對數的真數等于1,求得％、y的值，可得它的圖象恒過定點的坐標.

【解析】

【解答】

利用指數函數與對數函數的單調性分別與0,1比較大小即可得出.

對于函數y=loga(%-3)+>0且a。1),令％-3=1,求得％=4,y=l,

【解答】

可得它的圖象恒過定點P(4,1),

*.*a=504>1,b=log0.5E(0,1),c=log0.4<0,

4.045

則a,b,c的大小關系為：cVbVa.

【答案】

8.

C

【答案】

【考點】

D

【考點】【解析】

函數y=Asin(wx+4))的圖象變換不等式恒成立化為％2-2">-(3%+。2)恒成立，即△<(),從而求出a的取值范圍.

【解析】【解答】

直接利用函數的圖象的平移原則求解即可.

(1)xz-2ax<23x+aZ

【解答】

不等式2恒成立，

解：y=sin(2%-$=sin(2(%-勺)，工為了得到函數y=sin(2%的圖象，只需把函數y=sin2%的圖

1xz-2ax-J-(3x+az)

象Gy)(y)

向右平移工個單位.即2v2恒成立，

即％2—2ax>—(3x+a?)恒成立，

故選：D.即％2-(2a—3)x+a2>0恒成立，

22

9.A=(2a-3)-4a<0,

【答案】即(2a—3+2a)(2a—3—2a)<0,

C3_

【考點】

解得a>4;

奇偶性與單調性的綜合

【解析】3_

根據函數奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化求解即可.???實數a的取值范圍是(4,+8).

【解答】

12.

,**函數y=/(%)是R上的偶函數，且/(%)在[0,+8)上是增函數，

【答案】

不等式/1(a)>/'(—2)等價為/(同)>/(2),

B

即|a|>2,得aN2或。工一2.

【考點】

10.

函數y=Asin(cox+巾)的圖象變換

【答案】

【解析】

D

直接利用三角函數的關系式的變換，三角函數的關系式的求法，函數的恒成立問題，一元二次不等式的解法

【考點】求出結果.

三角函數的化簡求值

【解答】

【解析】

通過誘導公式化簡所求的表達式，然后通過二倍角公式求解表達式的值即可.(兀0)

【解答】由于函數f(x)=V2sin(3x+。)3>0)的一個對稱中心為4,

解：〈sin(^-a)=|,

~7-V2sin(-r-W+(p)=0

所以f(4)=4

Jcos[|一(?-a)]=cos?+a)=i

工彷+'=k冗

cos(y+2a)=2cos2(F+a)-l=1-l=-^,

整理得4(kez)①，

故選：D.

71'.

11.

且將y=f(x)的圖象向右平移6個單位所得到的函數g(x)=sin3(x+36),

【答案】

B

【考點】由于該函數g(x)=sin3(x+36)為偶函數，

指、對數不等式的解法

指數函數的圖象與性質

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07TK【解答】

―1—-----=9kir+—

故362（kwz）②,根據題意，向量a=(3,-4)b=(-8,6)

由①一②得"g-l)ijjijla|=V9+16=5,|b|=V64+36=io,且a?b=3x(-8)+(-4)x6=-48,

「E-4824

32吟

則。=

對于不等式N0恒成立,COS|7IIbI=5X10=.25,

K_【答案】

且函數/（-6）=±421

~2

所以32+瓶>瓶2恒成立，

【考點】

-1T]+4⑴2<-131+432三角函數的恒等變換及化簡求值

【解析】

解得一2—2.由已知利用同角三角函數基本關系式可求b=4cos218°,然后利用降鬲公式，誘導公式，二倍角的正弦函數

公式化簡得答案.

【解答】

a=2sinl8°,^a2+b=4,

2222

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)Z.b=4-a=4-4sin18°=4(1-sin18°)=4cos18°,

【答案】.1-2血227_1-2COS227_-cos54_一sin36__1

??ay/b2sinl8V4cos2184sinl8cosl82sin362'

(0,1)U(l,2]

【答案】

【考點】

函數的定義域及其求法(2,+oo)U{0}

【解析】【考點】

根據二次根式的性質以及對數函數的性質求出函數的定義域即可.函數的零點與方程根的關系

函數的零點

【解答】

【解析】

'2-x>0根據函數與方程之間的關系，作出兩個函數的圖象，利用數形結合進行求解即可.

<x-17^0【解答】

由題意得：乂>°,作出函數y=|2%—2|的圖象如圖：

要使方程|2"-2|=b有一個零點，

解得：0<%<2且]H1,則函數y二|2X-2|與、二b有一個交點，

故函數的定義域是(0,1)U(1,2],則b>2或b=0,

【答案】故實數匕的取值范圍是b>2或b=0,

24即(2,4-oo)U{0}.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

-25【答案】

【考點】T