導數〔一〕一．選擇題1．假設曲線與曲線在交點處有公切線，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】試題分析：由可得，即，所以，又，所以，所以.考點：導數的幾何意義2．設，函數的導函數是，且是奇函數，那么的值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：∵，要是奇函數，那么，∴，即，∴，應選A.考點：求導法那么，奇函數的定義.3．點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.[0,)【答案】A【解析】試題分析：因為，所以，選A.考點：導數的幾何意義、正切函數的值域.4．設，那么〔〕．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：故5．假設的定義域為，恒成立，，那么解集為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：構造函數，那么，所以函數在定義域上單調遞增，又，所以解集為.考點：利用導數判函數的單調性.6．函數的導數是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：因為，由可得，選A.考點：導數的運算.7．函數是定義在R上的可導函數，那么以下說法不正確的選項是〔〕A．假設函數在時取得極值，那么B．假設，那么函數在處取得極值C．假設在定義域內恒有，那么是常數函數D．函數在處的導數是一個常數【答案】B.【解析】試題分析：對于B，可以構造函數，那么，而并不是的極值點，而A,C,D均正確，∴選B.考點：導數的性質.8．設曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，那么x1·x2·…·xn等于()．A.B.C.D．1【答案】B【解析】∵f′(x)＝(n＋1)xn，∴f′(1)＝n＋1，故切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得切線與x軸交點橫坐標xn＝，∴x1·x2·…·xn＝××…×＝9．假設曲線y=x2+ax+b在點〔0，b〕處的切線方程是x﹣y+1=0，那么〔〕A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣1【答案】A【解析】∵y'=2x+a|x=0=a，∵曲線y=x2+ax+b在點〔0，b〕處的切線方程x﹣y+1=0的斜率為1，∴a=1，又切點在切線x﹣y+1=0，∴0﹣b+1=0∴b=1．應選：A10．函數y=xsinx+cosx在下面哪個區間內是增函數〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：，當時，恒有．應選C．考點：利用導數研究函數的單調性．11．函數f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區間(1，5)上為減函數，在區間(6，＋∞)上為增函數，那么實數a的取值范圍是()A．[4，5]B．[3，5]C．[5，6]D．[6，7]【答案】D【解析】f′(x)＝x2－ax＋a－1，易得且所以6≤a≤7.12．在用土計算機進行的數學模擬實驗中,一種應用微生物跑步參加化學反響,其物理速度與時間的關系是,那么〔〕A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值【答案】B【解析】試題分析：求導得，所以時取得最大值：.選B.考點：導數及其應用.二．填空題13．，那么.【答案】【解析】解:因為考點：導數。14．設a>0，假設曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a，那么a＝______.【答案】【解析】由定積分的幾何意義，曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積．S＝＝＝，∴＝a，解得a＝.15．函數y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2處有極值，那么a＝________，b＝________.【答案】－，－【解析】∵f′(x)＝＋2bx＋1，由于f′(1)＝0，f′(2)＝0.∴解得a＝－，b＝－16．一輛列車沿直線軌道前進，從剎車開始到停車這段時間內，測得剎車后ts內列車前進的距離為S＝27t－0.45t2m，那么列車剎車后________s車停下來，期間列車前進了________m.【答案】30，405【解析】S′(t)＝27－0.9t，由瞬時速度v(t)＝S′(t)＝0得t＝30(s)，期間列車前進了S(30)＝27×30－0.45×302＝405(m)．三．解答題17．〔1〕求的導數；〔2〕求的導數；〔3〕求的導數；〔4〕求y=的導數；〔5〕求y＝的導數。【答案】〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕y’=；〔5〕y’＝。【解析】〔1〕,〔2〕先化簡,〔3〕先使用三角公式進行化簡.〔4〕y’==；〔5〕y＝－x＋５－y’＝３*〔x〕＇－x＇＋５＇－９〕＇＝３*－１＋０－９*〔－〕＝。18．函數f(x)=x3-3x.(1)求函數f(x)的單調區間.(2)求函數f(x)在區間[-3,2]上的最值.【答案】(1)(-1,1)(2)當x=-3時,最小值為-18。當x=-1或2時,最大值為2【解析】(1)∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令f'(x)=0,得x=-1或x=1.假設x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),那么f'(x)>0,故f(x)的單調增區間為(-∞,-1),(1,+∞),假設x∈(-1,1),那么f'(x)<0,故f(x)的單調減區間為(-1,1).(2)∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,∴當x=-3時,f(x)在區間[-3,2]取到最小值為-18.∴當x=-1或2時,f(x)在區間[-3,2]取到最大值為2.19．函數〔〕〔1〕假設曲線在點處的切線平行于軸，求的值；〔2〕當時，假設直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕此題較為簡單，通過求導數值令其為0，可得；〔2〕根據線與曲線在上有公共點，得到方程在有解，轉化成有解，通過構造函數并研究其最大值，確定得到的取值范圍.試題解析：〔1〕2分，4分〔2〕因為直線與曲線在上有公共點，那么在有解6分即有解，11分所以，.考點：導數計算，應用導數研究函數的最值.20．函數.〔1〕假設函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；〔2〕假設存在，使，求a的取值范圍．【答案】⑴在上的最小值為；⑵的取值范圍為．【解析】試題分析：⑴對函數求導并令導函數為0，求得導函數方程的兩個根，根據兩根左右的符號可知函數的單調性，利用單調性知函數在處有極小值，再跟兩個端點值比大小即可求在上的最小值；⑵先對函數求導得，分、兩種情況并結合函數的單調性來討論，即可求得的取值范圍是.．〔1〕1分根據題意，3分此時，，那么.令－＋↘↗∴當時，最小值為.7分〔2〕∵，①假設，當時，，∴在上單