第二十七章相似27.3位似目標導航目標導航課程標準課標解讀了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。理解位似的概念可以在坐標系中畫出放大或縮小的位似圖形；知識精講知識精講知識點位似圖形1.位似圖形兩個圖形不僅相似，而且對應點連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫作位似圖形，這個點叫作位似中心。【微點撥】位似的性質(zhì)：(1)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.(2)位似圖形的對應邊平行或在一條直線上.2.位似變換的坐標特點：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形中對應點的坐標之比等于k或-k.3.畫位似圖形的一般步驟(1)確定位似中心；(2)分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；(3)根據(jù)相似比，描出上敘各關(guān)鍵點的對應點；(4)順次連接各對應點，得到放大或縮小的圖形。【即學即練1】如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，且△ABC的面積為2，則△DEF的面積為（

）A．6 B．9 C．18 D．27能力拓展能力拓展考法01位似圖形的識別【典例1】如圖，將△DEF縮小為原來的一半，操作方法如下：任意取一點P，連接DP，取DP的中點A，再連接EP、FP，取它們的中點B、C，得到△ABC，下列說法錯誤的是（

）A．△ABC與△DEF是位似圖形 B．△ABC與△DEF是相似圖形C．△ABC與△DEF的周長比是1∶2 D．△ABC與△DEF的面積比是1∶2考法02畫位似圖形【典例2】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸對稱的圖形；(2)以原點O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點坐標；(3)請求出的面積．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．以坐標原點為位似中心，作與的位似比為的位似圖形，則點的對應點的坐標為（

）A． B．或C． D．或2．如圖，以點O為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，四邊形的面積是2，則四邊形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．183．在平面直角坐標系中，已知點，.若與關(guān)于點O位似，且，則點的坐標為（）A．或 B．或C． D．4．如圖，以點為位似中心，把放大2倍得到．下列說法錯誤的是(

)A． B．C． D．直線經(jīng)過點5．如圖，菱形ABCD與菱形A'BC'D'是位似圖形，若AD＝6，A'D'＝4，則菱形A'BC'D'與菱形ABCD的位似比為______．6．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（10，10），B（12，6），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為_______________．7．如圖，以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，則＝___．8．如圖，△AOB三個頂點的坐標分別為A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以點O為位似中心，將△AOB在第一象限縮小，若點B的對應點的坐標(1，3)，則的比值為_________．9．已知：如圖三個頂點的坐標分別為、、，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．(1)以點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△，使△與的位似比為，并直接寫出點的坐標______；(2)△的面積為______．10．如圖是一個的正方形網(wǎng)格和平面直角坐標系，網(wǎng)格的每個小正方形邊長為l，頂點都為格點的三角形我們稱作格點三角形．如圖是格點三角形．(1)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應圖形；(2)在網(wǎng)格中，以為位似中心，同側(cè)將按2:1放大，對應得到，畫出，直接寫出點坐標．題組B能力提升練1．如圖，在直角坐標系中，與是位似圖形，則位似中心為（

）A．點M B．點N C．點O D．點P2．如圖，直角坐標系中，頂點為．以點O為位似中心，在第三象限作與的位似比為的位似圖形，則點C坐標（）A． B． C． D．3．如圖，已知與位似，位似中心為O，且的面積與的面積之比是，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，與位似，點O為位似中心，已知，周長為8，則的周長是（

）A．1 B．2 C．4 D．65．在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，把擴大成，并且和相似比等于，若點A的坐標，則其對應點的坐標_____．6．如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，其中點，則位似中心的坐標是______．7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為．點A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為________．8．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長為___________．9．已知，是的位似三角形（點分別對應點），原點O為位似中心，與的位似比為．(1)若位似比，請你在平面直角坐標系的第四象限中畫出；(2)若位似比，的周長為C，則的周長＝；(3)若位似比，的面積為S，則的面積＝．10．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)已知與關(guān)于y軸對稱，請畫出；(2)以原點O為位似中心，在x軸上方畫出的位似圖形（點A，B，C的對應點分別為點，，），使與的位似比為．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，OA=2OD，若△AOB的面積為4，則△DOF的面積為（

）A．2 B． C．1 D．2．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，則點B的對應點的坐標為(

)A． B． C．或 D．或3．如圖，△ABO是等邊三角形，其中點O與原點重合，點B的坐標為（6，0），點A在反比例函數(shù)的圖象上，數(shù)學興趣小組對等邊△ABO進行變換操作，得到如下結(jié)論：①將等邊△ABO沿AO方向平移6個單位長度，恰好存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上；②將△ABO繞著點O分別逆時針旋轉(zhuǎn)30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上；③將等邊△ABO以點O為位似中心，位似比為1，得到的位似圖形恰好存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上；④將等邊△ABO以直線或直線為對稱軸進行翻折，恰好存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上．其中正確的是（

）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．如圖，將以點為位似中心縮小得到，若，則與的相似比是（

）A． B． C． D．5．定義：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又叫做位似比，這個點叫做位似中心．如圖，已知點A、B、C的坐標分別為，，，點P坐標為．以點P為位似中心，與△ABC位似，且位似比為，那么點B的對應點的坐標為________．6．在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應的線段的比值為k；再將所得多邊形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，這種經(jīng)過相似和旋轉(zhuǎn)變化的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，O為旋轉(zhuǎn)相似中心，k為相似比，為旋轉(zhuǎn)角．如圖，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變化得到，則長________．7．如圖，在平面直角坐標系中，等邊與等邊是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A、B、D在x軸上，若等邊的邊長為12，則點C的坐標為_________．8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點，，在軸上，延長交射線與點，以為邊作正方形；延長交射線與點，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，若，則正方形的面積為________．9．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)畫出關(guān)于軸對稱的圖形；(2)以原點為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形．(3)填空：直接寫出點的坐標______；與的周長比是______．10．如圖，在的方格紙中，請按要求畫格點線段（端點在格點上）及位似中心，且線段的端點均不與點A，B，C，D重合．(1)在圖1中畫格點線段各一條及格點O，使點E，F(xiàn)，G，H分別落在邊上，，且格點O是線段的位似中心．(2)在圖2中畫格點線段各一條及格點W，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，，且格點W是線段的位似中心．11．在平面直角坐標系中，已知點和，對于點定義如下：以點為對稱中心作點的對稱點，再將對稱點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點，稱點為點的反轉(zhuǎn)點．已知的半徑為1．(1)如圖，點，，點在上，點為點的反轉(zhuǎn)點．①當點的坐標為時，在圖中畫出點；②當點在上運動時，求線段長的最大值；(2)已知點是上一點，點和是外兩個點，點為點的反轉(zhuǎn)點．若點在第一象限內(nèi)，點在第四象限內(nèi)，當點在上運動時，直接寫出線段長的最大值和最小值的差．12．（1）在正方形方格紙中，我們把頂點都在“格點”上的三角形稱為“格點三角形”，如圖，△ABC是一個格點三角形，點A的坐標為（－2，2）．①△ABC的面積為______；②在所給的方格紙中，請你以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半；（僅用直尺完成作圖）③在（2）中，若P（a，b）為線段AC上的任一點，則縮小后點P的對應點P1的坐標為___